4. 特征工程

在TinyML电机振动异常评分模型中，原始振动信号只是时间序列的原始采样点，无法直接作为轻量级模型的输入。特征工程的目标是将高采样率、高维度的原始信号压缩为低维度、高区分度的特征向量，同时兼顾嵌入式设备的计算与存储约束。本章围绕时域、频域、时频三大类特征展开，重点讲解各特征的计算原理、物理含义、在电机故障诊断中的适用场景，以及如何在资源受限的MCU上高效实现。

电机振动信号特征提取技术路线 原始振动信号 采样率 1kHz~50kHz 时域特征 均值、方差、峰值、峭度 波形因子、峰值因子 计算量：O(N) 适合：实时性要求高 频域特征 FFT频谱、功率谱密度 频谱峰值、重心频率 计算量：O(N log N) 适合：稳态运行状态 时频特征 小波变换、短时傅里叶 时频分辨率权衡 计算量：较高 适合：非平稳/瞬态信号 特征融合与降维 PCA / 特征选择 / 归一化 TinyML 模型输入特征向量

上图展示了三类特征提取的完整技术路线。时域特征直接对原始采样点进行统计计算，计算效率最高；频域特征通过傅里叶变换将信号分解到频率分量，适合分析周期性振动成分；时频特征则同时保留时间与频率信息，能够捕捉瞬态冲击和变频过程。在实际TinyML部署中，需要根据电机工况、故障类型和MCU算力综合选择特征组合。

4.1 时域特征：快速统计与冲击检测

核心原理

时域特征直接对振动加速度信号的时间序列进行统计计算，反映信号的幅值分布、能量大小和冲击特性。对于N个采样点组成的序列 x[0], x[1], ..., x[N-1]，常用特征包括：

  • 均值（Mean）：反映信号的直流分量，正常电机振动均值接近0，若出现明显偏移可能指示传感器漂移或机械松动。
  • 方差（Variance）：衡量信号波动程度，与振动能量直接相关，轴承磨损或转子不平衡会导致方差显著增大。
  • 峰值（Peak）：信号绝对值的最大值，对瞬态冲击敏感，如齿轮断齿、轴承滚动体缺陷会产生尖锐峰值。
  • 峭度（Kurtosis）：四阶中心矩与方差平方的比值，描述信号分布的"尖峰"程度。正态分布峭度为3，轴承早期故障时峭度可升至5~10以上。
工程提示：峭度是轴承早期故障最敏感的时域指标之一。当峭度超过4.5时，应触发预警；超过7时，通常表明存在明显的冲击性缺陷。但峭度对随机噪声也较敏感，建议结合峰值因子（峰值/RMS）共同判断。

计算与实现

在MCU上实现时域特征计算时，可采用单次遍历算法，避免多次访问数据。以下为C语言实现示例：

// 单次遍历计算时域特征
void compute_time_features(float* x, int N, float* mean, float* var, float* peak, float* kurt) {
    float sum = 0, sum_sq = 0, sum_4th = 0;
    float max_val = 0;
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        sum += x[i];
        sum_sq += x[i] * x[i];
        float abs_x = fabsf(x[i]);
        if (abs_x > max_val) max_val = abs_x;
    }
    *mean = sum / N;
    float rms = sqrtf(sum_sq / N);
    *peak = max_val;
    // 第二遍计算峭度（可合并到第一遍，此处为清晰展示）
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        float diff = x[i] - *mean;
        sum_4th += diff * diff * diff * diff;
    }
    float variance = sum_sq / N - (*mean) * (*mean);
    *var = variance;
    *kurt = (sum_4th / N) / (variance * variance);
}

案例拆解：滚动轴承外圈故障的时域特征变化

某工厂一台55kW异步电机驱动离心泵，振动传感器安装在驱动端轴承座上，采样率12.8kHz，每次采集4096点（0.32秒）。正常运行时的基线数据为：均值0.02g，方差0.85g²，峰值2.1g，峭度3.1。运行6个月后，振动数据出现以下变化：均值0.05g，方差1.42g²，峰值5.8g，峭度6.7。通过时域特征对比，峰值和峭度显著上升，而均值变化不大，初步判断为轴承外圈出现局部缺陷。后续停机检查确认外圈存在剥落坑，更换轴承后特征恢复至基线水平。

