4. 关键参数与性能指标
伺服系统的位置环与速度环调优，本质上是在一组相互制约的参数与指标之间寻找平衡。增益、积分时间、微分时间决定了控制器的响应行为，而带宽、相位裕度、增益裕度则刻画了系统的稳定边界与快速性。跟随误差与整定时间则是从用户视角可直接观测的最终性能。理解这些参数之间的物理含义与数学关系，是进行实战调优的前提。本章将逐一拆解这些关键参数，并给出判断方法与工程操作指南。
4.1 核心参数定义与物理意义
伺服控制器的参数并非孤立存在，它们分别作用于控制链路的不同环节。位置环通常采用比例（P）控制或比例-前馈（P+FF）控制，其增益 Kp 的单位为 1/s，含义是位置误差每产生 1 个脉冲或 1mm 偏差，速度指令增加多少。速度环则普遍采用 PI 控制，比例增益 Kvp 决定了对速度误差的即时响应强度，积分时间 Ti 则用于消除稳态误差。微分时间 Td 在速度环中较少直接使用，更多出现在位置前馈或加速度前馈中，用于补偿滞后。
从频域角度看，增益直接决定了系统的开环穿越频率（带宽）。增益每提高 10 倍，穿越频率大约增加 10 倍（在积分环节主导的低频段）。但增益过高会使相位裕度下降，系统趋向振荡。积分时间 Ti 影响低频增益，Ti 越小积分作用越强，对低频扰动的抑制越好，但过小会导致相位滞后增加，降低稳定性。微分时间 Td 提供相位超前，可以提升相位裕度，但对噪声敏感，在数字控制中通常需要配合低通滤波使用。
| 参数 | 典型范围 | 主要作用 | 过大的风险 | 过小的风险 |
|---|---|---|---|---|
| 位置环增益 Kp | 10~200 1/s | 决定位置跟踪刚度 | 振荡、超调、机械噪声 | 跟随误差大、响应慢 |
| 速度环比例增益 Kvp | 0.5~50 (A/(rad/s)) | 决定速度响应快速性 | 电流噪声、谐振 | 速度波动大、动态差 |
| 速度环积分时间 Ti | 5~200 ms | 消除稳态速度误差 | 低频振荡、超调 | 稳态误差无法消除 |
| 微分时间 Td | 0~5 ms | 相位超前、抑制超调 | 噪声放大、执行器饱和 | 无补偿作用 |
4.2 频域指标：带宽、相位裕度与增益裕度
带宽（ωc）是开环增益穿越 0dB 线时的频率，它直接决定了系统能跟踪多快的指令变化。带宽越高，系统响应越快，但同时也意味着对高频噪声和机械谐振更敏感。工程上，带宽通常受限于机械系统的第一阶谐振频率，一般要求 ωc ≤ 1/3 × 谐振频率。相位裕度（PM）是开环相位在穿越频率处距离 -180° 的余量，PM 在 30°~60° 之间时系统具有较好的阻尼特性。PM 低于 30° 时，阶跃响应会出现明显振荡；PM 接近 0° 时系统临界稳定。增益裕度（GM）是相位达到 -180° 时，增益距离 0dB 的余量，通常要求 GM ≥ 6dB。
判断这些指标的方法有两种：一是通过伺服驱动器自带的波特图测量功能，直接观察开环频率响应；二是通过阶跃响应或正弦扫频信号间接推断。实际调优中，很多驱动器支持在线辨识，可以自动测量负载的机械特性并给出推荐带宽。
- 将速度环积分时间设为较大值（如 200ms），先只调整比例增益 Kvp，从小到大逐步增加，观察速度阶跃响应。
- 当速度响应出现 10%~20% 超调时，记录当前 Kvp 值，然后回退 20%~30% 作为安全值。
- 逐步减小积分时间 Ti，观察稳态误差消除速度与低频振荡情况，直到速度阶跃无稳态误差且无振荡。
- 切换到位置环，先设置 Kp 为较小值（如 20 1/s），然后逐步增加，观察位置阶跃响应。
- 当位置响应出现临界振荡时，回退 15%~25%，再配合前馈补偿优化跟随误差。
4.3 时域指标：跟随误差与整定时间
跟随误差（Following Error）是指实际位置与指令位置之间的瞬时差值。在匀速运动段，跟随误差主要由速度环的稳态误差和位置环增益决定；在加减速段，则主要受加速度前馈和速度环带宽影响。整定时间（Settling Time）是指从指令变化到系统输出稳定在目标值 ±2% 范围内所需的时间。这两个指标直接反映了用户可感知的加工精度与节拍效率。
减小跟随误差的常用手段包括：提高位置环增益、增加速度前馈和加速度前馈、提高速度环带宽。但需要注意，前馈过强会导致位置超调，尤其在 S 曲线加减速段。整定时间则与系统阻尼比直接相关，阻尼比在 0.7~1.0 之间时整定时间最短。过阻尼（阻尼比 >1）响应慢，欠阻尼（阻尼比 <0.5）则振荡衰减慢。
