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Monte Carlo模拟在早期预警信号中的参数校准方法

共计 30 章节
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01
课程导论
早期预警信号(EWS)的概念 · 临界减速现象 · 参数校准在EWS中的核心地位
课程导论EWS
02
Monte Carlo方法基础
随机数生成 · 大数定律 · 蒙特卡洛积分的基本原理
MonteCarlo
03
临界转变与分岔理论
fold分岔 · Hopf分岔 · 临界慢化现象的数学描述
临界转变分岔理论
04
早期预警信号指标
自相关系数(AC1) · 方差 · 偏度
早期预警信号指标AC1
05
参数校准问题定义
从观测时间序列中估计系统控制参数θ的…
参数校准问题定义从观测时间序列
06
似然函数构建
基于状态空间模型和观测噪声的似然函数…
似然函数构建基于状态空间模型
07
先验分布设定
无信息先验 · 共轭先验 · 基于物理约束的先验选择策略
先验分布设定无信息先验
08
Metropolis-Hastings算法
提议分布 · 接受率计算 · 马尔可夫链的构造
Metropolis-H…算法
09
Gibbs采样
条件分布采样 · 分块更新策略在高维参数空间中的应用
Gibbs采样
10
自适应MCMC
协方差矩阵自适应 · 提议分布尺度调整 · 收敛加速技术
MCMC自适应
11
序贯Monte Carlo(SMC)
粒子滤波 · 重要性重采样 · 参数在线校准
MonteCarlo
12
粒子马尔可夫链蒙特卡洛(PMCMC)
结合粒子滤波与MCMC的混合方法
PMCMC粒子马尔可夫链蒙…
13
近似贝叶斯计算(ABC)
拒绝ABC · 回归调整ABC · 在似然不可得时的校准
ABC近似贝叶斯计算
14
模拟-推断校准框架
生成合成数据 · 计算汇总统计量 · 距离度量与核函数
模拟推断校准框架
15
偏差-方差权衡
校准精度与计算成本之间的平衡 · 正则化技术
偏差方差权衡
16
模型误设定检验
残差分析 · 后验预测检验 · 模型选择准则(DIC
模型误设定检验残差分析
17
多参数联合校准
参数相关性分析 · 可辨识性问题 · 降维策略
多参数联合校准参数相关性分析
18
时间序列预处理
去趋势 · 去季节 · 标准化
时间序列预处理去趋势
19
临界转变检测
基于校准参数的贝叶斯因子 · 转变概率估计
临界转变检测基于校准参数的贝…
20
案例研究1
一维Logistic map的临界点…
案例研究1Logistic
21
案例研究2
二维FitzHugh-Nagumo模…
案例研究2FitzHugh-Nag…
22
案例研究3
真实气候数据(古气候代用指标)的临界…
案例研究3真实气候数据
23
案例研究4
金融时间序列(波动率突变)的早期预警…
案例研究4金融时间序列
24
收敛诊断
Gelman-Rubin统计量 · 有效样本量(ESS) · 迹图分析
收敛诊断Gelman-Rubin
25
灵敏度分析
参数对EWS指标的敏感性 · Sobol指数计算
灵敏度分析EWS
26
计算优化
并行MCMC · GPU加速 · JIT编译(Numba)在模拟中的应…
计算优化MCMC
27
软件工具
PyMC · Stan · emcee
软件工具PyMC
28
结果可视化
后验分布图 · 预测区间 · 临界转变概率热力图
结果可视化后验分布图
29
不确定性量化
认知不确定性 · 偶然不确定性 · 鲁棒校准策略
不确定性量化认知不确定性
30
课程总结与前沿展望
深度学习辅助校准 · 在线学习 · 实时预警系统
课程总结前沿展望