3. 信号采集与预处理

振动异常检测项目的成败，往往不取决于算法模型的先进程度，而取决于进入模型之前的信号质量。在TinyML设备（如Cortex-M4/M7内核MCU、ESP32、K210等）上部署FFT模型时，计算资源与内存受限，任何混叠、趋势漂移或噪声干扰都会在频域中被放大，导致误判。本章围绕“从传感器原始电压到可喂入FFT的干净序列”这一完整链路，系统讲解采样率设定、抗混叠滤波、去趋势、去噪与归一化的工程方法。

3.1 采样率设定与奈奎斯特准则

核心原理

奈奎斯特采样定理指出：为了无失真地恢复模拟信号，采样频率 \( f_s \) 必须大于信号最高频率分量 \( f_{max} \) 的两倍，即 \( f_s > 2f_{max} \)。在实际工程中，由于FFT分析需要观察频谱细节，且抗混叠滤波器存在过渡带，通常取 \( f_s = 2.56 \sim 4 \) 倍的 \( f_{max} \)。例如，若关注轴承故障频率最高到 2000 Hz，则采样率应设为 5120 Hz 或 8000 Hz，而非刚好 4000 Hz。

对于旋转机械振动检测，特征频率与转速直接相关。设转速为 \( RPM \)，则轴频 \( f_r = RPM/60 \)。齿轮啮合频率 \( GMF = 齿数 \times f_r \)，轴承故障频率（BPFO、BPFI、BSF、FTF）需根据轴承几何参数计算。采样率设定必须覆盖这些特征频率的 3~5 倍频，因为故障冲击往往产生丰富的谐波成分。

判断方法与操作流程

1. 确定最高分析频率：根据设备类型和故障模式，列出所有可能的特征频率及其谐波，取最大值作为 \( f_{max} \)。
2. 计算最小采样率：\( f_s \ge 2.56 \times f_{max} \)，并向上取整到常用采样率（如 1000、2000、5000、10000 Hz）。
3. 校验频率分辨率：FFT频率分辨率 \( \Delta f = f_s / N \)，其中 N 为FFT点数。若需分辨间隔 5 Hz 的两个相邻频率，则 \( N \ge f_s / 5 \)。
4. 考虑TinyML内存限制：N=256 时需 256 个 float32 样本（1KB），N=1024 时需 4KB。MCU 内存通常 64~512KB，需平衡分辨率与资源。

3.2 抗混叠滤波

核心原理

混叠（Aliasing）是指当信号中含有高于 \( f_s/2 \) 的频率成分时，这些高频成分会“折叠”回低频区域，与真实低频信号叠加，造成频谱失真。例如，采样率 1000 Hz 时，一个 600 Hz 的信号会被误认为 400 Hz（因为 1000-600=400）。抗混叠滤波器是一个低通滤波器，其截止频率 \( f_c \) 设定在 \( f_s/2 \) 之前，通常取 \( f_c = 0.4 \times f_s \)，确保高于 \( f_c \) 的成分被充分衰减（至少 -40dB）。

在TinyML硬件中，抗混叠滤波有两种实现方式：模拟滤波（在ADC之前使用RC有源滤波器）和数字滤波（在ADC之后使用FIR/IIR滤波器）。模拟滤波适合高频抑制，但会增加硬件成本；数字滤波灵活可调，但需要额外的计算开销。对于大多数MCU内置ADC，建议在传感器输出端加一级简单的RC低通滤波（截止频率约 \( f_s/2 \)），再在软件中做数字滤波。

操作流程与参数选择

// 数字抗混叠滤波示例 (一阶IIR低通，fs=1000Hz, fc=400Hz)
float alpha = 0.2;  // 滤波系数，由fc和fs计算
float filtered = 0;
for (int i = 0; i < N; i++) {
    filtered = alpha * raw[i] + (1 - alpha) * filtered;
    out[i] = filtered;
}

实际工程中，一阶IIR滤波器的阻带衰减只有 -20dB/十倍频，对于强干扰场景不够。建议使用二阶巴特沃斯滤波器（-40dB/十倍频）或FIR滤波器（线性相位，但计算量大）。在Cortex-M4上，可使用CMSIS-DSP库的 arm_biquad_cascade_df1_f32 函数高效实现。

3.3 去趋势与去均值

核心原理

振动传感器输出的原始信号通常包含直流偏置（DC offset）和低频趋势项。直流偏置来源于传感器的零点漂移或信号调理电路的偏置电压；趋势项则可能由温度漂移、机械松动或传感器安装不稳引起。这些低频成分在FFT中会表现为 0 Hz 附近的巨大能量，掩盖真实的低频故障特征，并导致频谱泄漏。

去趋势的核心是消除信号中的直流分量和缓慢变化的趋势。最简单的方法是去均值：计算整个采样序列的平均值并减去。但若信号存在线性或非线性趋势，仅去均值不够，需使用多项式拟合去趋势（如一次或二次多项式）或高通滤波（截止频率 1~5 Hz）。

实现方法与代码示例

// 去均值 (最常用)
float mean = 0;
for (int i = 0; i < N; i++) mean += raw[i];
mean /= N;
for (int i = 0; i < N; i++) data[i] = raw[i] - mean;