注意：时域特征无法区分故障的具体频率成分。例如，不平衡和不对中都会导致方差增大，但两者的故障机理和维修方式完全不同。因此，时域特征适合作为快速筛查和异常预警，精确定位需要结合频域分析。

4.2 频域特征：FFT频谱与功率谱密度

核心原理

频域分析通过离散傅里叶变换（DFT）将时域信号转换为频谱，揭示振动能量在不同频率上的分布。对于N点序列，FFT计算复杂度为O(N log N)，在Cortex-M4/M7等带FPU的MCU上，1024点FFT约需0.5~2ms。常用频域特征包括：

  • FFT频谱幅值：各频率分量的幅值，可直接识别转频（1X）、2X、边频带等特征频率。
  • 功率谱密度（PSD）：单位频带内的功率分布，采用Welch方法（分段平均）可降低方差，获得更稳定的频谱估计。
  • 频谱峰值与对应频率：最大幅值及其频率位置，用于识别主导振动源。
  • 重心频率（FC）：频谱的能量重心，反映信号频率分布的集中趋势。

电机故障特征频率

故障类型 特征频率 频谱表现
转子不平衡 1×转频（f_r） 转频处幅值显著增大
轴不对中 2×f_r 2倍转频幅值增大，常伴1X
轴承外圈故障 BPFO（约0.4×N×f_r） BPFO及其谐波，伴边频带
轴承内圈故障 BPFI（约0.6×N×f_r） BPFI及其谐波，调制边带明显
齿轮断齿 啮合频率f_m及其谐波 f_m处幅值增大，两侧出现边频

功率谱密度计算流程

  1. 将N点信号分段，每段M点（如256点），段间重叠50%。
  2. 对每段加汉宁窗（Hanning）抑制频谱泄漏。
  3. 对每段执行M点FFT，计算幅值平方作为功率估计。
  4. 对所有段的功率谱取平均，得到PSD估计。
部署建议：在TinyML场景中，不建议直接传输完整频谱（数据量大），而是提取频谱的统计特征（如峰值频率、峰值幅值、频谱质心、频带能量比）作为模型输入。例如，将0~5kHz频段划分为10个子带，计算每个子带的能量占比，形成10维特征向量。

4.3 时频特征：小波变换与短时傅里叶变换

核心原理

电机在启动、停机、负载突变过程中，振动信号呈现非平稳特性，单一频域分析无法反映频率随时间的变化。时频分析同时提供时间和频率信息，适合捕捉瞬态冲击和变频过程。

  • 短时傅里叶变换（STFT）：将信号加窗后分段做FFT，得到时间-频率二维谱图。窗口长度决定时间分辨率与频率分辨率的权衡：窗口越长，频率分辨率越高但时间分辨率越低。
  • 小波变换（WT）：使用可伸缩平移的小波基函数，在高频段自动获得高时间分辨率，在低频段获得高频率分辨率，更适合分析瞬态冲击信号。

STFT与小波变换对比

对比维度 短时傅里叶变换 小波变换
时频分辨率 固定窗口，分辨率恒定 自适应，高频时间分辨率高
计算复杂度 O(N log N) × 窗口数 O(N)（离散小波变换）
适合信号 准平稳信号 瞬态冲击、非平稳信号
MCU实现难度 需多次FFT，内存占用大 可用滤波器组实现，内存友好
特征提取方式 时频图能量分布 各尺度小波系数能量

小波变换在TinyML中的轻量化实现

离散小波变换（DWT）可通过Mallat算法实现，每层分解使用低通和高通滤波器对信号进行下采样。对于嵌入式部署，可选择Daubechies-4（db4）小波，滤波器系数仅4个，计算量小。以3层分解为例，可获得近似系数cA3和细节系数cD1、cD2、cD3，各层能量可作为特征：

