3. 全局路径规划算法（一）：牛耕往复法（Boustrophedon）

牛耕往复法（Boustrophedon）源自希腊语“牛耕式转弯”，是最早应用于农业机械田间路径规划的全局覆盖算法。其核心思想是：农机沿平行直线往复行驶，相邻路径方向相反，形如牛耕地时的“去-回”轨迹。该算法在规则地块中具有极高的路径覆盖效率，是变量施肥作业路径规划的基础算法之一。

3.1 算法原理

牛耕往复法的规划过程分为三个步骤：

1. 地块分解：将不规则多边形地块分解为若干凸多边形子区域（通常使用梯形分解法）。
2. 主方向确定：根据地块长边方向、作物行向或最小转弯半径约束，确定全局作业主方向。
3. 平行路径生成：沿主方向以固定作业幅宽生成平行直线路径，相邻路径方向交替（正向→反向→正向…）。

def boustrophedon_path(polygon, width, direction):
    # 1. 梯形分解
    sub_polygons = trapezoidal_decomposition(polygon)
    paths = []
    for sub in sub_polygons:
        # 2. 沿主方向生成平行线
        lines = generate_parallel_lines(sub, direction, width)
        # 3. 交替方向
        for i, line in enumerate(lines):
            if i % 2 == 1:
                line = reverse(line)
            paths.append(line)
    return paths

3.2 路径覆盖率计算

路径覆盖率是衡量算法有效性的核心指标。对于矩形地块，牛耕往复法的理论覆盖率计算公式如下：

3.3 优缺点分析

3.4 适用场景

• 规则矩形地块：如平原地区的大田块，覆盖率可达 98% 以上。
• 单一作物行向：玉米、小麦等条播作物，路径方向与行向一致。
• 变量施肥基础层：作为全局路径骨架，后续可叠加局部优化（如转弯平滑、障碍绕行）。
• 低障碍密度地块：障碍物面积占比 < 5% 时，算法效率最高。

3.5 路径规划示意图

下图展示了一个矩形地块中牛耕往复法的路径生成过程：地块长 100 m、宽 50 m，作业幅宽 5 m，共生成 10 条平行路径，相邻路径方向交替。

3.6 变量施肥中的特殊考虑

在变量施肥作业中，牛耕往复法需要额外处理以下问题：

• 处方图对齐：路径间距必须与施肥处方图的栅格分辨率匹配（通常为 5~10 m）。
• 转弯区施肥策略：转弯段（约占路径总长的 5%~12%）建议降低施肥量 20%~30%，避免重叠施肥。
• 边界补喷：地块边界因转弯半径限制可能产生未覆盖三角区，需单独规划补喷路径。

3.7 算法局限性及改进方向