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本课程属于：004-概率统计与随机过程仿真 数学计算科学计算与计算物理工程 · 共 20 门相关课程，组合学习更完整。

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随机过程仿真综合实战45例

共计 45 章节

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均匀分布随机数生成与统计检验

使用线性同余法或梅森旋转算法生成均匀… · 通过直方图 · K-S检验和游程检验验证其均匀性与独…

均匀分布随机数生…统计检验

逆变换法生成指数分布随机变量

基于均匀随机数实现逆变换采样生成指数… · 通过Q-Q图和参数估计验证分布拟合效… · 并分析样本量对估计精度的影响

逆变换法生成指数…基于均匀随机数实…

拒绝采样法生成正态分布随机变量

以指数分布为提议分布实现拒绝采样生成… · 统计接受率并与理论值对比 · 观察提议分布参数对采样效率的影响

拒绝采样法生成正…以指数分布为提议…

Box-Muller变换生成二维正态样本

利用Box-Muller变换将均匀随… · 验证变换后样本的均值 · 方差和协方差

Box-Muller变换生成二维正态…

泊松过程事件序列仿真与到达间隔检验

仿真齐次泊松过程的事件到达时刻序列 · 统计到达间隔的指数分布拟合情况 · 并检验事件计数在固定时间窗内的泊松性

泊松过程事件序列…到达间隔检验

非齐次泊松过程 thinning 采样实现

针对给定强度函数实现 thinnin… · 通过时间分段计数与理论强度积分对比验…

thinning非齐次泊松过程

复合泊松过程累积损失仿真

仿真复合泊松过程 · 其中跳跃幅度服从对数正态分布 · 计算固定时间区间内累积损失的均值与方…

复合泊松过程累积…仿真复合泊松过程

一维随机游走的均方位移与首次 passage 时间

仿真简单对称随机游走路径 · 统计均方位移随步数的线性增长关系 · 并估计首次到达给定边界的平均时间与理…

passage一维随机游走的均…

带漂移随机游走的边界穿越概率估计

仿真带正漂移的随机游走 · 估计在给定步数内穿越上边界的概率 · 分析漂移参数和边界距离对穿越概率的影…

带漂移随机游走的…仿真带正漂移的随…

布朗运动路径生成与增量独立性验证

基于正态增量生成布朗运动离散路径 · 通过增量自相关函数和增量联合分布检验…

布朗运动路径生成增量独立性验证

几何布朗运动资产价格路径仿真

仿真几何布朗运动价格路径 · 计算欧式看涨期权到期收益的蒙特卡洛估… · 并与Black-Scholes解析解…

几何布朗运动资产…仿真几何布朗运动…

Ornstein-Uhlenbeck 过程的 Euler-Maruyama 离散化

使用Euler-Maruyama方法… · 比较不同步长下样本路径的均值回复行为… · 评估离散化误差

Ornstein-Uhl…Euler-Maruya…

CIR 过程的 Milstein 格式与参数约束检验

对CIR过程实现Milstein离散… · 检验Feller条件对路径非负性的影… · 并对比Euler格式在相同步长下的偏…

马尔可夫链转移矩阵模拟与平稳分布估计

给定有限状态马尔可夫链转移矩阵 · 仿真状态序列并估计经验转移频率与平稳… · 与理论平稳分布对比验证遍历性

马尔可夫链转移矩…平稳分布估计

Metropolis-Hastings 算法采样目标分布

实现Metropolis-Hasti… · 调整提议分布步长使接受率落在合理区间 · 并通过迹图和自相关函数评估混合效果

Metropolis-H…算法采样目标分布

Gibbs 采样二元正态分布

实现Gibbs采样从二元正态分布生成… · 利用条件分布交替更新 · 验证样本均值

Gibbs采样二元正态分布

MCMC 收敛诊断：Gelman-Rubin 统计量

运行多条Metropolis-Has… · 计算Gelman-Rubin潜在尺度… · 判断链的收敛时刻并比较不同初始值的影…

MCMCGelman-Rubin

AR(1) 模型参数估计与残差白噪声检验

仿真AR(1)过程样本 · 使用最小二乘和Yule-Walker… · 对残差进行Ljung-Box检验验证…

MA(2) 过程自相关结构仿真验证

仿真MA(2)过程 · 计算样本自相关函数并与理论截尾性质对… · 观察不同移动平均系数下自相关图的形态…

ARMA(1,1) 模型谱密度估计与周期图对比

仿真ARMA(1 · 过程 · 使用周期图和平滑周期图估计谱密度

高斯白噪声与有色噪声生成及功率谱验证

生成高斯白噪声并通过线性滤波得到有色… · 利用Welch方法估计功率谱密度 · 验证滤波器频率响应与输出谱形状的一致…

高斯白噪声有色噪声生成

