📚 课程目录第2章机器人学基础

2. 机器人学基础

在机器人模仿学习中，策略网络最终输出的往往不是“关节角度”，而是末端执行器的目标位姿、速度或力。要让这些输出真正驱动机器人，必须理解机器人学中最基础的四个概念：坐标系变换、运动学、动力学与末端执行器控制。它们共同决定了“数据从哪里来、动作如何映射、误差如何产生”。

机器人系统中同时存在多个坐标系：世界坐标系、基座坐标系、各连杆坐标系、工具坐标系、相机坐标系以及目标物体坐标系。模仿学习采集的示教轨迹，通常记录的是末端在某一坐标系下的位姿，而策略推理时又可能来自相机坐标系，因此必须通过齐次变换统一到同一参考系。

一个刚体位姿可用 4×4 齐次变换矩阵表示：旋转矩阵描述姿态，平移向量描述位置。连续变换通过矩阵相乘完成，顺序不可交换。工程中常用“父坐标系→子坐标系”的链式表达，例如 world → base → link6 → tool。若顺序写反，末端位置会出现明显偏差，这是新手最常见的错误之一。

核心公式： T_world,tool = T_world,base · T_base,link6 · T_link6,tool

正运动学（FK）根据关节角计算末端位姿，是确定且唯一的；逆运动学（IK）根据目标位姿反解关节角，可能存在多解、无解或奇异。模仿学习中，若示教数据是关节角，策略学习的是关节空间动作；若示教数据是末端位姿，则需要 IK 转换为关节指令后才能下发。

雅可比矩阵 J 描述关节速度与末端速度的线性关系：ẋ = J(q)·q̇。当 J 接近奇异时，微小末端速度会对应极大的关节速度，导致抖动甚至失控。因此在数据采集和策略部署时，应避开奇异位形，或使用阻尼最小二乘等数值 IK 方法。

# 伪代码：正运动学链式求解
T = np.eye(4)
for i in range(num_joints):
    T = T @ dh_transform(q[i], a[i], d[i], alpha[i])
end_effector_pose = T

动力学描述力矩、关节运动与惯性、科氏力、重力之间的关系：τ = M(q)q̈ + C(q,q̇)q̇ + G(q)。模仿学习若只学习位置轨迹，忽略动力学，在高速或负载变化时会出现跟踪误差。尤其在接触任务中，力控与阻抗控制比纯位置控制更关键。

常见机器人平台在动力学特性上差异明显：协作机械臂通常关节柔性大、负载小；工业机械臂刚性强、速度快；移动操作机器人还需考虑底盘与机械臂耦合。策略迁移时，动力学差异是“仿真到现实”鸿沟的重要来源。

末端执行器控制可分为位置控制、速度控制、力/力矩控制与阻抗控制。模仿学习中最常用的是位置增量控制与笛卡尔阻抗控制。位置控制简单稳定，适合抓取与放置；阻抗控制能在接触时柔顺响应，适合插孔、擦拭等任务。

平台类型	典型自由度	控制接口	模仿学习适用场景
桌面协作臂（如 UR、xArm）	6~7	关节位置/速度、笛卡尔位姿	抓取、装配、按钮操作
工业机械臂（如 KUKA、ABB）	6	关节位置、力控选件	高速搬运、焊接
移动操作机器人	底盘+6~7	底盘速度+机械臂位姿	家庭服务、长程导航操作
灵巧手/夹爪	1~20+	位置、电流、触觉	精细抓取、工具使用

假设人类通过遥操作采集了一段“抓杯子”的示教。数据记录的是末端在相机坐标系下的位姿序列。部署时，系统需要：先将相机坐标系变换到机器人基座坐标系；再用 IK 求解关节角；最后通过位置控制下发。若其中任一步的坐标系或标定有误，杯子就会被抓偏。

工程建议：在模仿学习项目中，优先统一记录“末端位姿+夹爪状态+时间戳”，并保存对应的基座坐标系与工具坐标系参数。这样后续无论用关节空间还是笛卡尔空间策略，都能复现同一物理动作。