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波动方程有限差分数值仿真

共计 30 章节
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01
波动方程与有限差分法概述
波动方程的基本形式与物理意义 · 有限差分法的基本思想 · 数值仿真在波动问题中的作用与典型应用…
波动方程有限差分法概述
02
一维波动方程的数学基础
一维齐次与非齐次波动方程 · 初边值条件 · 行波解与分离变量解
一维波动方程的数…一维齐次
03
有限差分近似基础
导数差分近似 · 截断误差与泰勒展开 · 前向
有限差分近似基础导数差分近似
04
一维波动方程显式差分格式
空间二阶中心差分与时间二阶中心差分 · 显式格式推导 · 稳定性条件（CFL条件）与数值色散分…
一维波动方程显式…空间二阶
05
一维波动方程隐式差分格式
隐式格式构造 · 无条件稳定性与计算代价 · 追赶法求解三对角线性系统
一维波动方程隐式…隐式格式构造
06
边界条件离散与实现
Dirichlet · Neumann及吸收边界条件的差分处… · 边界离散误差对整体精度的影响
边界条件离散实现
07
一维波动方程数值仿真实践
给定初始波形与边界条件 · 编写显式差分程序 · 模拟弦振动或杆中纵波传播
一维波动方程数值…给定初始波形
08
二维波动方程差分格式
二维空间中心差分与时间中心差分 · 显式格式稳定性条件 · 交替方向隐式（ADI）格式构造与优势
二维波动方程差分…二维空间
09
二维波动方程数值仿真实践
矩形膜振动仿真 · 初始条件与边界条件设置 · 显式与ADI格式实现
二维波动方程数值…矩形膜振动仿真
10
三维波动方程差分格式
三维显式差分格式与稳定性条件 · 计算量与存储需求分析 · 降维或并行策略初步
三维波动方程差分…三维显式差分格式
11
数值色散与各向异性分析
网格色散关系推导 · 相速度与群速度误差 · 数值各向异性对波传播方向的影响
数值色散各向异性分析
12
稳定性分析与参数选择
冯·诺依曼稳定性分析 · CFL数选取原则 · 时间步长与空间步长的匹配
稳定性分析参数选择
13
震源模拟与初始条件
点震源 · 面震源与震源时间函数 · 初始波场设置
震源模拟初始条件
14
吸收边界条件进阶
PML（完美匹配层）基本原理与差分实… · sponge层与旁轴近似吸收边界 · 反射误差评估与参数调优
吸收边界条件进阶PML
15
非均匀介质中的波动方程差分
变系数波动方程离散 · 介质参数插值与界面处理 · 非均匀性引起的散射与反射模拟
非均匀介质波动方程差分
16
各向异性介质波动方程差分
各向异性波动方程形式 · 有限差分实现要点 · 各向异性对波传播的影响仿真
各向异性介质波动…各向异性波动方程…
17
粘弹性与衰减介质波动方程差分
粘弹性本构关系引入 · 记忆变量与差分格式 · 衰减对波形与振幅的影响仿真
粘弹性衰减介质波动方程…
18
声波方程与弹性波方程差分
声波方程与弹性波方程对比 · 弹性波一阶速度-应力方程差分格式 · P波与S波分离模拟
声波方程弹性波方程差分
19
有限差分格式的精度与优化
高阶差分格式构造 · 紧致差分格式 · 差分系数优化
有限差分格式的精…优化
20
网格剖分与计算区域设计
规则网格与非规则网格 · 网格分辨率选取原则 · 计算区域截断与扩展
网格剖分计算区域设计
21
时间推进算法与稳定性
显式时间积分方法 · Runge-Kutta方法在波动方程… · 时间离散误差与稳定性分析
时间推进算法稳定性
22
并行计算与加速
空间域分解并行策略 · MPI/OpenMP实现基础 · GPU加速有限差分波动模拟
并行计算加速
23
波动方程反问题与全波形反演基础
反问题框架 · 全波形反演目标函数与梯度计算 · 有限差分正演在反演中的作用
波动方程反问题全波形反演基础
24
地震波场数值模拟实战
分层介质模型设计 · 震源与检波器布置 · 正演模拟与地震记录合成
地震波场数值模拟…分层介质模型设计
25
声学与电磁波仿真案例
声波在管道或腔体中的传播仿真 · 电磁波与声波方程的类比 · 有限差分实现与结果分析
声学电磁波仿真案例
26
流体波动仿真案例
浅水波方程差分模拟 · 流体表面波传播 · 非线性效应初步
流体波动仿真案例浅水波方程差分模…
27
结构振动与波动仿真案例
梁与板振动方程差分模拟 · 模态分析与瞬态响应 · 边界条件与阻尼处理
结构振动波动仿真案例
28
误差分析与验证
数值误差来源分类 · 网格收敛性分析 · 与解析解对比验证
误差分析验证
29
可视化与结果解释
波场可视化方法 · 等值线图与伪彩色图 · 动画制作
可视化结果解释
30
综合项目
从模型到仿真报告：自选波动问题 · 完成模型建立 · 差分格式设计
综合项目从模型到仿真报告