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重要性采样与稀有事件估计

共计 30 章节
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01
课程导入与问题定义
稀有事件估计的挑战 · 重要性采样的核心思想 · 课程路线图与实战项目介绍
课程导入问题定义
02
概率基础与稀有事件
随机变量 · 期望 · 方差
概率基础稀有事件
03
蒙特卡洛估计基础
朴素蒙特卡洛方法 · 估计量性质 · 误差分析
蒙特卡洛估计基础朴素蒙特卡洛方法
04
重要性采样原理
重要性采样公式 · 无偏性证明 · 权重与似然比
重要性采样原理重要性采样公式
05
重要性分布的设计准则
方差最小化 · 有效样本量 · 权重退化问题
重要性分布的设计…方差最小化
06
方差缩减技术对比
重要性采样与分层抽样 · 控制变量 · 对偶变量
方差缩减技术对比重要性采样
07
自适应重要性采样
交叉熵方法 · 自适应提议分布 · 迭代更新规则
自适应重要性采样交叉熵方法
08
序贯重要性采样与粒子滤波
序贯重要性采样 · 重采样 · 粒子退化
序贯重要性采样粒子滤波
09
稀有事件估计的方差分析
相对误差 · 对数效率 · 渐近方差
稀有事件估计的方…相对误差
10
大偏差理论与指数扭转
大偏差原理 · 指数扭转方法 · 最优指数扭转参数
大偏差理论指数扭转
11
重要性采样中的权重诊断
权重分布诊断 · 有效样本量计算 · 权重截断与平滑
重要性采样权重诊断
12
高维稀有事件估计
维度灾难 · 高维重要性采样设计 · 因子化提议分布
高维稀有事件估计维度灾难
13
马尔可夫链蒙特卡洛与重要性采样
MCMC基础 · 重要性加权MCMC · 在稀有事件估计中的结合
马尔可夫链蒙特卡…重要性采样
14
子集模拟方法
子集模拟原理 · 条件概率序列 · 马尔可夫链采样
子集模拟方法子集模拟原理
15
分裂方法与重要性分裂
分裂技术 · 重要性分裂 · 与重要性采样的联系
分裂方法重要性分裂
16
交叉熵方法深入
交叉熵最小化 · 稀有事件概率估计 · 参数更新公式
交叉熵方法深入交叉熵最小化
17
重要性采样在可靠性分析中的应用
结构可靠性 · 失效概率估计 · 极限状态函数
重要性采样可靠性分析
18
重要性采样在金融风险管理中的应用
VaR与ES估计 · 稀有损失事件 · 厚尾分布
重要性采样金融风险管理
19
重要性采样在通信系统中的应用
误码率估计 · 稀有错误事件 · 信道模型
重要性采样通信系统
20
重要性采样在统计物理与分子动力学中的应用
配分函数估计 · 自由能计算 · 稀有构象采样
重要性采样统计物理
21
重要性采样在机器学习中的应用
稀有事件预测 · 不平衡分类 · 强化学习中的稀有奖励
重要性采样机器学习
22
重要性采样在贝叶斯推断中的应用
边际似然估计 · 稀有后验区域 · 模型证据
重要性采样贝叶斯推断
23
重要性采样的并行化与分布式实现
并行蒙特卡洛 · 分布式重要性采样 · 负载均衡
重要性采样的并行…分布式实现
24
重要性采样的软件工具与库
常用库介绍 · 自定义实现 · 性能优化
重要性采样的软件…常用库介绍
25
稀有事件估计的基准测试与评估
基准问题集 · 评估指标 · 实验设计
稀有事件估计的基…评估
26
重要性采样的鲁棒性与敏感性分析
提议分布失配 · 权重方差 · 鲁棒优化
重要性采样的鲁棒…敏感性分析
27
稀有事件估计中的机器学习辅助方法
学习提议分布 · 神经网络重要性采样 · 强化学习策略
稀有事件估计机器学习辅助方法
28
重要性采样的理论保证与收敛速率
无偏性 · 一致性 · 渐近正态性
重要性采样的理论…收敛速率
29
综合实战项目一
工程可靠性中的稀有事件估计：问题建模 · 重要性分布设计 · 仿真实现
综合实战项目一工程可靠性
30
综合实战项目二
金融风险中的稀有事件估计：模型选择 · 重要性采样实现 · 方差缩减
综合实战项目二金融风险