4. 畸变类型

聊完相机模型，咱们得面对一个现实——镜头不是完美的。任何工业镜头都会引入畸变，只是程度不同。说白了，畸变就是光线穿过镜头时，因为镜片形状、装配误差等原因，成像位置发生了偏移。

我刚开始做视觉项目时，总觉得标定是“走个过场”。直到有一次，一个高精度测量项目死活达不到0.01mm的重复精度。折腾了两天，最后发现是畸变没校正干净。嗯，从那以后，我再也不敢轻视畸变模型了。

工业相机标定中，我们主要处理三类畸变：径向畸变、切向畸变和薄棱镜畸变。下面我一个个拆开讲。

4.1 径向畸变：桶形与枕形

径向畸变是最常见、影响最大的畸变。它沿着镜头半径方向产生，离图像中心越远，畸变越明显。

为什么会这样？因为实际镜头的曲率不是理想的，光线在边缘的折射角度和中心不一样。你想想看，一个球面透镜，边缘的放大率和中心能一样吗？

径向畸变分两种：

• 桶形畸变：图像边缘向外膨胀，直线变成向外弯曲的弧线。常见于广角镜头、短焦距镜头。
• 枕形畸变：图像边缘向内收缩，直线变成向内弯曲的弧线。常见于长焦镜头、变焦镜头长焦端。

x_corrected = x * (1 + k1*r² + k2*r⁴ + k3*r⁶)
y_corrected = y * (1 + k1*r² + k2*r⁴ + k3*r⁶)

我在项目中遇到过一批工业镜头，出厂报告上写着“畸变小于0.1%”。结果上机一测，边缘的桶形畸变导致定位误差超过5个像素。后来发现是镜头和相机接口的机械公差导致的。所以，不要迷信出厂参数，自己标定才是王道。

4.2 切向畸变

切向畸变，也叫离心畸变。它是因为镜头的光学中心和图像传感器的中心不重合，或者镜片组的光轴不共线造成的。

说白了，就是镜头装歪了。在工业相机中，C接口的螺纹配合、镜头座的加工精度，都会引入切向畸变。

切向畸变的数学模型：

x_corrected = x + [2*p1*x*y + p2*(r² + 2*x²)]
y_corrected = y + [p1*(r² + 2*y²) + 2*p2*x*y]

其中 p1、p2 是切向畸变系数。注意，切向畸变和径向畸变是叠加的，标定时需要同时求解。

4.3 薄棱镜畸变

薄棱镜畸变，这个名字听起来有点玄乎。它是因为镜头设计或制造中的微小缺陷，导致光线在通过镜头时产生了类似棱镜的偏折效果。

这种畸变在消费级镜头中比较常见，在高质量的工业镜头中通常很小。但如果你做的是亚像素级别的测量，或者用到了非常规的光路设计，薄棱镜畸变就可能成为瓶颈。

薄棱镜畸变的模型：

x_corrected = x + (s1*r² + s2*r⁴ + ...)
y_corrected = y + (s3*r² + s4*r⁴ + ...)

实际上，在OpenCV等主流标定库中，默认不包含薄棱镜畸变模型。因为它的影响通常被径向和切向畸变覆盖了。只有在极高精度的场景下，才需要单独建模。

4.4 三种畸变的对比与选择

下面这张表，是我在实际项目中总结的，帮你快速判断该用哪种畸变模型：

我个人习惯是：默认使用径向+切向模型（共5个畸变参数）。如果标定残差大于0.2像素，再考虑加入薄棱镜模型。不要一上来就用全参数模型，参数越多，标定越不稳定。

4.5 畸变模型的知识体系

为了让你更直观地理解这三种畸变的关系，我画了一张结构图：

4.6 畸变校正的工程要点

最后，分享几个我在项目中踩过的坑：

1. 标定板要覆盖整个视场。畸变在边缘最严重，如果标定板只拍了中间区域，边缘的畸变参数就估计不准。我一般要求标定板图像占满视场的80%以上。
2. 不同焦距分别标定。变焦镜头在不同焦距下，畸变参数完全不同。不要偷懒只标一个焦距。
3. 温度影响不可忽视。工业现场温度变化大，镜头和相机材料的热胀冷缩会改变畸变参数。我曾经在夏天标定好的系统，冬天精度就漂了。后来加了温度补偿，才稳定下来。
4. 畸变校正会损失边缘视野。校正后的图像，边缘部分会被裁剪或拉伸。设计视觉系统时，要预留这个余量。