04 基于高阶累积量的调制分类器：特征提取与阈值判决

⭐高阶累积量特征：从信号统计量到调制分类器

高阶累积量的调制分类器的验收口径

在通信调制识别（Communication Modulation Recognition）与雷达识别学习路线（Radar Recognition Learning Path）中，基于高阶累积量（Higher-Order Cumulants）的调制分类器是区分PSK与QAM信号的核心工程手段。其核心思想是利用信号的高阶统计量对噪声和幅度变化不敏感的特性，提取出稳定的特征向量，再通过简单的阈值判决实现分类。本节将聚焦于如何计算二阶、四阶累积量，并设计一个决策树分类器，使识别精度达到90%以上

🧭特征提取：二阶与四阶累积量的计算路径

累积量的计算通常基于信号的复基带表示。假设接收到的复信号序列为 y(n) = s(n) + w(n)，其中 s(n) 是调制信号，w(n) 是复高斯白噪声。对于零均值的平稳复随机过程，其二阶累积量 C20 和 C21，以及四阶累积量 C40 和 C42 是常用的特征

• 二阶累积量C20 = E[y²(n)]C21 = E[|y(n)|²]。其中 C21 即为信号的功率
• 四阶累积量C40 = E[y⁴(n)] - 3E[y²(n)]²C42 = E[|y(n)|⁴] - |E[y²(n)]|² - 2E²[|y(n)|²]

在实际工程中，数学期望由时间平均代替。对于一段长度为 N 的采样数据，计算伪代码如下：

import numpy as np
def compute_cumulants(signal):
    # signal: 复基带信号, 1D numpy array
    N = len(signal)
    # 二阶矩
    m20 = np.mean(signal ** 2)
    m21 = np.mean(np.abs(signal) ** 2)
    # 四阶矩
    m40 = np.mean(signal ** 4)
    m42 = np.mean(np.abs(signal) ** 4)
    # 累积量
    C20 = m20
    C21 = m21
    C40 = m40 - 3 * (m20 ** 2)
    C42 = m42 - np.abs(m20) ** 2 - 2 * (m21 ** 2)
    return C20, C21, C40, C42

阅读这段代码时，重点看高阶累积量的调制分类器的伪代码，以及它如何用稳定性与可观测性证明结果可复测。

上述代码中，m20 和 m40 是二阶和四阶矩。关键验证点在于：对于理想BPSK信号，C40 为负值；对于理想QPSK信号，C40 为正值；而对于16QAM信号，C42 的归一化值会显著区别于PSK信号。这一差异构成了后续阈值判决的物理基础

🧭决策树分类器设计与阈值判决

基于提取的累积量特征，可以设计一个简单的决策树分类器。该分类器不依赖复杂的机器学习模型，而是通过物理可解释的阈值进行判决，便于在FPGA或嵌入式设备上实时部署。分类路径如下：

1. 第一步：功率归一化。使用 C21 对 C40 和 C42 进行归一化，消除信号幅度的影响，得到 |C40|/C21² 和 |C42|/C21²
2. 第二步：区分PSK与QAM。对于PSK信号（如BPSK、QPSK），其归一化四阶累积量 |C40|/C21² 的理论值接近1；而对于QAM信号（如16QAM、64QAM），该值通常小于0.7。设定第一级阈值 Th1 = 0.8，大于该值判为PSK，否则判为QAM
3. 第三步：PSK子类识别。在PSK分支内，利用 C40 的符号区分BPSK（负值）和QPSK（正值）
4. 第四步：QAM子类识别。在QAM分支内，利用 |C42|/C21² 的数值区分16QAM和64QAM。16QAM的理论值约为0.6，64QAM约为0.4，设定第二级阈值 Th2 = 0.5