| 性能指标 | 测量方法 | 典型目标值 | 调优手段 |
|---|---|---|---|
| 跟随误差（匀速段） | 激光干涉仪或光栅尺反馈 | ≤ 定位精度的 1/5 | 提高 Kp、增加速度前馈 |
| 跟随误差（加减速段） | 动态信号分析仪 | ≤ 匀速段误差的 3 倍 | 加速度前馈、提高速度环带宽 |
| 整定时间（±2%） | 阶跃响应测试 | ≤ 50ms（典型伺服） | 调整阻尼比、优化速度环 PI |
| 超调量 | 阶跃响应测试 | ≤ 5% | 降低增益、增加微分补偿 |
4.4 案例拆解：某数控转台的参数整定全过程
背景与约束：某五轴加工中心的 A 轴转台采用直驱力矩电机，配备 26 位值编码器（分辨率约 0.005°），机械系统第一阶谐振频率为 120Hz。客户反馈在高速摆角加工时轮廓误差超差，且转台在停止时有轻微振荡声。驱动器为某主流品牌，支持自动整定与手动模式。
初始现象与数据：使用驱动器自带阶跃测试功能，速度环带宽约 15Hz，位置环带宽约 5Hz。跟随误差在 60°/s 匀速段为 0.03°，在 300°/s² 加减速段达到 0.12°，超出工艺要求（≤0.05°）。停止时转台有 2~3 次衰减振荡，整定时间约 180ms。
分析判断过程：首先检查机械谐振，通过扫频发现 118Hz 处有 -8dB 的谐振峰，确认带宽上限应控制在 40Hz 以内（120/3）。当前速度环带宽 15Hz 远低于上限，说明增益还有提升空间。停止振荡问题源于位置环增益过高导致相位裕度不足，而非机械松动。
实际操作步骤：
- 将速度环积分时间设为 150ms，Kvp 从 2.0 逐步增加至 5.5，观察速度阶跃响应，当超调达到 15% 时停止，回退至 4.2。
- 减小积分时间至 80ms，速度阶跃无稳态误差，低频振荡消失。
- 测量此时速度环带宽约 35Hz，满足 ≤40Hz 约束。
- 位置环 Kp 从 20 1/s 逐步增加至 45 1/s，观察位置阶跃，当超调达 8% 时回退至 35 1/s。
- 加入速度前馈 80% 和加速度前馈 60%，匀速段跟随误差降至 0.008°，加减速段降至 0.035°。
- 最终整定时间缩短至 65ms，停止振荡完全消除。
结果对比与复盘：调优后轮廓误差降低约 70%，转台停止安静。代价是速度环增益提高后，电流噪声略有增加，但通过驱动器内部的低通滤波（2kHz）有效抑制。复盘经验：先确认机械谐振边界，再逐环提升增益，最后用前馈优化动态误差，这是最稳妥的路径。
4.5 参数间的耦合关系与调优顺序
位置环与速度环的参数并非独立。位置环增益 Kp 越高，对速度环的带宽要求也越高。如果速度环带宽不足，位置环增益提高后会出现“速度环跟不上位置指令”的现象，表现为位置超调或振荡。因此，调优必须遵循“先内环后外环”的铁律：先整定电流环（通常由驱动器自动完成），再整定速度环，最后整定位置环。
另一个重要耦合是积分时间与增益的相互作用。增大 Kvp 可以加快响应，但会降低阻尼比；减小 Ti 可以消除稳态误差，但会增加相位滞后。两者需要配合调整：通常先确定 Kvp 使系统有足够的响应速度，再逐步减小 Ti 直到稳态误差满足要求，最后检查相位裕度是否仍大于 30°。如果相位裕度不足，可以适当增大 Ti 或加入微分补偿。
从工程实践看，建议每次只调整一个参数，调整后观察时域和频域指标的变化，记录数据。盲目同时修改多个参数，往往难以定位问题根源。使用驱动器的波特图功能可以直观看到每次调整对相位裕度和增益裕度的影响，这是最科学的调优方式。
- 第一步：确认机械谐振频率，设定带宽上限（≤1/3 谐振频率）。
- 第二步：速度环比例增益 → 观察速度阶跃超调 → 回退 20%~30%。
- 第三步：速度环积分时间 → 消除稳态误差 → 检查低频振荡。
- 第四步：位置环比例增益 → 观察位置阶跃 → 回退 15%~25%。
- 第五步：加入前馈（速度前馈 60%~80%，加速度前馈 40%~60%）。
- 第六步：全速度范围验证跟随误差与整定时间，必要时微调。
最后需要强调的是，所有参数整定都应在实际负载条件下进行。空载与满载时的机械特性差异很大，尤其是大惯量比（负载惯量/电机惯量 > 5）的场合，参数可能需要重新调整。建议在设备验收时，分别记录空载、半载、满载三组参数，并固化到驱动器的不同参数组中，以便现场切换。