// 单层DWT分解（db2小波，4个系数）
void dwt_one_level(float* x, int N, float* cA, float* cD, int* len_out) {
    // db2低通滤波器系数
    const float h[4] = {0.48296, 0.83652, 0.22414, -0.12941};
    // db2高通滤波器系数（由低通推导）
    const float g[4] = {-0.12941, -0.22414, 0.83652, -0.48296};
    int len = N / 2;
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        float sum_low = 0, sum_high = 0;
        for (int j = 0; j < 4; j++) {
            int idx = (2*i + j) % N;  // 循环边界处理
            sum_low += h[j] * x[idx];
            sum_high += g[j] * x[idx];
        }
        cA[i] = sum_low;
        cD[i] = sum_high;
    }
    *len_out = len;
}

案例拆解：变频器供电电机的瞬态冲击检测

某轧钢车间的变频电机在加速过程中出现异常振动。使用STFT（窗口256点，汉宁窗，重叠50%）分析发现，在加速阶段（2~4秒），频谱中出现了随时间线性增高的频率成分，从800Hz升至1500Hz，这是典型的变频供电引起的谐波共振。进一步使用db4小波3层分解，发现细节系数cD2（对应500~1000Hz频带）的能量在加速阶段突增3倍。通过时频分析，定位到问题源于变频器载波频率与电机结构固有频率的耦合共振，调整载波频率后振动恢复正常。

资源约束提醒：STFT需要存储整个时频矩阵（如64×128=8192个浮点数），在内存有限的MCU上可能不现实。建议在MCU上仅计算小波分解的各层能量，或提取STFT的时频峰值轨迹，避免存储完整二维矩阵。

4.4 特征选择与融合策略

特征维度与模型性能的平衡

TinyML模型的特征维度直接影响内存占用和推理延迟。以Cortex-M4（主频80MHz，FPU）为例，一个浮点特征占用4字节，100维特征向量需400字节存储，MLP推理一次约需0.5ms。特征维度并非越多越好，过多特征会导致过拟合和计算浪费。

推荐特征组合方案

应用场景 推荐特征组合 特征维度 适用模型
实时监测（低算力） 均值、方差、峰值、峭度、峰值因子 5维 决策树/逻辑回归
稳态故障诊断 时域5维 + 频谱峰值频率/幅值 + 3个子带能量 10维 MLP（1~2层）
非平稳/瞬态检测 时域5维 + 小波3层能量 + 频谱质心 9维 MLP/1D-CNN

特征归一化与数据预处理

不同特征的量纲和数值范围差异大（如均值约0.01g，峭度可达10），直接输入模型会导致训练不稳定。推荐使用Z-score归一化：

// Z-score归一化
float z_score(float x, float mean, float std) {
    return (x - mean) / std;
}
// 归一化参数（mean, std）在训练集上计算并固化到模型部署代码中

常见误区与复盘

  • 误区1：特征越多越好。实际中，10个精心选择的特征往往优于50个冗余特征。建议使用相关性分析和特征重要性排序（如随机森林特征重要性）进行筛选。
  • 误区2：忽略采样率与频率分辨率的匹配。若采样率12.8kHz，FFT点数1024，频率分辨率仅12.5Hz，无法分辨间隔小于12.5Hz的相邻频率成分。需要根据目标特征频率间隔选择FFT点数。
  • 误区3：直接使用原始频谱作为模型输入。原始频谱维度高（512点），且包含大量无关噪声，应提取频谱统计特征或降维。
  • 误区4：忽视计算时间预算。若MCU需要每100ms完成一次推理，则特征提取总耗时需控制在50ms以内。需评估FFT、小波变换等算法的实际耗时。
总结复盘：特征工程的核心原则是"匹配故障机理、匹配计算资源、匹配模型需求"。时域特征提供快速筛查能力，频域特征实现故障定位，时频特征捕捉瞬态过程。在TinyML部署中，建议采用"时域快速筛查 + 频域精确定位"的两级策略：第一级使用5维时域特征判断是否异常，第二级在异常时触发频域分析，从而在保证诊断精度的同时降低平均计算功耗。
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