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PINN逆问题与参数识别应用

共计 30 章节

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课程导入与逆问题认知

从正问题到逆问题的思维转变 · PINN解决逆问题的基本思路 · 参数识别在工程与科学中的典型场景

课程导入逆问题认知

PINN核心原理回顾

神经网络作为函数逼近器 · 自动微分在物理约束中的作用 · 物理残差损失与数据损失的构成

PINN核心原理回顾

逆问题参数识别的数学基础

适定性与不适定性概念 · 参数可识别性分析 · 正则化与先验信息引入

逆问题参数识别的…适定性

PINN求解逆问题的基本流程

参数化待识别量 · 构建包含物理方程与观测数据的复合损失… · 优化策略选择

PINN求解逆问题的基本…

一维稳态热传导参数识别实战

问题描述与数据生成 · 未知热导率参数化 · PINN模型搭建与损失设计

一维稳态热传导参…问题描述

一维瞬态扩散系数识别

瞬态偏微分方程残差构建 · 时间域采样策略 · 未知扩散系数的网络表示

一维瞬态扩散系数…瞬态偏微分方程残…

观测数据稀疏与噪声下的参数识别

数据稀疏性对损失权重的影响 · 噪声鲁棒性设计 · 损失函数加权策略

观测数据稀疏噪声下的参数识别

多参数联合识别问题

多个未知参数同时识别时的可辨识性挑战 · 参数间相关性分析 · 网络输出结构设计

多参数联合识别问…多个未知参数同时…

边界条件未知的反问题

未知边界条件参数化 · 边界数据与物理残差的融合 · 边界条件类型识别

边界条件未知的反…未知边界条件参数…

源项反演与空间分布参数识别

未知源项的函数表示 · 空间变化参数的神经网络建模 · 稀疏观测下的源项重建

源项反演空间分布参数识别

二维稳态场参数识别实战

二维热传导方程未知导热系数场识别 · 观测点布置策略 · 网络架构与训练技巧

二维稳态场参数识…二维热传导方程未…

二维瞬态场参数识别进阶

时空耦合问题中的参数识别 · 时间推进与全时间域训练对比 · 未知参数随时间变化的情形

二维瞬态场参数识…时空耦合问题

Navier-Stokes方程中的参数识别

流体问题中未知粘度或阻力系数识别 · 速度与压力观测数据利用 · 物理残差构建的特殊性

Navier-Stoke…方程

固体力学参数识别

线弹性问题中未知杨氏模量或泊松比识别 · 位移观测数据 · 应力与应变约束

固体力学参数识别线弹性问题

波动方程中的参数识别

未知波速或阻尼系数识别 · 波动方程残差与观测数据融合 · 时间域采样与边界处理

波动方程参数识别

多物理场耦合参数识别

热-力耦合问题中未知热膨胀系数与弹性… · 多场残差联合损失设计 · 数据融合策略

多物理场耦合参数…力耦合问题

PINN逆问题中的不确定性量化

贝叶斯神经网络与集成方法 · 参数后验分布估计 · 置信区间构建

迁移学习与多任务学习在参数识别中的应用

预训练模型加速新工况参数识别 · 多任务损失平衡 · 领域自适应

迁移学习多任务学习

实验设计与观测优化

观测点位置与数量对参数识别精度的影响 · 基于敏感性的观测设计 · 主动学习采样策略

实验设计观测优化

PINN逆问题的训练技巧与调参

网络深度与宽度选择 · 激活函数影响 · 学习率调度

PINN逆问题的训练技巧

逆问题中的正则化与先验知识嵌入

L1/L2正则化 · 物理先验与结构先验 · 硬约束与软约束

逆问题正则化

PINN与传统反演方法对比

传统优化反演与PINN反演的思路差异 · 计算成本与精度对比 · 混合方法初探

PINN传统反演方法对比

PINN逆问题在生物医学中的应用

生物组织参数识别 · 案例 · 数据获取与预处理

PINN逆问题在地球物理中的应用

地下介质参数反演 · 案例 · 观测数据特点与处理

PINN逆问题在材料科学中的应用

材料本构参数识别 · 案例：复合材料热导率或弹性参数反演 · 实验数据与仿真数据融合

PINN逆问题在能源与环境中的应用

电池参数识别或污染物扩散系数反演 · 案例：锂离子电池电化学参数识别 · 多尺度数据利用

大规模与高维参数识别问题

高维参数场识别策略 · 网络架构设计（如CNN · GNN）

大规模高维参数识别问题

PINN逆问题的评估与验证

识别精度评价指标 · 交叉验证与留出验证 · 物理一致性检查

PINN逆问题的评估

综合实战项目（一）

从问题定义到模型部署——以二维热传导… · 完成数据生成 · 模型搭建

综合实战项目从问题定义到模型…

综合实战项目（二）

多参数联合识别与不确定性量化——以反… · 完成多参数识别 · 不确定性分析

综合实战项目多参数联合识别