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马尔可夫链蒙特卡洛采样实践

共计 30 章节
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01
课程导入与MCMC全景
从贝叶斯推断到采样需求 · MCMC的核心思想 · 典型应用场景与课程实践路线图
MCMC课程导入
02
马尔可夫链基础
状态转移 · 平稳分布 · 细致平衡条件与遍历性
马尔可夫链基础状态转移
03
蒙特卡洛积分与采样
从随机数生成到蒙特卡洛估计 · 理解采样在积分与期望计算中的作用
蒙特卡洛积分采样
04
Metropolis-Hastings算法原理
提议分布 · 接受率推导与算法流程 · 手写实现一维目标分布的采样
Metropolis-H…算法原理
05
Metropolis-Hastings实践
调参策略 · burn-in与 thinning · 诊断采样质量并可视化样本路径
Metropolis-H…调参策略
06
Gibbs采样原理
条件分布分解 · 坐标更新与接受率恒为1的推导 · 实现二元正态的Gibbs采样
Gibbs采样原理
07
Gibbs采样实践
处理相关变量 · 块更新与收敛诊断 · 应用于简单贝叶斯模型
Gibbs采样实践
08
MCMC诊断与收敛评估
迹图 · 自相关函数 · 有效样本量（ESS）与Gelman-…
MCMC诊断
09
初始值与预热期处理
多链初始化 · burn-in策略与收敛监控 · 避免初始偏差影响推断
初始值预热期处理
10
混合与自相关优化
重参数化 · 协方差自适应提议与分块更新 · 提升采样效率
混合自相关优化
11
哈密顿蒙特卡洛（HMC）原理
哈密顿动力学 · 辛积分与接受率 · 理解梯度信息如何加速采样
HMC哈密顿蒙特卡洛
12
HMC实践
实现简单HMC采样器 · 调节步长与步数 · 对比随机游走MH的效率
HMC实现简单
13
NUTS算法与自动调参
无U-turn采样 · 树深度构建与自适应步长 · 使用现成库实践NUTS
NUTS算法
14
贝叶斯线性回归的MCMC实践
模型设定 · 先验选择与后验采样 · 完成参数估计与预测
MCMC贝叶斯线性回归的
15
逻辑回归的MCMC实践
处理二分类数据 · 实现Metropolis-Hasti… · 评估分类性能
MCMC逻辑回归的
16
层次模型的MCMC采样
部分汇聚与超先验 · 使用Gibbs或HMC采样层次正态模…
MCMC层次模型的
17
混合模型的MCMC实践
标签切换问题 · Dirichlet先验与Gibbs采… · 实现高斯混合模型
MCMC混合模型的
18
时间序列模型的MCMC
AR(1)模型的后验采样 · 处理自相关与预测区间
MCMC时间序列模型的
19
缺失数据与数据增强
在MCMC框架下处理缺失值 · 实现数据增强Gibbs采样
缺失数据数据增强
20
模型比较与贝叶斯因子
通过MCMC计算边际似然 · 使用桥抽样与热力学积分
模型比较贝叶斯因子
21
后验预测检查与模型评估
生成后验预测样本 · 计算检查统计量 · 评估模型拟合
后验预测检查模型评估
22
MCMC在决策中的应用
从后验采样到期望效用 · 实现简单贝叶斯决策分析
MCMC决策
23
并行MCMC与多链策略
并行运行多条链 · 结合收敛诊断与结果汇总
MCMC并行
24
MCMC计算加速
利用向量化 · JIT与GPU加速采样 · 优化大规模数据下的计算
MCMC计算加速
25
自适应MCMC方法
自适应Metropolis与自适应G… · 实现并评估自适应策略
MCMC自适应
26
伪边际MCMC与难解似然
处理似然不可计算的情形 · 实现伪边际Metropolis-Ha…
MCMC伪边际
27
MCMC在生存分析中的应用
Cox模型与Weibull模型的后验… · 处理删失数据
MCMC生存分析
28
MCMC在金融波动率建模中的应用
随机波动率模型的采样 · 实现参数估计与波动率预测
MCMC金融波动率建模
29
MCMC在图像处理中的应用
图像去噪与分割的贝叶斯建模 · 使用Gibbs采样实现
MCMC图像处理
30
综合项目
端到端MCMC分析报告：从问题定义 · 模型构建 · 采样实现
综合项目MCMC