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机器学习加速数值求解流程

共计 30 章节
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01
课程导入与问题定义
数值求解流程的典型环节（建模 · 离散 · 迭代
课程导入问题定义
02
数值求解器性能瓶颈分析
以偏微分方程求解为例 · 剖析迭代求解 · 矩阵分解
数值求解器性能瓶…以偏微分方程求解…
03
机器学习代理模型基础
回归与分类模型在近似求解器组件中的角… · 监督学习目标设计与训练数据生成策略
机器学习代理模型…回归
04
数据驱动迭代初值预测
利用历史解或低精度解训练模型预测迭代… · 减少迭代步数的实战案例
数据驱动迭代初值…利用历史解或低精…
05
学习型预条件子设计
用神经网络学习稀疏矩阵的预条件算子 · 加速Krylov子空间方法的收敛
学习型预条件子设…用神经网络学习稀…
06
基于图神经网络的稀疏线性系统求解
将稀疏矩阵视为图结构 · 训练GNN进行迭代更新或直接预测解向…
基于图神经网络的…将稀疏矩阵视为图…
07
物理信息神经网络求解偏微分方程
PINN的损失构造 · 训练技巧及其与传统有限差分/有限元的…
物理信息神经网络…PINN
08
神经算子方法入门
DeepONet与Fourier神经… · 学习解算子映射并用于参数化PDE的快…
神经算子方法入门DeepONet
09
降阶模型与机器学习融合
POD-Galerkin降阶结合神经… · 实现实时参数化仿真
降阶模型机器学习融合
10
时间步进加速
用循环神经网络或神经ODE学习时间推… · 替代或加速显式/隐式时间积分
时间步进加速ODE
11
自适应网格与学习型离散
基于强化学习或监督学习预测网格细化区… · 优化有限元/有限体积离散效率
自适应网格学习型离散
12
多尺度求解中的机器学习
学习粗细网格间的校正算子 · 加速多重网格方法的收敛
多尺度求解机器学习
13
不确定性量化中的代理模型
用高斯过程或贝叶斯神经网络构建快速代… · 替代昂贵数值模拟进行UQ分析
不确定性量化代理模型
14
优化问题中的学习型求解器
学习优化算法中的步长 · 动量或预条件 · 加速大规模数值优化迭代
优化问题学习型求解器
15
特征工程与嵌入表示
针对数值求解数据（场 · 网格 · 矩阵）设计输入特征
特征工程嵌入表示
16
训练数据高效生成
主动学习与实验设计在数值求解代理模型… · 降低数据生成成本
训练数据高效生成主动学习
17
损失函数与评估指标设计
针对数值精度 · 守恒性 · 稳定性设计复合损失
损失函数评估指标设计
18
模型泛化与分布外检测
应对参数变化 · 边界条件变化时的代理模型鲁棒性提升策…
模型泛化分布外检测
19
在线学习与自适应加速
在求解过程中动态更新代理模型 · 实现边求解边学习的闭环加速
线学习自适应加速
20
混合精度与硬件协同
结合GPU/TPU与混合精度训练 · 优化机器学习加速数值求解流程的端到端…
混合精度硬件协同
21
可微分求解器与端到端学习
将数值求解器嵌入可微分编程框架 · 实现求解器参数与机器学习组件的联合优…
可微分求解器端到端学习
22
强化学习用于求解策略选择
学习选择迭代方法 · 预条件子或时间步长的策略 · 自适应加速求解流程
强化学习用于求解…学习选择迭代方法
23
迁移学习与多物理场加速
将已训练模型迁移到相似物理场景 · 减少新问题上的训练开销
迁移学习多物理场加速
24
误差分析与可靠性保证
机器学习加速引入的近似误差传播分析 · 以及后验误差估计与校正方法
误差分析可靠性保证
25
实战案例
加速CFD稳态求解——从数据生成 · 模型选择到迭代初值预测与预条件子学习…
实战案例CFD
26
实战案例
加速结构力学有限元分析——学习型降阶…
实战案例加速结构力学有限…
27
实战案例
加速电磁场仿真——神经算子用于参数化…
实战案例加速电磁场仿真
28
实战案例
加速分子动力学模拟——机器学习势函数…
实战案例加速分子动力学模…
29
部署与工程化
将训练好的加速模型集成到现有数值求解… · 考虑推理延迟 · 内存与精度权衡
部署工程化
30
前沿展望与课程总结
神经算子 · 科学大模型与可微分编程的最新进展 · 回顾课程知识体系并规划进阶学习路径
前沿展望课程总结