3. 惯性测量单元基础

在视觉惯性融合定位（VIO）系统中，惯性测量单元（IMU）是提供高频运动先验的核心传感器。相机以 20～60 Hz 输出图像，而 IMU 通常以 100～1000 Hz 输出角速度与比力，二者在时间尺度上互补。理解 IMU 的工作原理、误差模型与标定方法，是后续预积分、状态估计与尺度恢复的前提。本节从器件原理出发，逐步建立可用于工程实现的 IMU 数学模型。

一、IMU 工作原理与信号链

典型 6 轴 IMU 由三轴 MEMS 加速度计与三轴 MEMS 陀螺仪组成，部分器件还集成三轴磁力计构成 9 轴模块。加速度计测量的是比力（specific force），即载体加速度与重力加速度的矢量和在机体系下的投影；陀螺仪测量的是机体相对惯性系的角速度。两者经 ADC 采样、温度补偿、出厂校准后，通过 SPI/I2C 输出数字量。

需要特别区分两个坐标系：IMU 机体系（body frame）与相机坐标系（camera frame）。VIO 中所有惯性量都在机体系下表达，而视觉观测在相机系下表达，因此外参 T_bc 的准确性直接影响融合精度。下图给出从物理量到 VIO 可用状态的完整信号链与误差注入位置。

二、加速度计与陀螺仪数学模型

工程中广泛采用如下连续时间模型，将真实值与测量值联系起来：

加速度计：
  a_m(t) = S_a · M_a · ( R_wb^T (a_w - g_w) ) + b_a(t) + n_a(t)

陀螺仪：
  ω_m(t) = S_g · M_g · ω_b(t) + b_g(t) + n_g(t)

其中：
  S_a, S_g   : 尺度因子矩阵（对角）
  M_a, M_g   : 非正交/轴间耦合矩阵
  b_a, b_g   : 零偏，建模为随机游走
  n_a, n_g   : 白噪声，零均值高斯
  R_wb       : 机体系到世界系的旋转
  g_w        : 世界系重力向量

零偏并非常量，而是缓慢变化的随机过程，通常建模为布朗运动：ḃ = n_b，其中 n_b 为驱动白噪声。这一建模是 VIO 中零偏在线估计与预积分协方差传播的理论基础。

三、噪声与随机游走参数

IMU 数据手册通常给出两类关键指标：噪声密度（noise density）与随机游走系数（random walk）。它们分别对应白噪声和零偏游走的强度，单位中带有 /√Hz 是连续时间谱密度的标志。

四、内参标定方法与流程

内参标定旨在估计零偏、尺度、轴间非正交以及 IMU 与相机之间的时间偏移。常用方法包括六面法、Allan 方差分析与基于优化的联合标定。

1. 静态零偏估计：将 IMU 静止放置数分钟，取均值作为初始零偏。注意温度稳定后再采集。
2. 六面法标定：依次将六个面朝下静置，利用重力在各轴投影建立方程组，解算尺度与零偏。
3. Allan 方差分析：长时间静态采集，绘制双对数曲线，从斜率 -1/2 段读取白噪声，从谷底读取零偏不稳定性。
4. 时间偏移标定：通过相机与 IMU 同时激励（如快速旋转），最小化重投影误差或预积分残差估计 t_d。
5. 联合优化：将内参、外参与轨迹放入同一因子图，使用 Ceres/GTSAM 求解。

# 使用 Kalibr 进行相机-IMU 联合标定示例
kalibr_calibrate_imu_camera \
  --bag imu_cam.bag \
  --cam camchain.yaml \
  --imu imu.yaml \
  --target april_6x6.yaml \
  --time-calibration

五、常见误区与复盘

• 误区一：忽略零偏随机游走。 只估计常量零偏会导致长时间轨迹缓慢漂移，应在状态向量中加入 b_a, b_g 并传播其协方差。
• 误区二：用数据手册噪声直接当离散噪声。 连续谱密度需除以 √Δt 才能得到离散噪声标准差。
• 误区三：标定后长期不更新。 温度变化与器件老化会使零偏漂移，建议每次上电静置数秒重新估计。
• 误区四：忽视时间同步。 相机与 IMU 之间 1 ms 的时间偏移，在高速运动下可造成显著重投影误差。

掌握 IMU 的物理原理与误差模型后，才能在 VIO 前端正确设置噪声参数、在预积分中合理传播协方差，并在后端优化中获得稳定的零偏估计。下一阶段将进入相机模型与视觉特征提取，为视觉惯性联合奠定观测基础。