// 线性去趋势 (消除一次趋势)
float sum_x = 0, sum_y = 0, sum_xy = 0, sum_xx = 0;
for (int i = 0; i < N; i++) {
    sum_x += i; sum_y += data[i];
    sum_xy += i * data[i]; sum_xx += i * i;
}
float slope = (N * sum_xy - sum_x * sum_y) / (N * sum_xx - sum_x * sum_x);
float intercept = (sum_y - slope * sum_x) / N;
for (int i = 0; i < N; i++) data[i] -= (slope * i + intercept);

3.4 去噪方法

核心原理

振动信号中的噪声来源包括：电磁干扰（EMI）、电源纹波、传感器本底噪声、机械结构共振等。去噪的目标是保留故障特征频率成分，抑制无关噪声。常用方法分为三类：频域滤波（带通/带阻）、时域平滑（移动平均/中值滤波）、自适应滤波（小波变换、卡尔曼滤波）。

在TinyML场景下，计算资源有限，推荐使用带通滤波：根据设备特征频率范围设定通带，例如关注 10~1000 Hz 的振动，则使用带通滤波器滤除 10 Hz 以下和 1000 Hz 以上的成分。带通滤波同时实现了去趋势（低端截止）和抗混叠（高端截止）的功能。

滤波方法对比

3.5 归一化方法

核心原理

归一化的目的是消除不同传感器、不同量程、不同安装位置带来的幅值差异，使特征具有可比性。在TinyML模型中，归一化还能加速模型收敛、提高数值稳定性。常用方法有：Min-Max归一化（映射到 [0,1]）、Z-score标准化（零均值、单位方差）、幅值归一化（除以最大值或RMS值）。

对于振动信号，推荐使用Z-score标准化，因为它对异常值不敏感，且保留了信号的相对波动信息。Min-Max归一化在存在尖峰脉冲时会导致正常信号被压缩到很小的范围。

实现与选择

// Z-score 标准化
float mean = 0, std = 0;
for (int i = 0; i < N; i++) mean += data[i];
mean /= N;
for (int i = 0; i < N; i++) std += (data[i] - mean) * (data[i] - mean);
std = sqrt(std / N);
for (int i = 0; i < N; i++) norm[i] = (data[i] - mean) / std;

// Min-Max 归一化
float min = data[0], max = data[0];
for (int i = 1; i < N; i++) {
    if (data[i] < min) min = data[i];
    if (data[i] > max) max = data[i];
}
for (int i = 0; i < N; i++) norm[i] = (data[i] - min) / (max - min);

3.6 完整预处理流程与案例复盘

标准流程

1. 原始采集：设置采样率 \( f_s \)，采集 N 点数据（N 为 2 的幂，如 256/512/1024）。
2. 抗混叠：硬件RC滤波 + 软件IIR低通（截止频率 \( f_s/2.56 \)）。
3. 去趋势：去均值 + 线性去趋势（消除直流和漂移）。
4. 带通滤波：根据特征频率范围设定带通（如 10~2000 Hz）。
5. 归一化：Z-score标准化，使用预计算的均值/标准差。
6. 加窗：对归一化后的数据乘以Hanning窗（减少频谱泄漏）。
7. FFT：计算幅值谱，提取特征频率幅值。

案例拆解：电机轴承故障检测

背景与约束：某工厂一台 4 极异步电机（额定转速 1450 RPM），配套 6205 深沟球轴承。需在 STM32F407（Cortex-M4, 168MHz, 192KB RAM）上实现实时振动监测，检测轴承外圈故障（BPFO）。

初始参数：轴频 \( f_r = 1450/60 = 24.17 \) Hz，6205 轴承 BPFO = 3.585 × \( f_r \) ≈ 86.6 Hz。考虑 3 倍频，最高分析频率设为 300 Hz。采样率取 \( f_s = 1024 \) Hz（满足 2.56×300=768 Hz 要求），FFT点数 N=512，频率分辨率 \( \Delta f = 2 \) Hz。

预处理实施：

• 抗混叠：RC 低通（截止 400 Hz）+ 软件二阶巴特沃斯低通（截止 350 Hz）。
• 去趋势：去均值 + 一次多项式去趋势（消除温度漂移）。
• 带通：10~300 Hz 带通（滤除低频摆动和高频噪声）。
• 归一化：Z-score，均值/标准差从 100 组正常样本统计。
• 加窗：Hanning 窗，减少频谱泄漏。

结果对比：未预处理时，FFT频谱在 0~5 Hz 有巨大能量（幅值 0.8），86.6 Hz 处幅值仅 0.05，无法识别。预处理后，0~5 Hz 能量降至 0.02，86.6 Hz 处幅值 0.31，信噪比提升约 16 dB。进一步在 173.2 Hz（2×BPFO）和 259.8 Hz（3×BPFO）处也观察到明显峰值，确认外圈故障。

代价与风险：预处理总耗时约 3.2 ms（含滤波和FFT），在 168MHz MCU 上占用约 15% CPU，可满足 100 Hz 的实时处理需求。风险在于带通滤波上限 300 Hz 可能遗漏更高频的早期故障特征，后续可通过提高采样率至 2048 Hz 并增加 FFT 点数来扩展频带。

3.7 常见误区与总结

信号采集与预处理是振动异常检测系统的“地基”。一个设计良好的预处理链路，能够显著提升FFT频谱的信噪比，使故障特征清晰可辨；反之，再优秀的分类模型也无法从失真的数据中提取有效信息。在TinyML环境下，每一步预处理都需在算法效果与计算资源之间取得平衡。建议开发者在实际部署前，使用采集的真实振动数据离线验证预处理参数，再移植到MCU上运行，确保系统在真实工况下的鲁棒性。