3. 力/力矩传感器与信号处理

在机器人柔顺控制中，力/力矩感知是闭环反馈的核心信息来源。无论是阻抗控制中的外力交互，还是导纳控制中的期望运动修正，其控制品质的上限直接取决于力感知链路的精度、带宽与信噪比。六维力/力矩传感器（F/T Sensor）能够同时测量三维力（Fx, Fy, Fz）与三维力矩（Mx, My, Mz），是绝大多数柔顺控制方案的首选感知元件。然而，传感器原始输出并不能直接用于控制——它混合了重力分量、惯性力、安装偏差、温漂、噪声与弹性变形误差。本章围绕六维力传感器的原理、标定方法、滤波策略以及重力/惯性补偿展开，帮助学习者建立从“原始电压/数字量”到“可用于柔顺控制的纯净外力”的完整信号处理链路。

上图展示了六维力信号从原始感知到纯净外力输出的完整处理链路。下面将分别从传感器原理、标定方法、滤波策略以及重力/惯性补偿四个维度展开详细讲解。

3.1 六维力传感器的工作原理与结构选型

3.1.1 核心原理：弹性体应变与电桥测量

绝大多数工业级六维力传感器基于电阻应变式原理。其核心是一个经过精密设计的弹性体结构（常见形式有十字梁、双环梁、 Stewart 平台等），当外力作用于传感器法兰时，弹性体发生微米级形变，粘贴在关键应力区的应变片阻值随之变化。通过惠斯通电桥将阻值变化转换为电压信号，再经 ADC 采样为数字量。

六维力测量的难点在于维间耦合——施加 Fx 时，不仅会在 Fx 方向产生应变，也会在 Mz 或 Fy 方向产生微小输出。因此，传感器内部通常包含 8~12 组应变片，构成 6 个独立测量通道，并通过标定矩阵进行解耦。设原始输出电压向量为 V（6×1），实际力/力矩向量为 F（6×1），则存在线性关系：

F = C · V

其中 C 为 6×6 解耦矩阵（标定矩阵），其精度直接决定了传感器的测量准确度。此外，还有基于压电效应（适合动态测量，但无法测静态力）和电容式（高灵敏度但量程受限）的六维力传感器，在柔顺控制中应用较少。

3.1.2 关键性能指标与选型依据

3.1.3 安装方式与结构耦合

传感器通常安装在机器人末端法兰与工具之间。安装时需注意：

• 机械过定位：法兰面需保证平面度 < 0.02mm，避免安装应力导致零点偏移；
• 线缆管理：传感器线缆应留有适当余量并固定，避免运动时拉扯产生额外力；
• 热隔离：传感器应远离电机或减速器等热源，温漂会导致零点漂移。

3.2 六维力传感器标定：从原始信号到物理量

3.2.1 标定的核心原理与流程

标定的目标是求解解耦矩阵 C 以及零点偏移 V₀。理想情况下，传感器在零力状态输出应为零，但由于应变片不对称、电桥不平衡、安装应力等原因，实际存在零点偏移。完整的标定流程如下：

1. 零点采集：传感器在无负载、无加速度状态下，采集 N 组数据取平均，得到零点向量 V₀；
2. 加载标准力：使用砝码或标准力源，分别沿 +X、-X、+Y、-Y、+Z、-Z 方向施加已知力，并记录对应的输出电压；
3. 力矩标定：通过力臂杠杆施加已知力矩，或利用偏心加载产生力矩；
4. 矩阵求解：利用最小二乘法求解超定方程组，得到 6×6 标定矩阵 C；
5. 验证：施加随机方向力，对比测量值与真值，计算各通道误差。

3.2.2 标定矩阵的工程求解

设采集了 m 组数据（m > 6），每组包含已知力向量 Fᵢ 和电压向量 Vᵢ（已减去零点），则：

F = C · V
[F₁ F₂ ... Fₘ] = C · [V₁ V₂ ... Vₘ]
C = F · Vᵀ · (V · Vᵀ)⁻¹

实际标定中，建议每个方向加载 3~5 个不同量级的力，以覆盖线性区间并提高矩阵条件数。标定后应检查矩阵的条件数 cond(C)，若条件数过大（> 100），说明传感器结构设计存在严重耦合或标定加载方式不合理。

3.2.3 温度补偿与在线标定

温度变化会引起应变片灵敏度和弹性体弹性模量变化。常见做法是在传感器内部集成温度传感器，建立温度-零点/灵敏度补偿曲线。对于高精度应用，可在机器人开机时执行“空载自动零点校准”，以消除长期漂移。

3.3 力信号滤波：低通与卡尔曼滤波

3.3.1 噪声来源与滤波需求

力传感器信号中的噪声主要来自：

• 电气噪声：ADC 量化噪声、电源纹波、电磁干扰；
• 机械振动：机器人运动时关节振动通过结构传递到传感器；
• 谐振噪声：传感器自身固有频率（通常 200Hz~1kHz）被激励。

