2. 伺服系统基础
伺服系统的核心控制架构通常采用三环级联结构，即由内向外依次为电流环、速度环和位置环。这种级联结构的设计思想是将一个复杂的多变量控制问题分解为三个相对独立、时间尺度分离的单变量控制问题。内环（电流环）负责电气量的快速调节，中环（速度环）负责机械量的平稳控制，外环（位置环）则负责最终的运动轨迹跟踪。理解三环的物理意义、带宽分配原则以及负载惯量对系统稳定性和动态响应的影响，是进行惯量辨识与自适应整定的前提。本章将深入剖析三环控制的结构与作用，并重点讨论惯量失配如何改变系统开环增益、穿越频率与相位裕度，从而影响伺服系统的最终性能。
上图展示了三环级联控制的基本信号流与反馈路径。外环位置环输出速度指令，中环速度环输出电流指令，内环电流环输出PWM占空比驱动电机。三个环路的时间常数依次减小，带宽依次增大，这种设计保证了内环的快速响应不会与外环的慢速调节产生耦合振荡。值得注意的是，负载惯量 J 直接出现在速度环的被控对象模型中，它决定了速度环开环增益的大小，进而影响整个系统的动态性能。
2.1 三环控制的结构与各环节作用
2.1.1 电流环：系统响应的基石
电流环是伺服系统最内层的控制回路，其控制对象是电机的电枢绕组。电流环的主要作用包括：（1）提高电流响应速度，使电枢电流快速跟踪指令值，从而快速产生电磁转矩；（2）抑制反电动势扰动，在电机转速变化时，电流环能通过PI调节器的积分作用消除稳态误差；（3）限制最大电流，通过电流环的饱和限幅功能，在启动、制动或过载时保护功率器件和电机。电流环的带宽通常设计为速度环的5~10倍，典型值为1~3 kHz。由于电流环的响应速度远快于机械系统，在分析速度环时，可将电流环等效为一阶惯性环节，其时间常数约为电流环带宽的倒数。
2.1.2 速度环：伺服系统的核心
速度环是伺服系统中最关键的环节，它直接决定了系统的抗负载扰动能力和速度跟踪精度。速度环的控制对象是电机轴上的机械系统，其传递函数中包含积分环节 1/(J·s)，其中 J 为折算到电机轴上的总惯量（电机转子惯量 + 负载惯量折算值）。速度环采用PI控制器，比例项提供阻尼，积分项消除稳态误差。速度环的带宽通常为100~500 Hz，其开环穿越频率决定了系统对负载扰动的抑制能力。速度环的输出是电流指令，因此速度环的增益调整直接影响系统的刚度——即抵抗外力矩引起转速变化的能力。
2.1.3 位置环：运动轨迹的最终保障
位置环是伺服系统最外层的控制回路，其控制对象是位置反馈元件（如编码器、光栅尺）所测量的机械位置。位置环通常采用比例控制器（P），甚至在某些高精度场合加入前馈控制。位置环的带宽较低（5~50 Hz），其作用是保证位置跟踪的准确性和平稳性。位置环的比例增益 Kp 决定了系统对位置误差的响应速度，但过大的 Kp 会导致位置超调甚至机械振荡。位置环的输入是上位机发出的位置指令，输出是速度指令。
| 控制环 | 控制对象 | 典型控制器 | 带宽范围 | 主要作用 | 受惯量影响程度 |
|---|---|---|---|---|---|
| 电流环 | 电枢绕组 (L, R) | PI | 1~3 kHz | 快速转矩响应、限流保护 | 无直接影响 |
| 速度环 | 机械系统 (J, B) | PI | 100~500 Hz | 抗扰动、速度跟踪 | 直接且显著 |
| 位置环 | 位置积分环节 | P + 前馈 | 5~50 Hz | 轨迹跟踪、定位 | 间接影响 |
2.2 惯量对系统动态性能的影响机理
2.2.1 惯量在速度环模型中的数学表达
考虑一个典型的伺服驱动系统，速度环被控对象的传递函数可表示为：
G(s) = Kt / (J·s + B)其中 Kt 为电机转矩常数，J 为总惯量（电机转子惯量 Jm 与负载惯量折算值 JL 之和），B 为粘性阻尼系数。在大多数工业应用中，B 相对较小，可忽略不计，则被控对象近似为纯积分环节 Kt/(J·s)。速度环开环传递函数为：
G_open(s) = Kp·(Ti·s + 1)/(Ti·s) × Kt/(J·s)由此可知，速度环开环增益 Kv = Kp·Kt / J。当负载惯量 J 增大时，开环增益成反比减小，导致穿越频率 ωc 降低，系统响应变慢。反之，当 J 减小时，开环增益增大，穿越频率升高，系统响应变快，但相位裕度减小，容易产生振荡。
2.2.2 惯量失配的典型表现
在实际应用中，负载惯量往往不是固定值，例如机械臂在不同姿态下负载惯量变化可达数倍。如果伺服驱动器仍采用固定增益参数，就会出现以下问题：
- 惯量比过大（JL/Jm > 10）：速度环响应迟缓，启动和停止时出现明显的跟踪滞后，定位时间延长，且容易在加减速过程中激发机械谐振。
