4. 系统标定基础

3D线扫在线尺寸测量系统之所以能输出真实世界的毫米值，而不是一堆像素坐标，靠的是标定把“像素—激光—运动—世界”这几套坐标系统一到同一参照下。本节围绕四个标定对象展开：相机模型、激光平面方程、运动方向标定、手眼标定与坐标系转换。它们不是四个孤立步骤，而是一条从二维图像到三维点云的参数链。

一、相机模型：把像素反投影成射线

线扫系统通常使用针孔模型加畸变模型。针孔模型用内参矩阵 K 描述像素坐标与相机坐标的关系：

K = [ fx  0  cx
       0  fy  cy
       0   0   1 ]

u = fx * Xc/Zc + cx
v = fy * Yc/Zc + cy

其中 fx、fy 为等效焦距（像素），cx、cy 为主点。实际镜头存在径向畸变 k1、k2 和切向畸变 p1、p2，标定时用棋盘格或圆点靶标采集 15～25 张不同位姿图像，通过张正友法求解内参与畸变系数，重投影误差一般要求小于 0.2 像素。标定完成后，每个像素 (u,v) 对应相机坐标系下的一条射线，方向由 K⁻¹ 与畸变校正共同确定。这条射线是后续与激光平面求交的基础。

二、激光平面方程：给射线一个约束

线激光器投射出的光平面在相机坐标系下可写成平面方程：

a·Xc + b·Yc + c·Zc + d = 0

标定激光平面的常用做法是：把靶标放在多个已知位置，采集激光条纹在靶标上的像素坐标，结合相机模型反算出这些点在相机坐标系下的三维坐标，再用最小二乘拟合平面参数 (a,b,c,d)。示例中若拟合得到 a=0.02、b=-0.98、c=0.15、d=120.5（单位 mm），说明光平面近似垂直于 Yc 轴并略有倾斜。此时，图像上任意一个激光条纹像素对应的射线与该平面求交，就得到一个唯一的相机坐标三维点。这一步把“二维条纹”变成了“三维轮廓点”。

三、运动方向标定：把扫描轴纳入坐标

线扫系统靠相对运动把一条激光线“铺”成面。运动方向标定要解决两件事：一是脉冲当量 s，即编码器每发一个脉冲对应平台移动多少毫米；二是运动方向向量 T，即平台前进方向在相机坐标系下的单位向量。做法是：在平台上放置一个已知间距的标准件（例如 50.000 mm 量块），让平台匀速走过，记录首尾两次触发时编码器脉冲数 N，则 s = 50.000 / N。方向向量 T 则通过让同一特征点在两个不同运动位置成像，结合相机模型反算其相机坐标位移方向得到。示例中若 N=25000，则 s=0.002 mm/pulse；若 T≈(0.01, 0.02, 0.999)，说明运动方向几乎沿相机 Zc 轴，但存在约 1° 的偏斜，这个偏斜必须在后续坐标转换中补偿，否则长距离扫描会产生明显形变。

四、手眼标定与坐标系转换

手眼标定求的是相机坐标系到世界坐标系的刚体变换：

Pw = R · Pc + t + s · T · n

其中 R 为 3×3 旋转矩阵，t 为 3×1 平移向量，n 为当前扫描行对应的编码器脉冲序号。标定方法常用“相机固定、靶标随平台运动”的 eye-to-hand 模式：把标定板放在平台上，在多个位置采集图像，利用已知的靶标位姿和平台位移构造 AX=XB 方程，求解 R、t。示例中若 R 接近单位阵、t=(12.3, -5.6, 480.2) mm，说明相机光心在世界坐标原点前方约 480 mm 处。完成这一步后，每个扫描行的三维点都能映射到统一世界坐标，点云拼接不再错位，测量结果直接以毫米输出。

把四个环节串起来看：相机模型给出射线，激光平面给出交点，运动方向给出扫描轴，手眼标定给出世界位姿。四组参数全部正确后，系统才能把一条条二维激光条纹稳定地还原成可测量的三维点云。实际调试时，建议用标准球或量块做端到端验证：若测量值与标准值偏差在 ±0.05 mm 以内，说明整条标定链闭合良好；若偏差随扫描长度线性增大，优先复查运动方向标定的脉冲当量和方向向量。