2. DC-DC变换器基础

DC-DC变换器是开关电源系统的核心功率级，其拓扑选择直接决定了控制环路的设计自由度与补偿策略。无论是电压模式控制、电流模式控制还是近年兴起的数字控制，其本质都是在与功率级传递函数打交道。因此，在进入数字环路补偿设计之前，必须深刻理解三种基本拓扑——Buck（降压）、Boost（升压）、Buck-Boost（升降压）——在不同导通模式下的稳态行为、传递函数特征以及边界条件。本章将围绕拓扑工作原理、CCM/DCM判据、稳态增益公式及等效电路模型展开，为后续数字补偿器的零极点配置奠定物理基础。

2.1 三种基本拓扑的工作原理与能量传递机制

核心原理：开关网络与滤波网络的组合逻辑

DC-DC变换器的本质是利用开关器件的周期性导通与关断，将输入直流能量切割为脉冲能量，再通过无源滤波网络（电感、电容）平滑为稳定的直流输出。三种基本拓扑的区别在于开关管、二极管、电感、电容的连接拓扑关系不同，这决定了其电压增益公式、电流应力以及控制到输出的传递函数形式。

Buck变换器：开关管Q1串联在输入与LC滤波器之间。当Q1导通时，输入通过Q1向电感充电并向负载供电；当Q1关断时，电感电流通过续流二极管D1续流，维持负载电流。稳态时，电感伏秒平衡，输出电压平均值等于输入电压乘以占空比D，即 Vout = D × Vin。Buck拓扑的输入电流是断续的（开关管导通时才有输入电流），但输出电流是连续的（电感始终在输出侧）。

Boost变换器：电感L串联在输入侧，开关管Q1并联在电感之后。当Q1导通时，输入电压全部加在电感两端，电感储能；当Q1关断时，电感电流通过二极管D1流向输出，电感电压与输入电压串联叠加，使输出电压高于输入电压。稳态增益为 Vout = Vin / (1-D)。Boost拓扑的输入电流连续（电感在输入侧），但输出电流断续（二极管只在Q1关断时导通），因此输出纹波较大，需要较大的输出电容。

Buck-Boost变换器：电感L与开关管Q1并联在输入侧，二极管D1与输出电容串联。当Q1导通时，电感储能；当Q1关断时，电感电流通过D1向输出电容充电。输出电压极性与输入相反，增益为 Vout = -D × Vin / (1-D)。Buck-Boost的输入输出电流均为断续，能量完全通过电感存储与释放，因此电感体积相对较大。

判断方法：如何根据应用需求选择拓扑

2.2 连续导通模式（CCM）与断续导通模式（DCM）的稳态特性

核心原理：电感电流是否归零决定系统阶数

导通模式的定义基于电感电流在一个开关周期内是否出现零值区间。若电感电流始终大于零，称为连续导通模式（CCM）；若电感电流在开关周期的一部分时间内降为零，称为断续导通模式（DCM）。两种模式下，电压增益公式、传递函数阶数、控制到输出的响应特性均有本质差异。

CCM稳态特性：在CCM下，电感电流连续，每个开关周期分为两个阶段——开关管导通阶段（D·Ts）和开关管关断阶段（(1-D)·Ts）。利用电感伏秒平衡，可以推导出各拓扑的稳态增益公式（如前所述）。CCM下，Buck变换器的控制到输出传递函数为二阶系统，包含两个共轭极点（由LC滤波器决定）；Boost和Buck-Boost变换器则额外包含一个右半平面零点（RHPZ），该零点在频率 fz = (1-D)²·R / (2π·L) 处，其相位滞后特性严重限制了补偿器的穿越频率。

DCM稳态特性：在DCM下，电感电流在每个开关周期内有一段为零的时间。此时，电感电流的峰值由输入电压、电感量和导通时间决定，而输出电压则由能量传递平衡决定。DCM下，电压增益公式变为：

• Buck: Vout = Vin × 2 / (1 + √(1 + 4·K))，其中 K = 2·L·fs / R
• Boost: Vout = Vin × (1 + √(1 + 4·D²/K)) / 2
• Buck-Boost: Vout = Vin × D × √(R / (2·L·fs))