柔顺控制中，力信号既需要足够平滑以避免控制抖动，又需要足够带宽以感知快速接触变化。滤波设计需要在噪声抑制与相位延迟之间取得平衡。

3.3.2 低通滤波器设计

最常用的是 Butterworth 低通滤波器，因其在通带内具有最大平坦幅度响应。二阶 Butterworth 低通的传递函数为：

H(s) = ω₀² / (s² + 1.414·ω₀·s + ω₀²)

其中 ω₀ = 2π·f₀ 为截止角频率。离散化可采用双线性变换（Tustin 法）。工程经验：

• 截止频率 f₀ 通常设为控制带宽的 3~5 倍。若阻抗控制带宽为 10Hz，则 f₀ 取 30~50Hz；
• 阶数不宜超过 4 阶，否则相位延迟过大；
• 可使用零相位滤波（filtfilt）用于离线分析，但实时控制中无法使用。

3.3.3 卡尔曼滤波在力信号处理中的应用

卡尔曼滤波能够融合力传感器测量值与机器人运动状态（加速度、关节力矩）进行最优估计。其优势在于：

• 可同时估计力信号及其变化率（导数）；
• 能利用机器人动力学模型作为过程模型，提高信噪比；
• 可处理非平稳噪声。

一个简化的力估计卡尔曼模型如下：

状态向量: x = [F, dF/dt]ᵀ
过程模型: xₖ = A·xₖ₋₁ + w,  A = [[1, Δt], [0, 1]]
测量模型: zₖ = H·xₖ + v,    H = [1, 0]

其中过程噪声协方差 Q 和测量噪声协方差 R 需要根据实际信号调试。Q 越大表示信任运动模型越多，R 越大表示信任传感器测量越多。

3.3.4 滤波参数调试清单

3.4 重力补偿与惯性补偿

3.4.1 重力补偿原理

当传感器安装在机器人末端时，其测量值包含工具（或负载）的重力分量。重力在传感器坐标系中的投影随机器人姿态变化而变化。设工具质量为 m，质心在传感器坐标系中的位置为 r_cg = [x_cg, y_cg, z_cg]ᵀ，则重力在传感器坐标系中产生的力/力矩为：

F_gravity = m · R_sensor_to_worldᵀ · [0, 0, -g]ᵀ
M_gravity = r_cg × F_gravity

其中 R_sensor_to_world 为传感器坐标系到世界坐标系的旋转矩阵。因此，重力补偿的关键在于：

1. 质量 m 的辨识：可通过称重或最小二乘辨识；
2. 质心位置 r_cg 的辨识：通过多个姿态下的力/力矩测量值反算；
3. 姿态获取：从机器人正运动学或 IMU 获取实时姿态。

3.4.2 质心辨识方法

在机器人静止状态下，采集 N 个不同姿态下的力/力矩测量值。每个姿态下，测量值满足：

F_meas = F_gravity + F_contact
M_meas = r_cg × F_gravity + M_contact

在无接触力（F_contact = 0）时，利用多个姿态的数据，可以构建线性方程组求解 m 和 r_cg。实际操作中，建议采集 10~20 个姿态，覆盖机器人工作空间的不同方位。

3.4.3 惯性补偿方法

当机器人末端存在较大加速度时，惯性力会叠加在传感器测量值上。惯性力包括：

• 平动惯性力：F_inertia = m · a（a 为传感器坐标系下的线加速度）；
• 转动惯性力矩：M_inertia = I · α + ω × (I · ω)（I 为工具惯量张量，α 为角加速度，ω 为角速度）；
• 科氏力：F_coriolis = 2m · ω × v（v 为质心线速度）。

惯性补偿需要获取末端加速度和角速度，通常通过以下方式：

1. 对机器人关节位置做二阶微分（噪声大，需滤波）；
2. 使用 IMU 直接测量末端线加速度和角速度；
3. 利用机器人动力学模型前馈计算。

工程中，惯性补偿的精度往往受限于加速度估计的噪声。建议对加速度信号进行低通滤波（截止频率 20~50Hz），并采用前馈-反馈结合的方式：前馈补偿大惯性力，反馈修正残余误差。

3.4.4 重力/惯性补偿的工程注意事项

此外，工具更换后必须重新辨识质量与质心参数。对于自动换枪盘（Tool Changer）应用，应在每次换枪后执行快速辨识流程（约 2~3 秒），以保证补偿参数与实际工具匹配。

3.5 信号处理链路综合调试与验证

3.5.1 调试流程

1. 静态验证：机器人静止于某一姿态，观察力信号噪声峰峰值，应小于传感器分辨率的 3~5 倍；
2. 姿态扫描验证：机器人缓慢运动遍历多个姿态，验证重力补偿后的残余力波动；
3. 动态验证：机器人执行典型运动轨迹（如正弦摆动），验证惯性补偿效果；
4. 接触验证：机器人末端接触刚性环境，检查力响应时间与超调量。

3.5.2 性能评估指标

通过上述完整的信号处理链路，机器人柔顺控制系统能够获得高质量的外力估计，为阻抗/导纳控制提供可靠的反馈基础。在实际工程中，建议将标定参数、滤波参数、补偿参数统一管理，并在每次系统启动时执行自动校验流程，确保长期运行稳定性。