02 信号生成基础：正弦波、脉冲与线性调频信号构造

🧭信号生成基础的对象步骤与验收点

信号生成的核心机制可以拆解为一条清晰的路径：定义时间轴 → 构造波形 → 验证时频域特征。这条路径在 MATLAB 中对应三个关键对象：t（时间向量）、y（信号向量）和 fft（快速傅里叶变换）。最容易出错的步骤发生在第一步——时间轴的定义。如果采样率 fs 与信号最高频率不满足奈奎斯特定理（fs ≥ 2 * f_max），生成的信号将出现频谱混叠，且 MATLAB 不会给出任何警告

正弦波：频率与相位的精确控制

正弦波是最基础的信号，其构造公式为 y = A * sin(2 * pi * f * t + phi)。在实际工程中，我们通常使用 cos 函数来生成同相分量（I路），使用 sin 生成正交分量（Q路）。一个常见的误区是忘记将模拟频率 f 与数字角频率区分开。在 MATLAB 中，t 是离散时间点，f 是模拟频率（单位 Hz），两者相乘后乘以 2*pi 才得到相位

脉冲信号：脉宽与占空比的边界定义

雷达脉冲通常由矩形窗函数与正弦波相乘得到。构造脉冲的关键在于定义“脉宽”（Pulse Width, PW）和“脉冲重复间隔”（Pulse Repetition Interval, PRI）。在 MATLAB 中，可以通过逻辑索引或 pulsetran 函数实现。需要注意的是，矩形脉冲的频谱是 sinc 函数，其主瓣宽度为 2/PW。如果后续系统带宽小于这个主瓣宽度，脉冲能量会被滤除，导致检测灵敏度下降

💻代码验证：构造并检查线性调频信号

线性调频信号（LFM）是脉冲压缩雷达的核心波形，其瞬时频率随时间线性变化。构造 LFM 的公式为 y = A * exp(1j * (2 * pi * f0 * t + pi * K * t.^2))，其中 K = B / T 为调频斜率，B 为带宽，T 为脉宽。下面的代码演示了如何生成一个 LFM 脉冲并验证其时频关系

% 参数设置
fs = 10e6;          % 采样率 10 MHz
T = 10e-6;          % 脉宽 10 us
B = 5e6;            % 带宽 5 MHz
f0 = 1e6;           % 起始频率 1 MHz
% 时间轴与信号生成
t = 0 : 1/fs : T - 1/fs;
K = B / T;
lfm_signal = exp(1j * (2 * pi * f0 * t + pi * K * t.^2));
% 验证：计算瞬时频率（通过相位差分）
inst_freq = diff(unwrap(angle(lfm_signal))) / (2*pi) * fs;
% 检查起始频率与终止频率
f_start = inst_freq(1);
f_end = inst_freq(end);
fprintf('起始频率: %.2f MHz, 终止频率: %.2f MHz\n', f_start/1e6, f_end/1e6)

阅读这段代码时，重点看信号生成基础的伪代码，以及它如何用稳定性与可观测性证明结果可复测。

这段代码验证了 LFM 信号的频率边界：f_start 应接近 f0（1 MHz），f_end 应接近 f0 + B（6 MHz）。如果结果偏差超过 1%，通常是因为采样率不足导致相位差分计算误差，或者 t 向量的长度不是 2 的幂次，影响了 FFT 分析的精度