2. 可靠性计算基础回顾

排障的第一步不是急着改数据，而是判断“算出来的数到底对不对”。可靠性计算异常绝大多数并非公式写错，而是指标混用、假设条件不成立、时间基准不一致。本节把四个核心指标的定义、公式、适用条件和常见误用一次讲清，为后续 43 个排障案例建立统一的判断基准。

一、四个指标的定义与公式

失效率 λ(t) 是单位时间内发生失效的概率密度相对于存活概率的比值，即 λ(t) = f(t)/R(t)。工程上最常用的是恒定失效率假设下的 λ，单位常用 FIT（1 FIT = 10⁻⁹/h）或 %/1000h。它描述的是“还在工作的产品，下一小时坏掉的速率”，不是“已经坏了多少”。

可靠度 R(t) 是产品在 [0, t] 内不失效的概率。指数分布下 R(t) = e^(−λt)；威布尔分布下 R(t) = e^(−(t/η)^β)。注意 R(t) 是随时间单调下降的累积量，而 λ 是瞬时速率，两者不可互换。

MTBF（平均失效间隔时间）在可修系统、恒定失效率下等于 1/λ。对不可修产品应使用 MTTF，二者数值在指数假设下相同，但含义不同：MTBF 含修复时间，MTTF 不含。这是排障中最常见的口径错误之一。

置信区间解决“样本少、结果不可信”的问题。定时截尾（无替换）试验中，失效数 r ≥ 1 时，MTBF 的双侧置信区间为：

下限 θL = 2T / χ²(1−α/2, 2r+2)
上限 θU = 2T / χ²(α/2, 2r)
其中 T 为总试验时间（器件小时），r 为失效数，α 为显著性水平

若 r = 0（零失效），只能用单侧下限：θL = 2T / χ²(1−α, 2)。此时不能给出上限，也不能直接报“MTBF = 2T”，那是点估计的常见误写。

二、适用条件：什么时候公式会“失效”

MTBF = 1/λ 只在恒定失效率段成立。若产品处于早期失效期（β < 1）或耗损期（β > 1），用 1/λ 反推 MTBF 会系统性偏乐观或偏保守。排障时若发现“现场失效率随运行时间明显上升”，就应先做威布尔拟合判断 β，而不是继续套指数公式。

时间基准必须统一为器件小时。常见错误是把“台时”直接当“器件小时”：100 台设备运行 1000 h，若每台含 20 个同类器件，总器件小时是 100×1000×20 = 2×10⁶ h，而不是 10⁵ h。差 20 倍，λ 就差 20 倍，这是数据类异常的头号来源。

截尾方式决定置信区间的自由度。定时截尾用 2r+2 与 2r；定数截尾用 2r 与 2r。若把定数截尾的数据按定时截尾公式算，区间会偏窄，导致“看起来达标、实际不达标”。

三、一个可复算的教学示例

假设某电源模块做定时截尾试验：投入 30 台，试验 2000 h，期间失效 3 台，失效后不替换。总器件小时 T = 30×2000 = 60000 h（此处以整机为计数单元，若按器件级需再乘器件数）。

点估计 MTBF = T/r = 60000/3 = 20000 h。取 α = 0.10，查 χ² 表：χ²(0.95, 8) ≈ 15.507，χ²(0.05, 6) ≈ 1.635。则 θL = 2×60000/15.507 ≈ 7738 h，θU = 2×60000/1.635 ≈ 73394 h。可见点估计 20000 h 落在很宽的区间内，若客户要求“MTBF 下限 ≥ 15000 h”，本试验不能判定达标——这正是很多“计算异常”投诉的真实原因：不是算错，而是样本量不足。

四、把指标关系固化成检查表

面对一份可靠性计算报告，建议按以下顺序核对，可直接作为排障入口：

这张表的价值在于：后续案例中出现的“MTBF 突然翻倍”“置信下限高于点估计”“FIT 与 %/1000h 对不上”等现象，几乎都能回溯到表中某一行的条件被破坏。把条件当成公式的一部分来记，比背公式本身更能减少排障时的误判。