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本课程属于：009-反问题求解与参数辨识工程 数学计算科学计算与计算物理工程 · 共 20 门相关课程，组合学习更完整。
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非线性参数拟合与局部极值处理

共计 30 章节
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01
课程导入与问题定义
非线性参数拟合的典型场景 · 局部极值问题的来源 · 课程目标与学习路径
课程导入问题定义
02
非线性最小二乘基础
残差定义 · 目标函数构建 · 梯度与雅可比矩阵
非线性最小二乘基…残差定义
03
经典优化算法对比
梯度下降 · 牛顿法 · 高斯-牛顿法
经典优化算法对比梯度下降
04
局部极值的数学刻画
驻点 · 鞍点 · 局部极小与全局极小的判定条件
局部极值的数学刻…驻点
05
初值敏感性分析
初值选择对收敛的影响 · 吸引域概念 · 多初值策略与随机重启方法
初值敏感性分析初值选择对收敛的…
06
参数约束与边界处理
箱式约束 · 罚函数法 · 投影梯度法
参数约束边界处理
07
鲁棒损失函数设计
Huber损失 · Tukey双权函数 · Cauchy损失及其对异常值的抑制效…
鲁棒损失函数设计Huber
08
正则化与病态问题
Tikhonov正则化 · L1/L2惩罚项 · 条件数与参数可辨识性分析
正则化病态问题
09
全局优化策略入门
多起点局部优化 · 模拟退火 · 遗传算法
全局优化策略入门多起点局部优化
10
局部极值诊断与逃逸
基于Hessian的极值分类 · 负曲率方向利用 · 扰动法与盆地跳跃法
局部极值诊断逃逸
11
案例实战
指数衰减模型拟合：从数据生成 · 初值估计到LM算法实现与局部极小诊断
案例实战指数衰减模型拟合
12
案例实战
高斯函数族拟合
案例实战高斯函数族拟合
13
案例实战
化学反应动力学参数估计
案例实战化学反应动力学参…
14
案例实战
生物医学剂量-响应曲线拟合 · 四参数模型与初值敏感性分析
案例实战生物医学剂量
15
案例实战
机器学习中的非线性回归 · 局部极小与鞍点问题初探
案例实战机器学习
16
案例实战
信号处理中的正弦参数估计：频率 · 幅度与相位联合拟合的局部极值挑战
案例实战信号处理
17
案例实战
计算机视觉中的相机标定
案例实战计算机视觉
18
案例实战
经济预测中的非线性模型 · 局部极值与多模型比较
案例实战经济预测
19
案例实战
工程结构参数识别：模态参数拟合 · 局部极值处理与不确定性量化
案例实战工程结构参数识别
20
案例实战
地理数据中的变差函数拟合：球状模型 · 指数模型与局部极值规避
案例实战地理数据
21
案例实战
电力系统负荷预测
案例实战电力系统负荷预测
22
案例实战
材料本构模型参数反演
案例实战材料本构模型参数…
23
案例实战
药物代谢动力学参数拟合：房室模型 · 局部极值与全局优化对比
案例实战药物代谢动力学参…
24
案例实战
环境科学中的污染物扩散模型
案例实战环境科学
25
案例实战
金融波动率模型校准
案例实战金融波动率模型校…
26
案例实战
机器人运动学参数标定
案例实战机器人运动学参数…
27
案例实战
光谱数据解析
案例实战光谱数据解析
28
案例实战
图像超分辨率中的参数拟合
案例实战图像超分辨率
29
案例实战
推荐系统中的非线性交互建模
案例实战推荐系统
30
课程总结与前沿展望
局部极值处理的最佳实践 · 自动微分与贝叶斯优化趋势 · 综合项目设计
课程总结前沿展望