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有限体积通量计算与边界处理

共计 30 章节
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01
课程导入与有限体积法框架
有限体积法的基本思想 · 守恒形式 · 通量计算与边界处理在整体框架中的位置
课程导入有限体积法框架
02
控制体积与网格离散基础
控制体积的构造 · 网格类型（结构/非结构） · 单元中心与节点中心格式
控制体积网格离散基础
03
通量计算的核心概念
数值通量的定义 · 守恒性 · 迎风与中心格式的基本思想
通量计算的核心概…数值通量的定义
04
一维标量守恒律的通量格式
Godunov 格式 · Roe 格式 · Lax-Friedrichs 格式的…
一维标量守恒律的…Godunov
05
界面通量重构与限制器
MUSCL 重构 · 斜率限制器（Minmod · Van Leer 等）的原理与实现
界面通量重构限制器
06
多维通量计算的维度分裂与全离散
维度分裂方法 · 非结构网格上的通量计算策略 · 通过二维标量方程案例比较不同方法
多维通量计算的维…全离散
07
边界条件的数学分类与物理意义
Dirichlet · Neumann · Robin 边界条件
边界条件的数学分…物理意义
08
边界处理的基本方法
虚拟单元法 · 边界通量直接计算法 · 边界条件弱施加方法
边界处理的基本方…虚拟单元法
09
一维对流方程边界处理实战
在有限体积框架中实现入口/出口边界条… · 通过数值实验验证边界处理对解的影响
一维对流方程边界…有限体积框架
10
扩散方程的通量计算与边界处理
扩散通量的离散方法（中心差分 · 梯度重构） · Neumann 边界与 Dirich…
扩散方程的通量计…边界处理
11
对流-扩散方程的通量耦合与边界处理
对流与扩散通量的耦合计算 · 边界层问题中的边界条件处理 · 通过一维稳态问题验证
对流扩散方程的通量耦…
12
非线性标量守恒律的通量计算
Burgers 方程的通量格式与边界… · 激波捕捉与边界相互作用案例
非线性标量守恒律…Burgers
13
欧拉方程的通量计算基础
欧拉方程的通量分裂方法（Roe · HLL 等） · 边界处理在可压缩流动中的特殊性
欧拉方程的通量计…Roe
14
欧拉方程边界处理实战
亚声速入口/出口 · 超声速入口/出口 · 固壁边界的实现
欧拉方程边界处理…亚声速入口
15
二维欧拉方程的通量计算与边界处理
二维通量计算 · 边界条件在二维中的推广 · 通过二维黎曼问题或绕流案例实践
二维欧拉方程的通…边界处理
16
非结构网格上的通量计算
非结构网格的几何量计算 · 梯度重构与通量计算 · 边界面的识别与处理
非结构网格上的通…非结构网格的几何…
17
非结构网格边界处理实战
在非结构网格上实现入口 · 出口 · 壁面边界条件
非结构网格边界处…非结构网格上实现…
18
高阶通量格式与边界处理
WENO 格式 · 高阶重构在边界附近的处理 · 边界通量精度对整体精度的影响
高阶通量格式边界处理
19
隐式时间推进中的通量线性化与边界处理
通量雅可比矩阵的线性化 · 边界条件的隐式处理 · 通过隐式求解案例实践
隐式时间推进通量线性化
20
湍流模型中的通量计算与边界处理
湍流方程的通量计算特点 · 壁面边界条件（壁面函数 · 低雷诺数处理）的实现
湍流模型通量计算
21
多相流中的通量计算与边界处理
多相流方程的通量格式 · 界面边界处理 · 通过简单多相流案例实践
多相流通量计算
22
热传导与共轭传热中的通量计算与边界处理
热通量计算 · 流固界面边界处理 · 通过共轭传热案例验证
热传导共轭传热
23
边界处理对稳定性的影响与稳定性分析
边界条件的稳定性理论 · 边界处理的数值稳定性 · 通过 von Neumann 分析实…
边界处理对稳定性…稳定性分析
24
边界处理对精度的影响与精度验证
边界处理精度阶分析 · 网格收敛性研究 · 通过制造解方法验证边界处理精度
边界处理对精度的…精度验证
25
复杂几何边界处理
贴体网格 · 浸入边界法 · 切割网格单元方法
复杂几何边界处理贴体网格
26
动边界与移动网格中的通量计算与边界处理
动网格通量计算（几何守恒律） · 移动边界条件处理 · 通过振荡翼型案例实践
动边界移动网格
27
并行计算中的通量计算与边界处理
区域分解 · 并行边界通信 · 并行通量计算实现
并行计算通量计算
28
通量计算与边界处理的代码实现与优化
代码结构设计 · 通量计算模块化 · 边界处理模块化
通量计算边界处理的代码实…
29
综合实战
二维不可压 Navier-Stoke… · 完成方腔驱动流或圆柱绕流案例
综合实战Navier-Stoke
30
课程总结与前沿展望
通量计算与边界处理的关键技术回顾 · 常见问题与解决方案 · 未来发展方向与学习资源推荐
课程总结前沿展望