VIP20
本课程属于：008-偏微分方程与有限元数值计算 数学计算科学计算与计算物理工程 · 共 20 门相关课程，组合学习更完整。
查看所属VIP全部课程 →
← 返回所属目录 咨询 / 购买

有限差分网格离散与求解

共计 30 章节
可可资料掘金营 · 点击在线试看
01
课程导入与有限差分思想
从导数定义到差商近似 · 理解网格离散与求解的整体流程 · 明确课程目标与实战项目
课程导入有限差分思想
02
网格生成基础
结构化网格与非结构化网格的概念 · 一维 · 二维
网格生成基础结构化网格
03
有限差分逼近
一阶 · 二阶导数的向前 · 向后
有限差分逼近一阶
04
边界条件离散
Dirichlet · Neumann · Robin边界条件的差分处理
边界条件离散Dirichlet
05
一维稳态问题求解
两点边值问题的差分格式建立 · 三对角矩阵组装与追赶法求解 · 误差分析实战
一维稳态问题求解两点边值问题的差…
06
二维稳态问题求解
五点差分格式与九点差分格式 · 稀疏矩阵存储与迭代求解器（Jacob… · Gauss-Seidel
二维稳态问题求解五点差分格式
07
非均匀网格与坐标变换
非均匀步长下的差分公式 · 坐标变换法处理复杂区域 · 网格拉伸函数设计
非均匀网格坐标变换
08
时间依赖问题
显式与隐式时间推进格式 · 稳定性条件（CFL条件）分析 · 一维热传导方程实战
时间依赖问题显式
09
抛物型方程进阶
Crank-Nicolson格式 · 交替方向隐式（ADI）方法 · 二维热传导方程求解与性能对比
抛物型方程进阶Crank-Nicols…
10
双曲型方程
一阶波动方程与对流方程 · 迎风格式 · Lax-Wendroff格式
双曲型方程一阶波动方程
11
椭圆型方程迭代解法
泊松方程的多重网格方法入门 · 共轭梯度法 · 预处理技术实战
椭圆型方程迭代解…泊松方程的多重网…
12
网格离散实战
针对具体工程区域（如散热器 · 管道）生成网格并离散控制方程 · 完成从几何到代数方程组的转换
网格离散实战针对具体工程区域
13
非线性问题处理
Newton-Raphson迭代与有… · 非线性热传导问题求解实战
非线性问题处理Newton-Raphs…
14
边界条件复杂情形
周期边界 · 对称边界 · 移动边界处理
边界条件复杂情形周期边界
15
有限差分在流体力学中的应用
Navier-Stokes方程离散入… · 方腔驱动流模拟实战
有限差分流体力学
16
有限差分在传热学中的应用
二维稳态/瞬态热传导综合案例 · 材料属性随温度变化处理
有限差分传热学
17
有限差分在电磁场中的应用
麦克斯韦方程组简化离散 · 波导模式分析实战
有限差分电磁场
18
网格自适应与误差控制
基于后验误差估计的网格细化策略 · 自适应有限差分实现
网格自适应误差控制
19
并行计算与性能优化
OpenMP/MPI并行化差分求解器 · 稀疏矩阵向量乘优化 · 大规模问题实战
并行计算性能优化
20
有限差分求解器设计
模块化编程 · 输入输出接口 · 可视化与验证
有限差分求解器设…模块化编程
21
验证与确认
网格收敛性分析（GCI） · 与解析解对比 · 代码验证与确认流程实战
验证确认
22
多物理场耦合问题
热-流-固耦合的有限差分离散策略 · 简单耦合案例实现
多物理场耦合问题固耦合的有限差分…
23
高维问题与降维技巧
三维问题求解策略 · 算子分裂方法 · 维度灾难缓解实战
高维问题降维技巧
24
有限差分与机器学习结合
数据驱动的差分格式参数优化 · 物理信息神经网络对比 · 探索性实战
有限差分机器学习结合
25
工程案例一
地下水流问题——多孔介质渗流方程离散… · 参数反演初步
工程案例一地下水流问题
26
工程案例二
结构热应力分析——热传导与弹性力学耦… · 应力场求解
工程案例二结构热应力分析
27
工程案例三
空气动力学简化模型——欧拉方程有限差… · 激波捕捉技术入门
工程案例三空气动力学简化模…
28
有限差分软件工具实践
使用Python/Matlab实现核… · 对比商业软件结果 · 性能调优
有限差分软件工具…Python/Matla…
29
项目实战
完整求解一个实际工程问题（如散热设计 · 污染物扩散） · 从网格生成到结果分析全流程
项目实战完整求解一个实际…
30
课程总结与前沿展望
回顾核心知识点 · 讨论有限差分法的新进展（高阶格式 · 浸入边界法）
课程总结前沿展望