- 惯量比过小（JL/Jm < 1）：系统增益过高，速度环出现振荡，电流噪声增大，电机发热加剧，严重时导致过流报警。
- 惯量突变：例如机器人抓取工件瞬间，负载惯量突然增大，若速度环积分器未及时调整，会产生速度跌落和恢复过程中的超调。
2.3 惯量辨识与自适应整定的工程案例
2.3.1 案例背景与初始现象
某锂电池卷绕设备中，收卷轴采用 2 kW 永磁同步电机驱动，通过 1:10 行星减速机连接卷筒。设备运行时，卷筒直径从 50 mm 逐渐增大至 200 mm，导致负载惯量折算到电机轴上的值从 0.002 kg·m² 变化至 0.032 kg·m²，惯量比从 1.5 变化至 24。初始调试时，工程师按照电机额定惯量（Jm = 0.0013 kg·m²）整定速度环参数，设定速度环带宽为 200 Hz。设备在卷径较小时运行正常，但当卷径增大到 120 mm 以上时，出现以下现象：
- 速度跟踪误差从 ±2 rpm 增大至 ±15 rpm；
- 加减速过程中电机电流峰值超过额定值 1.5 倍；
- 卷筒表面出现明显的张力波动痕迹。
2.3.2 分析判断过程
通过伺服驱动器内置的示波器功能，采集了速度阶跃响应曲线和电流波形。分析发现：速度环穿越频率实际已降至约 60 Hz（因 J 增大导致开环增益下降），相位裕度虽仍大于 45°，但系统带宽不足，无法抑制卷径增大带来的扰动。同时，由于速度环输出（电流指令）在加速阶段长时间饱和，导致电流环跟踪性能下降，进一步恶化了动态性能。
2.3.3 实施步骤与结果
针对该问题，采用了基于模型参考自适应的惯量辨识方法，具体步骤如下：
- 离线辨识：在卷径为 50 mm（最小惯量）时，向速度环施加幅值为 100 rpm、周期为 1 s 的方波速度指令，记录实际速度响应和电流响应。利用最小二乘法辨识出总惯量 J1 = 0.0021 kg·m²。
- 在线辨识：在设备运行过程中，利用递推最小二乘法（RLS）实时估计惯量。算法输入为速度环输出的电流指令 iq 和编码器反馈的速度 n，通过积分运算得到惯量估计值 Ĵ。
- 增益调度：将速度环比例增益 Kp 设计为 Kp = Kp0 × (Ĵ / J0)，其中 Kp0 为初始整定值，J0 为初始辨识惯量。积分时间常数 Ti 保持不变。
- 验证：在卷径从 50 mm 连续增大至 200 mm 的过程中，实时监测速度环穿越频率。结果显示，穿越频率稳定在 180~220 Hz 范围内，速度跟踪误差始终小于 ±3 rpm，电流峰值降至额定值的 1.1 倍以内。
| 参数 | 固定增益（改进前） | 自适应增益（改进后） |
|---|---|---|
| 速度环穿越频率 | 60 Hz（卷径大时） | 180~220 Hz（全程） |
| 速度跟踪误差 | ±15 rpm | ±3 rpm |
| 电流峰值倍数 | 1.5 倍额定 | 1.1 倍额定 |
| 张力波动 | 明显可见 | 不可察觉 |
2.3.4 风险与代价
在线惯量辨识在启动阶段（前 0.5 s）存在收敛过程，此时增益调整可能滞后。为规避风险，在程序中加入了辨识置信度判断：当惯量估计值变化率超过 20%/s 时，暂时冻结增益调整，待辨识稳定后再恢复。此外，RLS 算法需要选择合适的遗忘因子（λ = 0.98~0.995），过小的遗忘因子会导致估计值波动过大，过大的遗忘因子则无法跟踪快速变化。
2.4 常见误区与总结复盘
2.4.1 误区一：认为惯量比越大越好
部分工程师认为增大惯量比可以提高系统抗扰动能力，因为大惯量系统对负载突变不敏感。但实际上，惯量比过大会显著降低系统的动态响应速度，使伺服系统失去“快速性”优势。对于点位运动控制，惯量比超过 10 时，定位时间会明显延长；对于轮廓加工，惯量比过大会导致轨迹跟踪误差增大。一般建议将惯量比控制在 1~5 之间，最佳为 1~3。
2.4.2 误区二：忽略电流环带宽对速度环的影响
在速度环整定时，如果电流环带宽不足，速度环的高频段特性会受到影响。例如，当电流环带宽仅为 500 Hz 时，速度环穿越频率若设计为 300 Hz，则电流环的相位延迟（约 30°~45°）会显著降低速度环的相位裕度。正确做法是确保电流环带宽至少为速度环带宽的 5 倍以上。
2.4.3 误区三：将惯量辨识与增益整定完全分离
惯量辨识的最终目的是服务于增益整定。如果只辨识惯量而不更新控制参数，辨识结果毫无意义。自适应整定应形成闭环：辨识 → 计算增益 → 施加 → 评估性能 → 再辨识。同时，要注意辨识算法的激励条件——如果速度指令始终为 0 或恒定值，辨识算法无法收敛，因为此时系统不满足持续激励条件。