3. 无人机动力学
风场估计与抗风控制的前提，是建立能够显式表达风扰动的无人机动力学模型。多旋翼与固定翼在气动构型、受力方式和运动自由度上差异显著，风扰动进入系统的方式也完全不同。本节从坐标系与运动学出发，分别建立两类机型的动力学方程，并重点分析风扰动的作用机理与受力分解，为后续风场估计与控制器设计提供模型基础。
一、坐标系与运动学描述
无人机建模通常采用两个坐标系：惯性系（NED，北-东-地）与机体系（前-右-下）。惯性系用于描述位置与航向，机体系用于描述气动力与力矩。两者通过旋转矩阵 R_b^n 转换，常用欧拉角（滚转 φ、俯仰 θ、偏航 ψ）或四元数表示。
运动学只描述几何关系，不涉及力与质量。位置运动学为 ṗ = v，姿态运动学为 η̇ = W(η)·ω，其中 ω 为机体角速度。运动学是动力学积分的基础，风场估计中的速度观测（GNSS/INS 融合）也直接建立在运动学关系上。
二、多旋翼动力学建模
多旋翼依靠旋翼转速差产生总推力与三轴力矩，其动力学可写为牛顿-欧拉形式：
m·v̇ = R_b^n · (0, 0, -T)^T + (0, 0, mg)^T + F_drag + F_wind
J·ω̇ = τ - ω × (J·ω) + τ_wind其中 T 为总推力，τ 为机体力矩，F_drag 为机身阻力，F_wind 为风扰动力。多旋翼为欠驱动系统：四个（或更多）旋翼输入控制六个自由度，位置与姿态强耦合。风扰动主要通过两种途径进入：一是相对气流改变旋翼桨盘入流，导致推力与反扭矩变化；二是机身迎风面产生附加气动力与力矩。
三、固定翼动力学建模
固定翼依靠机翼与气流相对运动产生升力，其动力学通常分为纵向与横航向两组。纵向方程包含速度 V、迎角 α、俯仰角 θ 与俯仰角速度 q：
m·V̇ = T·cosα - D - m·g·sinγ
m·V·γ̇ = L + T·sinα - m·g·cosγ
I_y·q̇ = M_aero + M_control其中 L、D 分别为升力与阻力，γ 为航迹角，M 为俯仰力矩。横航向方程描述滚转、偏航与侧滑耦合。固定翼是六自由度、强非线性、气动参数随迎角与马赫数变化的系统，风扰动直接改变来流速度矢量，从而改变迎角、侧滑角与气动力。
四、风扰动作用机理与受力分析
风对无人机的作用可统一用“相对气流”描述。设惯性系风速为 V_w，机体地速为 V_g，则相对气流速度为 V_a = V_g - V_w。所有气动力（升力、阻力、侧力）与力矩都是 V_a 的函数，因此风扰动本质上是通过改变相对气流进入动力学方程。
- 平均风：稳态风速改变配平状态，使无人机产生位置漂移或航迹偏差。
- 阵风：短时风速突变，激发姿态与速度瞬态响应，考验控制带宽。
- 湍流：随机脉动风，持续激励结构模态与飞控回路，影响跟踪精度。
- 风切变：空间风速梯度，导致左右机翼或前后旋翼受力不对称，产生附加力矩。
受力分析时，通常将风扰动分解为阻力增量 ΔD、升力增量 ΔL 与力矩增量 ΔM，并叠加到标称模型上。对于多旋翼，风扰动还通过桨盘入流改变推力；对于固定翼，风扰动主要通过迎角与侧滑角变化改变气动系数。
五、两类机型风扰动敏感性对比
| 对比项 | 多旋翼 | 固定翼 |
|---|---|---|
| 升力来源 | 旋翼推力，与转速平方相关 | 机翼气动升力，与速度平方相关 |
| 风扰动入口 | 桨盘入流 + 机身迎风面 | 迎角 / 侧滑角变化 |
| 低速抗风能力 | 较弱，悬停时无气动阻尼 | 需保持空速，低速易失速 |
| 典型响应 | 位置漂移、姿态抖动 | 航迹偏差、滚转振荡 |
| 控制策略 | 姿态内环 + 位置外环 | 姿态/速度/航迹多回路 |
六、建模误区与工程复盘
常见误区一：把风扰动简单当作常值偏置。实际风场包含阵风与湍流，频域特性直接影响控制带宽选择。
常见误区二：忽略桨盘入流变化。多旋翼在风扰下推力系数会改变，仅用标称推力模型会导致估计偏差。
常见误区三：固定翼建模忽略侧滑角耦合。横航向风扰动会通过侧滑产生滚转力矩，进而引发螺旋或荷兰滚模态。
工程复盘时，建议按“风场输入 → 相对气流 → 气动力/力矩 → 刚体动力学 → 状态响应”的链路逐项核对模型。若风场估计残差偏大，应优先检查相对气流计算与气动系数标定，而非直接调整控制器增益。只有模型中的风扰动项与实际受力一致，后续的估计与抗风控制才有可靠基础。