📚 课程目录第4章价格预测基础

4. 价格预测基础：时间序列分析简介、移动平均法、指数平滑法、预测误差评估指标

在采购价格偏差预防体系中，价格预测是前置干预的核心输入。没有可靠的预测基准，偏差预警便无从谈起。本章聚焦于时间序列预测的三种基础方法——移动平均法、指数平滑法，以及预测误差的量化评估指标，为后续动态优化模型提供数学支撑。

时间序列分析是将历史价格数据按时间顺序排列，通过识别趋势、季节性和随机波动来预测未来值。采购价格序列通常包含以下成分：

基础预测模型通常假设序列为平稳或弱平稳，即均值和方差在时间上稳定。若序列存在明显趋势或季节成分，需先做差分或分解处理。

实践提示：采购价格数据往往存在“价格粘性”——供应商调价频率低但幅度大。直接使用原始日频数据可能引入大量噪声，建议先做周度或月度聚合，再进入预测流程。

移动平均法通过计算最近 k 期数据的算术平均值来平滑随机波动，适用于无明显趋势或趋势较弱的短期预测。

公式：

SMA_t = (P_{t-1} + P_{t-2} + ... + P_{t-k}) / k

其中 k 为移动窗口长度。k 越大，平滑效果越强，但对价格变化的响应越迟钝。

赋予近期数据更高权重，公式：

WMA_t = (w_1·P_{t-1} + w_2·P_{t-2} + ... + w_k·P_{t-k}) / Σw_i

权重通常满足 w₁ > w₂ > … > wₖ，且总和为 1。

方法	优点	缺点	适用场景
SMA	计算简单，易于理解	滞后性明显，对突变不敏感	价格波动平稳的MRO物料
WMA	降低滞后，响应更快	权重选择主观	近期趋势增强的原材料

  避坑指南：移动平均法会丢失前 k-1 期数据，且预测值永远无法超越历史极值。当价格出现结构性跳升时，移动平均会持续低估，导致采购计划偏于保守。

指数平滑法通过赋予历史数据指数衰减的权重，在平滑噪声的同时保持对近期变化的敏感度。最基础的模型是一次指数平滑。

公式：

S_t = α · P_t + (1 - α) · S_{t-1}

其中：

α 越接近 1，模型越重视近期数据，预测越“激进”；α 越接近 0，模型越平滑，滞后越强。

当序列存在趋势时，在一次指数平滑基础上增加趋势分量：

水平方程: L_t = α · P_t + (1 - α) · (L_{t-1} + T_{t-1})
趋势方程: T_t = β · (L_t - L_{t-1}) + (1 - β) · T_{t-1}
预测方程: F_{t+m} = L_t + m · T_t

其中 β 为趋势平滑系数。

参数调优注意：α 和 β 通常通过最小化预测误差（如 MSE）在 0.1~0.5 范围内搜索。切忌使用 α > 0.8，否则模型会过度拟合噪声，在采购价格波动中产生频繁的“假预警”。

无论采用哪种预测方法，都必须用量化指标评估其准确性，才能判断是否可用于采购计划决策。以下是采购场景中最常用的四个指标：

指标	公式	量纲	采购场景解读
MAE	Σ\|Pₜ - Fₜ\| / n	与原数据相同	平均每期偏差的值，直观反映误差大小
MSE	Σ(Pₜ - Fₜ)² / n	平方单位	放大较大偏差，适合惩罚严重偏离的预测
RMSE	√MSE	与原数据相同	最常用指标，兼顾可解释性与对大误差的敏感度
MAPE	Σ\|(Pₜ - Fₜ)/Pₜ\| / n × 100%	百分比	跨物料可比，适合评估不同价格量级的预测效果

  关键阈值参考：在采购价格预测中，MAPE < 5% 为优秀，5%~10% 为可接受，> 15% 则不建议直接用于偏差预警，需先进行数据清洗或更换模型。