2. 张力控制物理基础

分切设备上所有张力控制动作，最终都要落到卷材本身的物理响应上。如果只记住“张力大了就调小”这类经验，遇到换料、换厚度、换幅宽时就会失去判断依据。本节把卷材的弹性模量、泊松比、张力与延伸率关系、卷径变化影响以及张力单位换算串成一条可计算的链条，让张力设定值有据可依。

一、弹性模量与泊松比：卷材的“刚度身份证”

卷材在张力作用下会被拉长，其抵抗拉伸变形的能力由弹性模量 E 描述。在弹性范围内，应力 σ 与应变 ε 满足胡克定律：

σ = E · ε
其中：σ = 张力 / 横截面积（N/mm² 或 MPa）
      ε = 延伸量 / 原始长度（无量纲，常用 % 表示）
      E = 弹性模量（MPa）

常见分切卷材的弹性模量差异很大：BOPP 薄膜约 1500～2500 MPa，PET 薄膜约 3000～4500 MPa，铝箔约 70000 MPa，纸张约 3000～6000 MPa。E 越大，同样张力下延伸越小，卷材越“硬”，张力波动更容易传递到纠偏和同步环节。

泊松比 ν 描述纵向拉伸时横向收缩的比例：

ν = - 横向应变 / 纵向应变
典型值：薄膜 0.3～0.4，纸张 0.2～0.3，铝箔 0.33

对分切的实际意义在于：当纵向张力使卷材延伸时，横向会收缩。若分切后各条窄卷横向收缩不一致，条与条之间会出现松紧差，收卷端面容易起皱或错层。因此高张力分切薄型薄膜时，必须同时关注横向收缩带来的条间张力离散。

二、张力与延伸率：把设定值翻译成变形量

把 σ = T / (W·t) 代入胡克定律，得到工程上最常用的张力—延伸率关系：

ε = T / (E · W · t)
其中：T = 总张力（N）
      W = 卷材幅宽（mm）
      t = 卷材厚度（mm）
      E = 弹性模量（MPa）

举例说明（以下为教学示例参数，非实测值）：某 BOPP 薄膜幅宽 1200 mm、厚度 0.020 mm、E 取 2000 MPa，设定总张力 120 N。则：

ε = 120 / (2000 × 1200 × 0.020)
  = 120 / 48000
  = 0.0025 = 0.25%

若原始路径长度 3000 mm，则卷材被拉长约 7.5 mm。这个数字看似很小，但在分切机上，7.5 mm 的延伸量足以改变相邻辊筒之间的包角和线速度匹配关系。若把张力提高到 240 N，延伸率翻倍到 0.5%，延伸量约 15 mm，条间张力差和跑偏趋势都会明显放大。

三、卷径变化对张力的影响

收卷或放卷过程中，卷径从满卷到空卷持续变化。若维持卷筒扭矩不变，张力会随卷径减小而增大：

T = M / R
其中：T = 卷材张力（N）
      M = 卷筒驱动扭矩（N·m）
      R = 当前卷径半径（m）

例如满卷半径 0.5 m、空卷半径 0.1 m，若扭矩恒定为 50 N·m，则满卷时张力为 100 N，空卷时张力升至 500 N，是满卷的 5 倍。这显然不可接受。因此收放卷必须采用卷径递减（或递增）张力控制：随着卷径减小，按比例降低扭矩，使张力保持恒定，即 M = T × R，扭矩随半径线性下降。

卷径变化还影响转动惯量。卷筒惯量 J 与半径平方成正比，加减速时所需动态扭矩 M = J·α 会随卷径显著变化。在高速分切启停阶段，若只按静态张力给扭矩，加速瞬间张力会突然升高，造成卷材拉伸甚至断裂。工程上通常用卷径前馈加张力闭环来补偿这一动态分量。

四、张力单位与工程换算

分切现场常见的张力单位有 N、kgf、lbf，以及按幅宽归一化的 N/m、kgf/mm 等。单位混用是张力设定出错的高频原因，必须建立统一换算习惯。

工程上更推荐使用比张力（单位 N/m 或 N/mm²）来设定，因为它把幅宽和厚度的影响归一化，换料时不必重新推导总张力。例如某薄膜推荐比张力 200 N/m，幅宽 1200 mm，则总张力 T = 200 × 1.2 = 240 N。若换成幅宽 800 mm 的同种膜，总张力自动变为 160 N，延伸率保持不变。

五、把物理量串成可执行的设定流程

综合以上关系，分切机张力设定可按以下顺序推进：先查材料弹性模量 E 和屈服延伸率 εy，确定工作延伸率上限；再根据幅宽 W、厚度 t 反算总张力 T；然后按当前卷径 R 计算所需扭矩 M = T·R；最后叠加加减速惯量补偿 J·α。运行中通过张力传感器或浮动辊反馈，观察实际张力与设定值的偏差，若偏差持续偏大，优先检查卷径计算是否准确、惯量补偿是否匹配，而不是盲目调整 PID 参数。

理解这些物理基础后，后续的张力闭环、卷径计算、锥度张力曲线和同步控制才有统一的参照系。张力控制不是孤立地调一个数值，而是在材料刚度、几何尺寸、卷径变化和动态惯量之间寻找平衡点。