泊松白噪声驱动的随机微分方程仿真

仿真由泊松白噪声驱动的线性随机微分方… · 比较跳跃幅度分布对解路径尖峰特征的影… · 并统计解的矩与理论矩的偏差

泊松白噪声驱动的…仿真由泊松白噪声…

分数布朗运动路径生成与 Hurst 指数估计

使用协方差矩阵分解法生成分数布朗运动… · 通过重标极差分析估计Hurst指数 · 验证不同Hurst参数下路径的长期相…

Hurst分数布朗运动路径…

随机过程通过线性系统的输出统计特性仿真

将高斯白噪声输入一阶低通滤波器 · 仿真输出过程并估计其自相关函数与功率… · 验证输入输出谱关系

随机过程通过线性…将高斯白噪声输入…

随机过程的跨零率与极值统计仿真

仿真窄带高斯过程 · 统计单位时间跨零次数和局部极大值分布 · 与Rice公式理论预测对比

随机过程的跨零率极值统计仿真

蒙特卡洛积分方差缩减：对偶变量法

使用对偶变量法估计积分 · 比较独立采样与对偶变量法的估计方差 · 验证负相关性带来的方差缩减效果

蒙特卡洛积分方差…对偶变量法

蒙特卡洛积分方差缩减：控制变量法

选择与 integrand 相关的控… · 计算最优控制系数并比较方差缩减比例 · 分析控制变量相关系数的影响

蒙特卡洛积分方差…控制变量法

重要性采样估计稀有事件概率

针对稀有事件概率估计问题 · 设计偏置分布进行重要性采样 · 比较朴素蒙特卡洛与重要性采样的估计方…

重要性采样估计稀…针对稀有事件概率…

序贯蒙特卡洛：粒子滤波跟踪一维状态

实现粒子滤波对一维非线性状态空间模型… · 分析粒子数对滤波精度和退化现象的影响 · 并对比重采样前后的权重分布

序贯蒙特卡洛粒子滤波跟踪一维…

Bootstrap 重采样估计统计量抽样分布

对给定样本使用非参数Bootstra… · 计算偏差校正置信区间 · 并与理论正态近似区间对比覆盖率

Bootstrap重采样估计统计量…

随机过程模拟的方差缩减：公共随机数法

在比较两个系统性能时使用公共随机数法 · 通过配对仿真降低差值估计的方差 · 验证相关性对置信区间宽度的影响

随机过程模拟的方…公共随机数法

随机数发生器周期与均匀性缺陷检测

构造一个低质量线性同余发生器 · 通过二维晶格测试和卡方检验检测其均匀… · 并与高质量发生器结果对比说明种子选择…

随机数发生器周期均匀性缺陷检测

随机微分方程强收敛阶数值验证

对几何布朗运动分别使用Euler-M… · 在不同步长下计算强收敛误差 · 估计收敛阶并与理论阶数对比

随机微分方程强收…Euler-M

随机微分方程弱收敛阶数值验证

以欧式期权定价为弱误差度量 · 比较Euler-Maruyama格式… · 估计弱收敛阶并分析计算成本与精度的权…

随机微分方程弱收…以欧式期权定价为…

随机波动率模型路径仿真与参数敏感性分析

仿真Heston模型下的资产价格与方… · 分析均值回复速度和波动率的波动率对路…

随机波动率模型路…参数敏感性分析

跳跃扩散模型路径仿真与跳跃参数影响

仿真Merton跳跃扩散模型路径 · 比较不同跳跃强度与跳跃幅度均值下价格… · 并估计跳跃对期权价格的影响

跳跃扩散模型路径…跳跃参数影响

随机过程模拟的并行化与结果可复现性

将蒙特卡洛路径仿真并行化到多核环境 · 使用独立随机数流保证结果可复现 · 比较串行与并行实现的加速比和统计一致…

随机过程模拟的并…结果可复现性

随机过程仿真结果的置信区间与样本量规划

基于预仿真估计方差 · 计算达到指定置信水平和误差容限所需的… · 并通过重复实验验证置信区间覆盖率

随机过程仿真结果…样本量规划

随机过程模拟的敏感性分析与 Sobol 指数估计

对含多个随机输入的仿真模型 · 使用Saltelli方法估计一阶和总… · 识别对输出方差贡献最大的随机因素

Sobol随机过程模拟的敏…

随机过程仿真中的常见错误诊断与修复

针对一个存在增量相关 · 分布参数错误和种子复用问题的仿真脚本 · 通过统计检验定位错误来源并修复

随机过程仿真常见错误诊断

随机过程模拟的方差-偏差权衡：步长与样本量

在固定计算预算下 · 调整离散化步长与路径样本量的分配 · 分析离散化偏差与蒙特卡洛方差对总误差…

随机过程模拟的方…偏差权衡

随机过程仿真结果的图形化展示与解读

对仿真输出的路径集合 · 经验分布和自相关函数进行图形化展示 · 选择合适图表类型并标注关键统计量

随机过程仿真结果…解读

随机过程模拟的交叉验证：解析解与仿真对比

对具有解析矩的随机过程 · 设计仿真实验估计均值 · 方差和分布分位数

随机过程模拟的交…解析解

随机过程仿真中的随机数流管理与可重复实验设计

设计多场景仿真实验 · 为每个场景分配独立随机数流 · 确保场景间结果可比且可重复

随机过程仿真随机数流管理

随机过程模拟的模型校准：矩匹配与似然方法

给定观测数据 · 分别使用矩匹配和近似贝叶斯计算校准随… · 比较两种方法估计的偏差与不确定性

随机过程模拟的模…矩匹配