4、定位基础：轮式里程计模型与标定，运动学模型（阿克曼、差速）

各位同学，今天我们聊点实在的。定位模块里，轮式里程计是成本最低、最可靠的“保底”手段。你想想看，GPS 会丢星，激光雷达会退化，但只要你轮子还在转，里程计就能给你一个相对位置。我做了这么多年自动驾驶，见过太多团队一上来就搞多传感器融合，结果轮子标定都没做准，最后定位飘得一塌糊涂。

这一章，我们就来把轮式里程计的底子打扎实。我会从最基本的模型讲起，再到标定方法，最后对比阿克曼和差速这两种最常见的运动学模型。嗯，都是我在项目里踩过坑、填过土的东西。

4.1 轮式里程计的核心思想

说白了，里程计就是“用轮子转了多少圈，来推算车走了多远”。这个思路很朴素，但实现起来有不少细节。

核心公式其实就一个：

位移 = 轮子周长 × 编码器脉冲数 / 每圈脉冲数

但这里有个关键问题——轮子周长不是一成不变的。轮胎气压、负载、磨损都会改变它。我曾经在一个项目中，就因为换了批新轮胎没重新标定，导致定位误差在 100 米内累积了 3 米多。所以，标定不是一次性的，得定期做。

4.2 差速模型：两轮驱动的“直觉”

差速模型在扫地机器人、AGV 上用得最多。它的原理很简单：左右轮速度不同，车就会转弯。

我习惯把差速模型拆成两步来理解：

1. 先算线速度：左右轮速度的平均值
2. 再算角速度：左右轮速度差除以轮距

公式长这样：

v = (v_left + v_right) / 2
ω = (v_right - v_left) / L

其中 L 是左右轮的轮距

有了 v 和 ω，我们就可以用下面的方式更新位姿：

Δx = v * cos(θ) * Δt
Δy = v * sin(θ) * Δt
Δθ = ω * Δt

4.3 阿克曼模型：汽车的“标准答案”

阿克曼模型模拟的是汽车转向几何。它的核心是：转弯时，内外侧轮的转弯半径不同，但所有轮子的转向中心交于一点。

这个模型比差速复杂一些，但更贴近真实车辆。我建议你记住两个关键参数：

• 轴距（Wheelbase）：前后轴的距离
• 轮距（Track）：左右轮的距离

阿克曼模型的运动学公式：

v = 后轴中心速度
ω = v * tan(δ) / L

其中 δ 是前轮等效转角，L 是轴距

位姿更新方式和差速模型一样，只是 v 和 ω 的计算方式不同。

4.4 两种模型的对比

我把两种模型的核心差异整理成了表格，方便你对照：

对比项	差速模型	阿克曼模型
适用平台	两轮差速底盘、履带车	汽车、三轮车
控制输入	左右轮速度	后轮速度 + 前轮转角
转弯方式	差速转向	前轮转向
低速精度	高	中
高速精度	低（打滑严重）	中（需补偿侧偏）
标定参数	轮距、左右轮半径	轴距、轮距、转角零偏

4.5 里程计标定：从理论到实战

标定是里程计落地的关键一步。我见过太多人直接拿理论参数用，结果误差大得离谱。

我个人习惯用 UMBmark 方法来标定差速底盘。这个方法的核心思路是：让机器人走一个正方形，然后看终点误差。

具体步骤：

1. 让机器人从起点出发，走一个 4m × 4m 的正方形
2. 记录终点位置和朝向的误差
3. 根据误差反推轮距和轮半径的修正系数

对于阿克曼模型，标定稍微复杂一些。我通常分两步走：

• 直线标定：让车走直线，修正轮半径比例因子
• 转弯标定：让车走固定半径的圆，修正轴距和转角零偏

4.6 知识体系总览

下面这张图把本章的核心知识点串了起来。你可以把它当作一个快速索引：

4.7 实战建议

最后，我结合自己的项目经验，给你几条实在的建议：

• 先做标定，再做融合——很多团队一上来就搞 EKF 融合，结果里程计本身误差就很大，融合效果自然好不到哪去。先把里程计标定到 1% 以内的误差，再谈融合。
• 注意编码器安装——编码器和轮轴的同心度很重要。我见过一个案例，编码器安装偏了 1mm，结果每转一圈就多计 6mm 的位移，累积下来非常可观。
• 定期重新标定——轮胎磨损、气压变化都会改变轮子半径。我建议每 3 个月或每 1000 公里重新标定一次。
• 不要迷信理论参数——理论轮距和实际轮距往往有差异。我建议用 UMBmark 方法实测修正，而不是直接拿设计图纸上的参数用。