DCM下，控制到输出的传递函数降为一阶系统（单极点），且不再存在RHPZ，因此补偿设计相对简单。但DCM下系统增益随负载变化明显，且输出纹波较大。

判断方法：CCM/DCM边界条件计算

判断变换器工作在哪种模式，需要计算临界电感值或临界负载电流。临界条件为电感电流在开关周期结束时恰好降为零。对于Buck变换器，临界电感为：

Lc = (1-D) × R / (2 × fs)

当实际电感 L > Lc 时，变换器在给定负载R和占空比D下工作在CCM；当 L < Lc 时，工作在DCM。同理，Boost和Buck-Boost的临界电感分别为：

Boost:      Lc = D × (1-D)² × R / (2 × fs)
Buck-Boost: Lc = (1-D)² × R / (2 × fs)

在数字控制实现中，通常通过采样电感电流或估算负载电流来判断当前工作模式，并切换补偿器参数。对于电压模式控制，也可通过检测输出电压纹波特征来间接判断。

案例拆解：12V→5V Buck变换器的模式边界分析

考虑一个实际设计案例：输入电压 Vin = 12V，输出电压 Vout = 5V，开关频率 fs = 500kHz，负载范围 0.1A ~ 2A。占空比 D = 5/12 ≈ 0.417。在最大负载 R_min = 5V/2A = 2.5Ω 时，临界电感为：

Lc_max = (1-0.417) × 2.5 / (2 × 500000) = 1.458 μH

在最小负载 R_max = 5V/0.1A = 50Ω 时，临界电感为：

Lc_min = (1-0.417) × 50 / (2 × 500000) = 29.17 μH

若选择电感 L = 10μH，则在重载（2A）时 L > Lc_max，工作在CCM；但在轻载（0.1A）时 L < Lc_min，变换器进入DCM。这意味着同一个变换器在负载变化时跨越了CCM和DCM边界。对于数字补偿器设计，必须考虑这种模式切换带来的传递函数突变。实际工程中，可采取以下策略：

1. 强制CCM：在轻载时增加一个最小电感电流偏置（如使用同步整流管反向导通），使电感电流始终为正，但会降低轻载效率。
2. 模式自适应补偿：数字控制器实时检测负载电流，当检测到DCM时切换为DCM补偿参数（单极点补偿），CCM时切换回双极点补偿。
3. 接受DCM并简化补偿：若负载变化范围不大，可设计为全程DCM，此时补偿器只需处理一阶系统，但需接受较大的输出纹波。

2.3 CCM与DCM下的控制到输出传递函数对比

核心原理：从物理模型到传递函数

控制到输出的传递函数 Gvd(s) = v̂out(s) / d̂(s) 是数字补偿器设计的核心对象。在CCM下，Buck变换器的Gvd(s)为：

Gvd_CCM(s) = Vin / (LC·s² + (L/R)·s + 1)

这是一个标准的二阶低通系统，其自然角频率 ω0 = 1/√(LC)，品质因数 Q = R·√(C/L)。在数字补偿中，需要将这两个极点作为补偿器的零点来抵消，并设置合适的穿越频率。

Boost和Buck-Boost在CCM下的Gvd(s)为：

Gvd_Boost(s) = Vin/(1-D)² × (1 - s·L/((1-D)²·R)) / (LC·s² + (L/R)·s + 1)

分子中的 (1 - s/ωz) 项即为右半平面零点，其中 ωz = (1-D)²·R/L。RHPZ的相位滞后特性使得补偿器的穿越频率必须远低于RHPZ频率，通常取 fc < fz/3，否则系统将不稳定。

在DCM下，由于电感电流存在零区间，电感不再表现为储能元件，而是等效为一个受控电阻。此时，三种拓扑的Gvd(s)均降为一阶系统：

Gvd_DCM(s) = Gdc / (1 + s/ωp)

其中 ωp 由负载电阻和输出电容决定，Gdc 与占空比和输入电压相关。一阶系统的补偿设计极为简单，只需一个积分器加一个零点即可获得足够的相位裕度。

对比分析：CCM与DCM的补偿策略差异

常见误区与总结复盘