3. 无人机动力学模型：四旋翼动力学基础、坐标系与欧拉角、推力与力矩模型、在SITL中配置无人机模型参数
各位同学，欢迎来到第三章。前面两章我们聊了SITL是什么，以及怎么把环境搭起来。从这一章开始，我们要真正碰一碰无人机最核心的东西——动力学模型。
说白了，你写的飞控代码好不好，最终要看它能不能让飞机飞稳。而飞机怎么动，完全由动力学模型决定。我当年刚入行时，总觉得动力学是理论派的事，写代码才是硬功夫。结果有一次仿真里飞机疯狂自旋，查了三天才发现是力矩模型里一个符号写反了。嗯，从那以后我再也不敢轻视这章内容了。
本章核心：理解四旋翼的动力学本质，掌握坐标系变换，学会在SITL中配置正确的模型参数。这是后续所有稳定性验证的基础。
3.1 四旋翼动力学基础
四旋翼为什么能飞？四个电机转起来，产生向上的推力，克服重力。但光有推力不够，还得能控制姿态——前后左右、旋转。这就是动力学要解决的问题。
我个人习惯把四旋翼动力学拆成三块来看：
- 刚体运动学：描述位置、速度、姿态的变化关系，不涉及力。
- 刚体动力学：力和力矩如何产生加速度和角加速度。
- 力和力矩模型：电机转速如何转化为推力和力矩。
你看，其实没那么玄乎。飞机在天上飞，跟你在操场上跑是一个道理——你用力蹬地，身体就往前；飞机用桨推空气，飞机就往上。
我的经验：刚开始做仿真时，很多人只关注动力学方程本身，忽略了电机响应延迟。实际上，电机从收到PWM信号到达到目标转速，有几十毫秒的延迟。这个延迟在高频控制中影响很大，我建议你在模型里加上一阶低通滤波来模拟它。
3.2 坐标系与欧拉角
坐标系是动力学里最容易搞混的地方。我见过太多人把机体坐标系和世界坐标系搞反，结果仿真出来的数据完全没法看。
我们主要用两个坐标系：
| 坐标系 | 符号 | 说明 |
|---|---|---|
| 世界坐标系（惯性系） | W系 | 固定在地面，Z轴向上（NED或ENU） |
| 机体坐标系 | B系 | 固定在飞机上，X轴指向机头，Z轴向下 |
从世界系到机体系的旋转，我们用欧拉角来描述：
- 偏航角 ψ（Yaw）：绕Z轴旋转
- 俯仰角 θ（Pitch）：绕Y轴旋转
- 横滚角 φ（Roll）：绕X轴旋转
旋转顺序我习惯用 Z-Y-X（偏航→俯仰→横滚），这也是PX4和ArduPilot的默认顺序。为什么是这个顺序？因为这样能避免万向锁问题——当然，在仿真里我们通常用四元数来彻底规避它，但理解欧拉角仍然是基础。
注意：欧拉角在俯仰角接近 ±90° 时会出现奇异性。如果你在做特技飞行或全姿态控制，请务必使用四元数。我曾经在项目中因为没注意这个，导致仿真在大角度机动时直接崩溃。
3.3 推力与力矩模型
四旋翼有四个电机，每个电机带动一个螺旋桨。电机转速越快，产生的推力越大。但推力不是唯一的东西——螺旋桨旋转还会产生反扭矩，这就是偏航控制的来源。
单个电机的推力模型很简单：
F_i = k_f * ω_i²其中 k_f 是推力系数，ω_i 是电机转速。力矩模型类似：
M_i = k_m * ω_i²但要注意，k_m 的方向取决于螺旋桨的旋转方向。四旋翼通常采用X型布局：
- 电机1（右前）和电机3（左后）：逆时针旋转
- 电机2（左前）和电机4（右后）：顺时针旋转
这样设计的好处是，偏航力矩可以相互抵消一部分，剩下的通过差速控制。
整机的推力和力矩可以写成矩阵形式：
| F_total | | k_f k_f k_f k_f | | ω₁² |
| M_x | = | -l*k_f l*k_f l*k_f -l*k_f | | ω₂² |
| M_y | | l*k_f l*k_f -l*k_f -l*k_f | | ω₃² |
| M_z | | k_m -k_m k_m -k_m | | ω₄² |这里 l 是电机到重心的距离。你看，通过调整四个电机的转速，我们可以独立控制总推力、横滚力矩、俯仰力矩和偏航力矩。
避坑指南：我曾经在配置模型时，把电机布局的符号搞反了。结果飞机在仿真里一推油门就往左偏。检查了半天才发现是力矩矩阵里符号写错了。建议你写完后，用手动测试验证一下：只给一个电机加转速，看飞机的响应是否符合预期。
3.4 在SITL中配置无人机模型参数
好了，理论讲完了，我们来看看在SITL里怎么配。以ArduPilot的SITL为例，模型参数主要在 libraries/SITL/SIM_multicopter.cpp 里定义。
关键参数包括：
| 参数名 | 含义 | 典型值 |
|---|---|---|
mass |
无人机质量（kg） | 1.5 |
arm_length |
电机臂长（m） | 0.25 |
prop_radius |
螺旋桨半径（m） | 0.127 |
thrust_coef |
推力系数 k_f | 1.0e-5 |
torque_coef |
力矩系数 k_m | 2.0e-7 |
drag_coef |
空气阻力系数 | 0.1 |
修改这些参数后，重新编译SITL即可生效。我个人习惯先不改太多，用默认参数跑一次悬停仿真，看看基本响应是否正常。
# 启动SITL并加载自定义模型
sim_vehicle.py -v ArduCopter --model multicopter --add-param-file=my_params.parm其中 my_params.parm 里可以覆盖默认参数：
SITL_MASS 1.8
SITL_ARM_LENGTH 0.30
SITL_THRUST_COEF 1.2e-5重要：参数不是随便改的。比如你把质量改大，推力系数也要相应调整，否则飞机可能飞不起来。我建议你先用理论计算估算一下，再在仿真里微调。另外，空气阻力系数在低速时影响不大，但高速飞行时不能忽略。
3.5 本章知识体系
为了让你更直观地理解本章内容的结构，我画了一张图：
这张图把本章的知识点串起来了。你看，从顶层的动力学模型出发，分成三个分支，每个分支又有自己的子知识点。最下面是我们实际在SITL里要配置的参数。搞懂了这张图，你就掌握了四旋翼动力学的骨架。