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贝叶斯反问题后验估计

共计 30 章节
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01
课程导入与贝叶斯反问题概览
从正问题到反问题的建模思路 · 后验估计的核心地位 · 课程地图与学习目标
课程导入贝叶斯反问题概览
02
反问题的不适定性与正则化思想
Hadamard适定性 · 病态性来源 · 确定性正则化与贝叶斯正则化的联系与区…
反问题的不适定性正则化思想
03
贝叶斯反问题的概率建模框架
未知参数与观测的联合分布 · 似然函数构造 · 先验选择原则
贝叶斯反问题的概…未知参数
04
常见先验模型及其性质
高斯先验 · 平滑先验 · 稀疏先验
常见先验模型其性质
05
后验分布的解析计算与共轭情形
线性高斯模型 · 共轭先验下的后验闭式解 · 后验均值与协方差的推导
后验分布的解析计…共轭情形
06
后验估计的三种核心量
后验均值 · 后验中位数 · 最大后验估计的定义
后验估计的三种核…后验均值
07
不确定性量化基础
后验协方差 · 可信区间 · 最高后验密度区域
不确定性量化基础后验协方差
08
马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）入门
Metropolis-Hasting… · 细致平衡条件 · 收敛诊断与样本自相关
MCMC马尔可夫链蒙特卡…
09
面向反问题的MCMC变体
pCN算法 · Gibbs采样 · HMC在反问题中的适用性
MCMC面向反问题的
10
变分贝叶斯与后验近似
平均场近似 · KL散度最小化 · 坐标上升变分推断
变分贝叶斯后验近似
11
线性反问题的后验估计实战
一维去卷积问题 · 后验采样与解析解对比 · 噪声水平对后验的影响分析
线性反问题的后验…一维去卷积问题
12
图像去模糊中的贝叶斯后验估计
模糊算子建模 · 高斯平滑先验 · 后验采样与MAP估计
图像去模糊贝叶斯后验估计
13
稀疏反问题的后验估计
稀疏先验（Laplace · 马蹄铁）建模 · 后验众数与稀疏性
稀疏反问题的后验…Laplace
14
全变差先验与边缘保持反问题
TV先验的数学形式 · 后验非光滑性 · 原始-对偶算法与后验采样策略
全变差先验边缘保持反问题
15
层级贝叶斯与超参数估计
噪声方差与先验参数未知时的层级建模 · 超参数后验 · 经验贝叶斯与完全贝叶斯对比
层级贝叶斯超参数估计
16
后验估计的数值线性代数基础
大规模矩阵分解 · Krylov子空间方法 · 低秩近似在后验计算中的应用
后验估计的数值线…大规模矩阵分解
17
基于优化的MAP估计方法
梯度类方法 · 近端梯度法 · 交替方向乘子法（ADMM）求解MAP…
MAP基于优化的
18
拉普拉斯近似与后验高斯近似
Hessian矩阵计算 · 后验协方差的低秩近似 · 在反问题中的实用性与误差分析
拉普拉斯近似后验高斯近似
19
后验估计的降维与代理模型
Karhunen-Loève展开 · 主成分分析降维 · 高斯过程代理模型加速后验推断
后验估计的降维代理模型
20
贝叶斯反问题中的模型误差与离散化误差
模型偏差建模 · 离散化水平对后验的影响 · 误差传播与校正策略
贝叶斯反问题模型误差
21
实验设计与观测算子优化
基于后验信息增益的传感器布置 · A-最优与D-最优设计 · 在反问题中的实现
实验设计观测算子优化
22
时序反问题与状态-参数联合估计
状态空间模型 · 粒子滤波与集合卡尔曼方法 · 参数后验的序贯更新
时序反问题状态
23
大规模反问题的可扩展后验采样
随机梯度MCMC · 随机Langevin动力学 · 子采样策略与收敛性保证
大规模反问题的可…MCMC
24
后验估计的敏感性分析
先验敏感性 · 似然敏感性 · 后验稳健性度量
后验估计的敏感性…先验敏感性
25
模型选择与贝叶斯因子
边缘似然计算 · 嵌套采样 · 热力学积分
模型选择贝叶斯因子
26
后验预测检验与模型验证
后验预测分布 · 贝叶斯p值 · 模型充分性检验
后验预测检验模型验证
27
工程反问题案例
热传导参数反演 · 后验估计全流程（建模 · 采样
工程反问题案例热传导参数反演
28
地球物理反问题案例
地震走时反演 · 层级贝叶斯建模 · 后验不确定性量化与解释
地球物理反问题案…地震走时反演
29
生物医学反问题案例
扩散光学成像或EEG源定位 · 后验估计与变分近似 · 计算效率与精度权衡
生物医学反问题案…EEG
30
课程总结与前沿展望
核心方法回顾 · 后验估计的最佳实践 · 深度学习与贝叶斯反问题的交叉趋势
课程总结前沿展望