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本课程属于：005-科学数据分析与计算可视化 数学计算科学计算与计算物理工程 · 共 20 门相关课程，组合学习更完整。
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公式生成代码与计算结果校验

共计 30 章节
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01
课程导入与全景认知
从数学公式到可执行代码的转换链路 · 计算结果校验的必要性 · 课程目标与学习路径
课程导入全景认知
02
公式解析与抽象语法树
数学表达式解析基础 · 抽象语法树（AST）结构 · 运算符优先级与结合性
公式解析抽象语法树
03
符号计算生成代码
利用符号计算引擎将公式自动转换为代码 · 表达式化简与重写 · 目标语言代码生成（Python
符号计算生成代码利用符号计算引擎…
04
数值计算与浮点误差
浮点数表示与舍入误差 · 数值稳定性概念 · 误差传播分析
数值计算浮点误差
05
计算结果校验方法论
校验的层次（语法 · 语义 · 数值）
计算结果校验方法…校验的层次
06
单元测试与属性测试
针对生成代码的单元测试编写 · 测试用例设计（边界值 · 典型值
单元测试属性测试
07
符号与数值结果交叉验证
符号计算结果与数值计算结果的一致性检… · 符号化简验证 · 数值代入验证策略
符号数值结果交叉验证
08
公式等价性检查
代数等价与数值等价 · 等价性判定方法（随机测试 · 符号化简
公式等价性检查代数等价
09
代码生成中的精度控制
高精度算术库（如mpmath · Decimal）的使用 · 精度与性能的平衡
代码生成精度控制
10
自动微分与梯度校验
自动微分原理简介 · 前向与反向模式 · 梯度代码生成
自动微分梯度校验
11
线性代数公式的代码生成与校验
矩阵运算公式（乘法 · 求逆 · 分解）的代码生成
线性代数公式的代…校验
12
微分方程数值解的代码生成与校验
常微分方程离散化（欧拉法 · 龙格-库塔法） · 代码生成框架
微分方程数值解的…校验
13
优化问题中的公式代码与校验
目标函数与梯度代码生成 · 约束处理 · 优化算法（梯度下降
优化问题公式代码
14
统计与概率公式的代码生成与校验
概率密度函数 · 累积分布函数代码生成 · 随机数生成与蒙特卡洛校验
统计概率公式的代码生…
15
信号处理公式的代码生成与校验
傅里叶变换 · 滤波器设计公式代码生成 · 频域与时域校验
信号处理公式的代…校验
16
物理仿真中的公式代码与校验
物理定律公式（运动学 · 动力学）代码生成 · 守恒量（能量
物理仿真公式代码
17
代码生成中的常见错误模式
运算符优先级错误 · 括号遗漏 · 变量作用域混淆
代码生成常见错误模式
18
性能优化与向量化
生成代码的性能剖析 · 向量化与循环展开 · 内存访问优化
性能优化向量化
19
可复现性与环境管理
随机种子控制 · 依赖版本锁定 · 容器化（Docker）环境
可复现性环境管理
20
文档与报告生成
公式文档自动生成（LaTeX · Markdown） · 代码注释与文档字符串
文档报告生成
21
案例实战
从物理公式到仿真代码——以抛体运动为… · 公式推导 · 代码生成
案例实战从物理公式到仿真…
22
案例实战
机器学习损失函数梯度校验——以逻辑回… · 损失函数与梯度公式推导 · 代码生成
案例实战机器学习损失函数…
23
案例实战
电路仿真中的公式代码与校验——以RL… · 微分方程建立 · 数值求解代码生成
案例实战RL
24
案例实战
金融衍生品定价公式代码与校验——以B… · 公式代码生成 · 蒙特卡洛模拟校验
案例实战金融衍生品定价公…
25
案例实战
计算流体力学公式代码与校验——以Na… · 离散化与代码生成 · 守恒性校验
案例实战Na
26
案例实战
控制系统中的公式代码与校验——以PI… · 传递函数与状态空间代码生成 · 阶跃响应校验
案例实战PI
27
案例实战
量子力学公式代码与校验——以一维薛定… · 数值求解代码生成 · 本征值校验
案例实战量子力学公式代码
28
案例实战
计算机视觉中的公式代码与校验——以相… · 投影公式代码生成 · 重投影误差校验
案例实战计算机视觉
29
案例实战
生物信息学中的公式代码与校验——以序… · 动态规划公式代码生成 · 得分矩阵校验
案例实战生物信息学
30
课程总结与进阶方向
核心知识点回顾 · 校验最佳实践总结 · 工具链整合建议
课程总结进阶方向