2. 功率变换器拓扑与控制对象建模

在 TI C2000 实时控制平台上做功率变换，第一步不是写代码，而是把“被控对象”说清楚。C2000 的 ePWM、ADC、CMPSS 只负责采样与开关动作，真正决定环路能否稳定的是：拓扑本身的电压/电流关系、开关周期内的能量传递方式，以及由此抽象出的状态空间平均模型与小信号模型。本节围绕 Buck、Boost、全桥、三相逆变四类典型拓扑，说明如何从电路走到可用于控制器设计的数学模型。

一、四类典型拓扑的控制对象差异

Buck 是降压型，开关管在高侧，电感电流连续时输出电压 V_o = D·V_in，控制量是占空比 D，被控量通常是输出电压，电流环为内环。Boost 是升压型，V_o = V_in/(1−D)，其右半平面零点使环路带宽受限，是典型的“难控对象”。全桥（含移相全桥）通过桥臂中点电压的占空比控制变压器原边伏秒，输出经整流滤波，控制对象含变压器与输出 LC。三相逆变则是三路桥臂，控制量是三相占空比，被控量是三相电流或线电压，需在 abc 与 αβ/dq 坐标系间变换。

这四类拓扑的共同点是：开关周期 T_s 内存在多个子区间，每个子区间由开关状态决定电感电压与电容电流。建模的本质，就是把“开关切换”这一离散过程，用占空比加权的方式平均成一个连续系统。

二、状态空间平均建模：从子区间到平均方程

以连续导通模式（CCM）Buck 为例，取电感电流 i_L 与电容电压 v_C 为状态变量。开关导通时，电感电压为 V_in−v_C，电容由电感充电；开关关断时，电感经续流二极管向负载供电，电感电压为 −v_C。对两个子区间分别列写状态方程，再按占空比 d 与 (1−d) 加权平均，得到：

L·di_L/dt = d·V_in − v_C
C·dv_C/dt = i_L − v_C/R

这就是 Buck 的状态空间平均模型。Boost 的平均方程中，电感电压为 V_in−(1−d)·v_C，电容电流为 (1−d)·i_L−v_C/R，注意 (1−d) 出现在乘积项中，这正是 Boost 非线性的来源。全桥与三相逆变在平均意义下可视为“受控电压源+LC 滤波”，三相还需引入坐标变换矩阵。

三、小信号模型与控制器设计目标

在稳态工作点 (D, I_L, V_C) 附近加入小扰动 d̂、î_L、v̂_C，忽略二阶小量，即可得到线性化小信号模型。Buck 的占空比到输出电压传递函数为：

G_vd(s) = V_in / (1 + s·L/R + s²·L·C)

Boost 的 G_vd(s) 分子含 (1−s·L/((1−D)²·R)) 形式的右半平面零点，相位随频率下降，因此 Boost 电压环带宽通常取开关频率的 1/10～1/20，并需在穿越频率处保留足够相位裕度。三相逆变在 dq 坐标系下，d、q 轴存在耦合项 ωL·i_q、ωL·i_d，需前馈解耦后再设计电流环。

控制器设计目标可归纳为：电流内环带宽高、响应快，用于限流与快速跟踪；电压外环带宽低、抗扰好，用于稳压。典型指标为电流环穿越频率取 f_s/10，相位裕度 45°～60°；电压环穿越频率取 f_s/20～f_s/10，相位裕度不低于 45°。这些指标最终要落到 C2000 的离散控制律上，例如数字 PID 或 2P2Z 补偿器。

四、从模型到 C2000 实现的衔接

建模完成后，需要把连续域补偿器离散化。以电流环 PI 为例，若采样周期 T_s = 10 μs（f_s = 100 kHz），采用后向差分，积分项系数为 K_i·T_s，比例项为 K_p。在 C2000 中，这对应 CLA 或 CPU 中断内的乘加运算，ADC 采样时刻需与 PWM 载波对齐，避免采样到开关噪声。若模型显示 Boost 右半平面零点在 3 kHz 附近，则电压环穿越频率应低于该频率，否则相位裕度不足，表现为负载跳变时输出先反向再恢复。

三相逆变还需注意：dq 轴电流环的参考值来自电压外环，而 dq 变换需要电网或输出相位角 θ，通常由 PLL 或软件生成。若 θ 与真实相位存在偏差，d、q 轴会出现耦合误差，表现为电流跟踪畸变。因此建模阶段就应把坐标变换与解耦项纳入控制对象描述，而不是等到调试时再补。

总结来说，Buck/Boost/全桥/三相逆变的建模路径是：先由拓扑确定子区间与状态方程，再用占空比加权得到平均模型，接着在工作点线性化得到小信号传递函数，最后依据右半平面零点、耦合项与带宽约束确定电流环、电压环的穿越频率和相位裕度。C2000 的实时性让这些模型可以以 10 μs 级周期在线执行，但前提是模型本身正确、符号约定一致、离散化与采样时序匹配。