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随机过程模型检验与诊断

共计 30 章节
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01
课程导入与随机过程模型检验诊断概览
明确课程目标 · 核心概念（模型检验 · 诊断
课程导入随机过程模型检验…
02
随机过程基础回顾与模型检验诊断视角
复习泊松过程 · 马尔可夫链 · 布朗运动
随机过程基础回顾模型检验诊断视角
03
模型检验诊断的数据准备与探索性分析
针对随机过程观测数据 · 进行缺失值处理 · 异常值识别
模型检验诊断的数…探索性分析
04
泊松过程模型的检验与诊断
基于事件发生时间数据 · 检验齐次/非齐次泊松过程的假设 · 包括事件间隔独立性检验
泊松过程模型的检…诊断
05
马尔可夫链模型的检验与诊断
针对离散状态马尔可夫链 · 检验马尔可夫性 · 时间齐次性
马尔可夫链模型的…诊断
06
布朗运动与扩散过程模型的检验与诊断
检验布朗运动的增量独立性 · 正态性 · 方差线性增长等性质
布朗运动扩散过程模型的检…
07
时间序列ARMA模型的检验与诊断
基于残差序列进行白噪声检验（Ljun… · 正态性检验 · 异方差检验
ARMA时间序列
08
模型拟合优度检验的一般方法
介绍卡方拟合优度检验 · Kolmogorov-Smirnov… · Anderson-Darling检验…
模型拟合优度检验…介绍卡方拟合优度…
09
残差分析与诊断图
针对随机过程模型 · 定义合适的残差（如Pearson残差 · 鞅残差）
残差分析诊断图
10
假设检验在随机过程模型诊断中的专题应用
深入讨论似然比检验 · Wald检验 · 得分检验在随机过程参数假设与模型比较…
假设检验随机过程模型诊断
11
模型选择与信息准则
在多个候选随机过程模型之间进行选择 · 介绍AIC · BIC
模型选择信息准则
12
贝叶斯模型检验与诊断
介绍贝叶斯框架下的后验预测检验 · 贝叶斯因子 · WAIC/LOO等模型比较与诊断方法
贝叶斯模型检验诊断
13
非参数检验在随机过程诊断中的应用
针对不满足分布假设的情形 · 使用游程检验 · 符号检验
非参数检验随机过程诊断
14
平稳性与遍历性检验
介绍单位根检验（ADF · KPSS） · 方差比检验
平稳性遍历性检验
15
独立性检验与白噪声诊断
针对随机过程的增量或残差序列 · 使用自相关检验 · Ljung-Box检验
独立性检验白噪声诊断
16
分布假设检验与拟合优度诊断
针对随机过程的边际分布或增量分布 · 使用Q-Q图 · 概率图
分布假设检验拟合优度诊断
17
异方差性与波动聚集诊断
针对金融时间序列等 · 检验条件异方差性（ARCH效应） · 使用Ljung-Box检验平方残差
异方差性波动聚集诊断
18
结构变化与变点检测
介绍变点检测方法（如CUSUM · PELT · 贝叶斯变点检测）在随机过程模型诊断中…
结构变化变点检测
19
异常值与影响点诊断
针对随机过程模型 · 定义异常值类型（加性异常 · 新息异常）
异常值影响点诊断
20
模型预测能力检验与诊断
通过交叉验证 · 预测误差分析 · 预测区间覆盖率检验等方法评估随机过程…
模型预测能力检验诊断
21
模拟与后验预测检验
利用模拟方法生成与拟合模型一致的伪数… · 通过图形与统计量比较观测数据与模拟数… · 诊断模型假设的合理性
模拟后验预测检验
22
泊松过程模型诊断实战
以真实事件数据（如保险索赔 · 网络请求）为例 · 完成从数据探索
泊松过程模型诊断…以真实事件数据
23
马尔可夫链模型诊断实战
以状态转移数据（如信用评级迁移 · 疾病进展）为例 · 实施马尔可夫性检验
马尔可夫链模型诊…以状态转移数据
24
时间序列ARMA/GARCH模型诊断实战
以金融收益率数据为例 · 进行模型拟合 · 残差白噪声检验
ARMA/GARCH时间序列
25
扩散过程模型诊断实战
以生物或物理扩散数据为例 · 检验布朗运动假设 · 诊断漂移与扩散系数估计
扩散过程模型诊断…以生物或物理扩散…
26
隐马尔可夫模型（HMM）的检验与诊断
针对HMM · 讨论状态数选择 · 残差定义
HMM隐马尔可夫模型
27
空间随机过程模型的检验与诊断
介绍空间点过程（如泊松点过程）与空间… · 包括强度估计 · 各向同性检验
空间随机过程模型…诊断
28
可靠性中的随机过程模型诊断
针对可靠性数据（如退化过程 · 故障过程） · 检验泊松过程
可靠性随机过程模型诊断
29
排队论中的随机过程模型诊断
针对排队系统观测数据 · 检验到达过程（泊松性） · 服务时间分布
排队论随机过程模型诊断
30
综合案例与课程总结
整合多个领域的随机过程模型检验诊断流… · 总结常用方法 · 软件工具（R/Python）与最佳实…
综合案例课程总结