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泊松过程建模与事件到达模拟

共计 30 章节
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01
课程导入与泊松过程直觉建立
从真实事件到达现象（呼叫中心来电 · 网站访问 · 设备故障）出发
课程导入泊松过程直觉建立
02
计数过程与泊松过程公理化定义
计数过程的基本性质 · 独立增量与平稳增量 · 泊松过程的两种等价定义（到达间隔与计…
计数过程泊松过程公理化定…
03
泊松过程的到达间隔与计数分布
推导指数分布的无记忆性 · 伽马分布与泊松分布的关系 · 通过模拟验证到达间隔的指数性
泊松过程的到达间…计数分布
04
泊松过程的叠加与稀疏
合并多个独立泊松流 · 随机稀疏（标记）定理 · 并用呼叫中心多语言来电与订单类型拆分…
泊松过程的叠加稀疏
05
非齐次泊松过程建模
时变强度函数 · 累积强度与时间变换方法 · 针对网站访问量日周期波动进行强度函数…
非齐次泊松过程建…时变强度函数
06
泊松过程参数估计
基于到达间隔与计数的极大似然估计 · 置信区间 · 使用真实事件时间戳数据完成强度估计与…
泊松过程参数估计基于到达间隔
07
泊松过程拟合优度检验
卡方检验 · Kolmogorov-Smirnov… · 分散指数检验
泊松过程拟合优度…卡方检验
08
事件到达模拟基础
逆变换法 · 拒绝采样法生成指数到达间隔 · 实现固定时间区间与固定事件数的泊松过…
事件到达模拟基础逆变换法
09
非齐次泊松过程模拟
thinning（稀疏）算法与时间变… · 模拟具有日周期强度的网站访问流并验证…
非齐次泊松过程模…thinning
10
泊松过程与排队系统初步
M/G/∞与M/M/1队列中的泊松到… · 模拟呼叫中心到达并观察系统性能指标
泊松过程排队系统初步
11
复合泊松过程建模
随机标记与累积量 · 模拟保险索赔到达与索赔金额 · 计算总索赔额的均值与方差
复合泊松过程建模随机标记
12
泊松过程在可靠性中的应用
设备故障到达建模 · 浴盆曲线与非齐次泊松过程 · 模拟维修策略下的故障事件
泊松过程可靠性
13
泊松过程在金融交易中的应用
交易到达的泊松建模 · 日内强度模式 · 模拟高频交易订单到达并分析聚集性
泊松过程金融交易
14
泊松过程在神经科学中的应用
神经元发放的泊松模型 · 不应期与更新过程对比 · 模拟 spike train 并计算…
泊松过程神经科学
15
泊松过程在交通流中的应用
车辆到达的泊松假设 · 非齐次强度与排队效应 · 模拟路口到达并评估信号配时
泊松过程交通流
16
泊松过程在保险精算中的应用
索赔到达的泊松过程 · 复合泊松风险模型 · 模拟破产概率与索赔总额分布
泊松过程保险精算
17
泊松过程在生态学与空间点过程初步
空间泊松过程 · 完全随机性检验 · 模拟森林树木分布并分析聚集性
泊松过程生态学
18
泊松过程与更新过程对比
更新过程的到达间隔一般分布 · 更新定理 · 模拟不同间隔分布并比较计数方差
泊松过程更新过程对比
19
泊松过程与马尔可夫到达过程对比
MAP与BMAP简介 · 模拟突发性到达并与泊松过程对比计数特…
泊松过程马尔可夫到达过程…
20
泊松过程模拟的方差缩减技术
对偶变量 · 控制变量 · 条件蒙特卡洛
泊松过程模拟的方…对偶变量
21
泊松过程模拟的统计验证
Q-Q图 · 自相关函数 · 分散指数
泊松过程模拟的统…Q-Q
22
泊松过程强度估计的非参数方法
核平滑与样条方法估计时变强度 · 应用于网站访问强度曲线重建
泊松过程强度估计…核平滑
23
泊松过程与极值事件
泊松过程刻画 exceedance… · 模拟极端事件发生次数并估计重现水平
泊松过程极值事件
24
泊松过程在生存分析中的应用
删失数据下的泊松过程建模 · Nelson-Aalen估计 · 模拟事件到达并估计累积风险
泊松过程生存分析
25
泊松过程在机器学习特征工程中的应用
基于泊松假设构造到达率特征 · 时间聚合特征 · 用于预测事件发生
泊松过程机器学习特征工程
26
泊松过程在A/B测试与转化分析中的应用
用户行为事件到达的泊松建模 · 转化率比较 · 模拟实验数据并计算功效
A/B泊松过程
27
泊松过程在网络安全中的应用
攻击到达的泊松建模 · 异常检测 · 模拟DDoS攻击流并识别强度变化
泊松过程网络安全
28
泊松过程在社交媒体中的应用
帖子与转发到达的泊松建模 · 自激效应初步 · 模拟信息扩散并分析到达聚集
泊松过程社交媒体
29
泊松过程在医疗急诊中的应用
患者到达的时变泊松建模 · 资源需求预测 · 模拟急诊到达并评估排队长度
泊松过程医疗急诊
30
综合项目
端到端泊松过程建模与模拟——从真实事… · 完成探索 · 模型选择
综合项目端到端泊松过程建…