4. 移动底盘运动学与控制

移动机械臂的抓取精度不仅取决于机械臂本身，还高度依赖移动底盘能否把基座稳定、准确地送到目标位姿。底盘运动学描述的是轮速、转向角与底盘整体速度之间的映射关系，而轨迹跟踪控制则负责把规划出的路径转化为可执行的轮速指令。本节围绕差速、阿克曼、全向三类底盘展开，并给出里程计标定与轨迹跟踪的工程方法。

一、三类底盘的运动学模型

移动底盘按约束类型可分为非完整约束与完整约束两类。差速底盘和阿克曼底盘属于非完整约束系统，不能瞬时侧向平移；全向底盘（麦克纳姆轮、全向轮）属于完整约束系统，可实现平面内任意方向平移与旋转。

差速底盘由左右两轮独立驱动，其正运动学为：

v = (v_r + v_l) / 2
ω = (v_r - v_l) / L
其中 L 为左右轮距，v_r、v_l 为左右轮线速度

逆运动学则把期望的线速度 v 与角速度 ω 分配到两轮。差速底盘结构简单、成本低，但存在不可控的侧滑，且轮距 L 的标定误差会直接放大航向误差。

阿克曼底盘通过前轮转向、后轮驱动实现运动，满足内外轮转角关系：

cot(δ_o) - cot(δ_i) = W / L
v = ω · R,  R = L / tan(δ)
其中 δ 为等效前轮转角，W 为轮距，L 为轴距，R 为转弯半径

阿克曼底盘在高速时稳定性好，适合室外巡检与物流场景，但最小转弯半径受限，低速大转角时轮胎侧滑明显，对机械臂抓取所需的精细位姿调整不够灵活。

全向底盘以麦克纳姆轮为例，四个轮子呈 O 形或 X 形布置，每个轮子提供沿辊子方向的力。其逆运动学可写为：

[v_1]   [ 1  -1  -(L+W) ] [v_x]
[v_2] = [ 1   1   (L+W) ] [v_y]
[v_3]   [ 1   1  -(L+W) ] [ ω ]
[v_4]   [ 1  -1   (L+W) ]

全向底盘可在狭窄空间内实现横向平移与原地旋转，非常适合机械臂在货架、工位间做精细对位。但其轮子效率低、振动大，里程计误差累积快，需要更频繁的标定与融合定位。

二、里程计标定方法

轮式里程计通过编码器脉冲数推算位移与航向，其误差主要来自轮径误差、轮距/轴距误差、编码器分辨率误差以及打滑。标定流程建议按以下顺序进行：

1. 轮径标定：让底盘沿直线行驶固定距离（如 5 m），比较编码器推算距离与实际距离，修正轮径 r。
2. 轮距/轴距标定：原地旋转固定角度（如 10 圈），比较编码器推算航向与 IMU 或外部测量航向，修正 L 或 W。
3. 编码器极性检查：确认左右轮正方向定义一致，避免前进时航向反向漂移。
4. IMU 外参标定：确定 IMU 安装角与底盘坐标系之间的旋转关系。
5. 联合验证：走“直线—圆弧—S 形”组合轨迹，统计终点位姿误差。

三、轨迹跟踪控制

轨迹跟踪的目标是让底盘实际位姿收敛到参考轨迹。工程上常用 Pure Pursuit 与模型预测控制（MPC）两类方法。

Pure Pursuit 在参考轨迹上选取前视距离 L_d 处的一点作为目标点，根据当前位姿计算曲率：

κ = 2·sin(α) / L_d
ω = κ · v
其中 α 为车体朝向与目标点方向的夹角

前视距离越大，跟踪越平滑但弯道内切越明显；越小则跟踪越紧但容易振荡。通常按速度自适应调整 L_d = k·v + L_min。

MPC 则把底盘运动学模型离散化，在预测时域内优化控制量，可显式处理速度、加速度与转角约束，适合阿克曼与全向底盘的高精度跟踪，但计算量较大。

四、案例与常见误区

在某仓储抓取项目中，移动底盘采用麦克纳姆轮全向底盘，机械臂需要在货架前完成 ±5 mm 的对位。初期直接使用轮式里程计，横向偏差在 3 m 行程后达到 80 mm，导致抓取失败率偏高。复盘发现三个问题：

• 轮径标定使用空载数据，满载后轮胎压缩导致实际轮径偏小约 1.5%；
• 四个麦克纳姆轮中有一个编码器极性接反，横向平移时航向缓慢偏转；
• 轨迹跟踪仅用 Pure Pursuit，未对横向偏差做闭环修正。

改进措施包括：满载重新标定轮径与轮距；修正编码器极性；在 Pure Pursuit 外增加横向偏差 PID 修正；引入 IMU 与视觉标记做末端二次对位。改进后 3 m 行程横向偏差降至 15 mm 以内，抓取成功率显著提升。

综上，底盘运动学模型决定了可控自由度与约束边界，里程计标定决定了定位基准的可信度，轨迹跟踪控制决定了实际执行精度。三者需要联合设计、联合验证，才能为移动机械臂的视觉抓取提供稳定的基座保障。