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L1稀疏正则化与参数恢复

共计 30 章节

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课程导入与问题定义

从欠定线性方程与稀疏解出发 · 明确L1正则化的核心目标 · 参数恢复的评价标准与整体学习路径

课程导入问题定义

稀疏表示与L1范数基础

稀疏性的数学定义 · L1范数的几何性质 · 与L0和L2范数的对比

L1正则化优化问题建立

从线性模型出发构建Lasso型目标函… · 讨论损失项与正则项的角色 · 约束形式与惩罚形式的等价性

L1正则化优化问题建…

凸优化与对偶理论初步

凸集 · 凸函数 · 次梯度

凸优化对偶理论初步

坐标下降法求解L1问题

软阈值算子推导 · 坐标下降迭代格式 · 收敛性保证与简单数值实现

L1坐标下降法求解

近端梯度与ISTA算法

近端算子概念 · ISTA迭代框架 · 步长选择与收敛速率分析

ISTA近端梯度

加速近端梯度与FISTA

Nesterov加速思想 · FISTA算法流程 · 动量项设计及其收敛性提升

FISTA加速近端梯度

交替方向乘子法（ADMM）求解L1问题

ADMM框架 · 增广拉格朗日函数 · 变量分裂与子问题求解

L1正则化的统计性质

稀疏性 · 有偏估计 · 变量选择一致性

L1正则化的统计性质

参数恢复的理论保证

压缩感知背景下的零空间性质 · 限制等距性质（RIP） · 恢复误差界与样本复杂度

参数恢复的理论保…压缩感知背景下的…

正则化参数选择方法

交叉验证 · 广义交叉验证 · BIC准则

正则化参数选择方…交叉验证

L1正则化的局限性

对强相关变量的选择不稳定 · 系数收缩偏差 · 群组效应缺失与预测精度损失

L1正则化的局限性

弹性网（Elastic Net）与L1+L2混合

弹性网目标函数 · 变量选择与群组效应 · 求解方法与参数恢复表现对比

自适应Lasso与加权L1正则化

加权L1范数设计 · 自适应权重构造 · Oracle性质与参数恢复改进

非凸稀疏正则化对比

SCAD · MCP等非凸惩罚与L1的差异 · 以及它们对参数恢复偏差的影响

非凸稀疏正则化对…SCAD

组Lasso与结构化稀疏

组Lasso目标函数 · 组间与组内稀疏性 · 求解算法及在参数恢复中的应用场景

Lasso结构化稀疏

稀疏贝叶斯学习与L1联系

稀疏贝叶斯模型 · 相关向量机与L1正则化的等价视角 · 以及参数恢复的贝叶斯解释

L1稀疏贝叶斯学习

L1正则化在压缩感知中的应用

测量矩阵设计 · 信号恢复流程 · OMP与L1最小化的对比实验

L1正则化在回归与变量选择中的应用

高维回归案例 · 变量选择稳定性评估 · 参数恢复的模拟实验设计

L1正则化在信号去噪与逆问题中的应用

全变分与L1的关系 · 去噪任务中的参数恢复 · 图像稀疏重建案例

L1正则化在鲁棒主成分分析中的应用

低秩+稀疏分解模型 · PCP问题 · L1正则化项的作用与参数恢复任务

L1正则化在矩阵补全与协同过滤中的应用

稀疏正则化矩阵分解 · 参数恢复与泛化性能评估

L1正则化在深度学习中的应用

稀疏训练 · L1剪枝 · 稀疏诱导与参数恢复的关联及挑战

大规模问题与分布式求解

随机坐标下降 · 并行ADMM · GPU加速与分布式L1正则化求解实践

大规模问题分布式求解

L1正则化参数恢复的数值实验设计

合成数据生成 · 评价指标（支持集恢复 · 系数误差）

L1正则化参数恢复的…

真实数据案例

基因表达数据与稀疏回归 · 参数恢复与生物可解释性分析

真实数据案例基因表达数据

真实数据案例

图像稀疏重建与去模糊 · 参数调优与恢复质量评价

真实数据案例图像稀疏重建

L1正则化与参数恢复的鲁棒性分析

噪声水平 · 测量矩阵相关性 · 正则化参数扰动对恢复效果的影响与应对…

L1正则化参数恢复的模型选择与验证

嵌套交叉验证 · 稳定性路径 · 恢复路径可视化与模型诊断

L1正则化参数恢复的…

综合实战与前沿展望

端到端参数恢复项目设计 · 结果复现与报告撰写 · 以及L1稀疏正则化的前沿方向与开放问…

综合实战前沿展望