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贝叶斯参数估计与后验计算

共计 30 章节
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01
课程导入与贝叶斯思维
从频率学派到贝叶斯学派 · 参数估计问题的统一框架 · 先验
课程导入贝叶斯思维
02
概率基础与贝叶斯公式
条件概率 · 全概率公式 · 贝叶斯公式的推导与直观解释
概率基础贝叶斯公式
03
先验分布的选择与构建
无信息先验 · 共轭先验 · 弱信息先验与主观先验
先验分布的选择构建
04
似然函数与参数估计
似然函数定义 · 最大似然估计回顾 · 贝叶斯估计与最大似然估计的联系与区别
似然函数参数估计
05
后验分布的基本性质
后验分布的定义 · 归一化常数 · 后验均值
后验分布的基本性…后验分布的定义
06
共轭先验模型（一）
二项分布与Beta先验 · 后验推导 · 参数解释与简单案例
共轭先验模型Beta
07
共轭先验模型（二）
泊松分布与Gamma先验 · 指数分布与Gamma先验 · 后验推导与案例
共轭先验模型Gamma
08
共轭先验模型（三）
正态分布均值与方差已知/未知情形下的… · 后验推导与案例
共轭先验模型正态分布均值
09
贝叶斯点估计与区间估计
后验均值 · 中位数 · 众数作为点估计
贝叶斯点估计区间估计
10
后验预测分布
后验预测分布的定义与推导 · 先验预测分布 · 模型检查与预测应用
后验预测分布后验预测分布的定…
11
马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）基础
蒙特卡洛积分思想 · 马尔可夫链基本概念 · MCMC采样框架
MCMC马尔可夫链蒙特卡…
12
Metropolis-Hastings算法
算法原理 · 提议分布选择 · 接受率调整
Metropolis-H…算法
13
Gibbs采样
条件分布推导 · 分块更新策略 · 共轭模型中的Gibbs采样实现与案例
Gibbs采样
14
MCMC收敛诊断与有效样本量
迹图 · 自相关函数 · Gelman-Rubin统计量
MCMC收敛诊断
15
哈密顿蒙特卡洛（HMC）
哈密顿动力学基础 · HMC算法步骤 · 步长与轨迹长度调节
HMC哈密顿蒙特卡洛
16
变分推断基础
变分推断思想 · 证据下界（ELBO） · 平均场近似
变分推断基础变分推断思想
17
变分推断进阶
随机变分推断 · 重参数化技巧 · 变分自编码器中的参数估计思想
变分推断进阶随机变分推断
18
贝叶斯线性回归
模型设定 · 先验选择 · 后验推导
贝叶斯线性回归模型设定
19
贝叶斯广义线性模型
逻辑回归与泊松回归的贝叶斯版本 · 后验采样与预测
贝叶斯广义线性模…逻辑回归
20
贝叶斯层次模型
层次模型结构 · 部分汇聚与完全汇聚 · 超先验设定
贝叶斯层次模型层次模型结构
21
贝叶斯模型选择与比较
贝叶斯因子 · 边际似然计算 · 信息准则（WAIC
贝叶斯模型选择比较
22
后验计算中的数值问题
数值稳定性 · 对数尺度计算 · 归一化常数估计
后验计算数值问题
23
基于Stan的后验计算实战
Stan语法 · 模型编译 · 采样与诊断
Stan基于
24
基于PyMC的后验计算实战
PyMC模型构建 · 采样与后验分析 · 层次模型案例
PyMC基于
25
真实数据案例
贝叶斯A/B测试：二项模型 · 先验设定 · 后验分析与决策规则
真实数据案例A/B
26
真实数据案例
贝叶斯生存分析：生存模型设定 · 先验选择 · 后验采样与预测
真实数据案例贝叶斯生存分析
27
真实数据案例
贝叶斯时间序列：状态空间模型 · 卡尔曼滤波与MCMC结合 · 预测应用
真实数据案例贝叶斯时间序列
28
后验计算的可视化与报告
后验分布可视化 · 诊断图 · 结果报告与可重复性
后验计算的可视化报告
29
计算效率与并行化
MCMC并行链 · 变分推断加速 · GPU加速简介
计算效率并行化
30
课程综合项目
从问题定义 · 先验选择 · 模型构建
课程综合项目从问题定义