3. 材料本构与失效准则总览

在LS-DYNA中做失效与断裂分析，第一步不是选卡片，而是想清楚：材料从受力到断裂，究竟经历了哪几个物理阶段，每个阶段用什么数学量描述，以及你打算用哪条准则判定“它坏了”。如果这一步没理清，后面关键字填得再漂亮，结果也只是数字噪声。本节把弹性、塑性、损伤、断裂四个阶段的数学描述串成一条主线，再对照常用失效准则的适用场景，帮你建立选型判断力。

一、四个阶段的数学描述：从可恢复到不可恢复

弹性阶段描述可恢复变形，核心是广义胡克定律：应力张量 σ 与弹性应变张量 εᵉ 通过四阶弹性张量 C 线性关联，σ = C : εᵉ。各向同性材料只需两个独立常数，工程上常用弹性模量 E 和泊松比 ν，LS-DYNA 的 *MAT_ELASTIC 就只需 RO、E、PR 三个参数。弹性阶段没有永久变形，卸载沿原路返回，因此它本身不产生失效，但它是后续所有阶段的“基线刚度”。

塑性阶段描述不可恢复变形，数学上由三部分组成：屈服条件、流动法则、硬化规律。以常用的 von Mises 准则为例，屈服函数 f = σ_eq − σ_y(εᵖ) ≤ 0，其中 σ_eq 为等效应力，σ_y 为当前屈服应力，随等效塑性应变 εᵖ 演化。关联流动法则给出塑性应变增量方向 dεᵖ = dλ · ∂f/∂σ，硬化规律则决定 σ_y 如何随 εᵖ 增长。LS-DYNA 中 *MAT_PLASTIC_KINEMATIC 用 SIGY、ETAN、BETA 分别控制初始屈服、切线模量和随动/等向硬化比例，是入门最常用的塑性卡片。

损伤阶段描述刚度或承载能力的渐进退化。连续损伤力学引入损伤变量 D（0 表示完好，1 表示完全失效），有效应力 σ̃ = σ/(1−D)，刚度按 (1−D) 折减。损伤的演化通常由塑性应变、应力三轴度或能量释放率驱动。LS-DYNA 中 *MAT_ADD_EROSION、*MAT_GSISS、*MAT_DAMAGE_1 等都属于这一类，区别在于损伤是“隐式折减刚度”还是“显式删除单元”。

断裂阶段描述裂纹起裂与扩展。工程上常用两类判据：一类是应变型（等效塑性应变达到临界值），一类是应力强度型（应力强度因子 K 或 J 积分达到断裂韧度）。在显式动力学中，最常用的处理方式是单元删除法：当损伤变量或等效塑性应变达到阈值，删除该单元，裂纹自然形成。这种方法计算高效，但裂纹路径依赖网格，需要配合合理的网格尺寸和正则化手段。

二、常用失效准则的数学形式与适用场景

最大应力准则最直观：当任一主应力达到材料抗拉强度 σ_b 时判定失效。它适合脆性材料，如陶瓷、玻璃、铸铁，因为这些材料几乎没有塑性变形，断裂由拉应力直接控制。但在延性金属中，最大应力准则会严重高估承载能力，因为金属在达到 σ_b 之前早已发生大塑性变形。

最大应变准则以主应变达到极限应变 ε_f 为判据，常用于复合材料和层合板，因为纤维方向的应变控制往往比应力更直接。在 LS-DYNA 中，*MAT_COMPOSITE_DAMAGE 系列卡片就内置了这类判据。使用时要注意：应变准则对网格尺寸敏感，细网格下局部应变集中会提前触发失效。

等效塑性应变准则是延性金属最常用的判据：当等效塑性应变 εᵖ 累积到临界值 ε_f 时删除单元。LS-DYNA 中通过 *MAT_ADD_EROSION 的 MXEPS 参数或 *MAT_PLASTIC_KINEMATIC 的失效选项实现。它的优点是简单、计算稳定，缺点是忽略了应力状态的影响——拉伸和剪切下的断裂应变其实差别很大。

应力三轴度相关准则弥补了上述不足。应力三轴度 η = σ_m / σ_eq，其中 σ_m 为静水应力，σ_eq 为等效应力。大量实验表明，延性金属的断裂应变随 η 增大而减小：高三轴度（如缺口拉伸）下孔洞容易长大聚合，断裂应变低；低三轴度甚至负三轴度（如纯剪切、压缩）下断裂应变高。Johnson-Cook 断裂准则就是典型代表：ε_f = [D₁ + D₂·exp(D₃·η)]·[1 + D₄·ln(ε̇*)]·[1 + D₅·T*]，其中 D₁~D₃ 描述应力三轴度影响，D₄ 描述应变率效应，D₅ 描述温度效应。LS-DYNA 中 *MAT_JOHNSON_COOK 配合 *MAT_ADD_EROSION 或 *MAT_JC_DAMAGE 使用。

三、从准则到卡片：一个可执行的选型流程

假设你要分析一个 Q345 钢制汽车纵梁的碰撞断裂。材料为延性金属，断裂前有明显塑性变形，碰撞中应力状态从单轴拉伸到剪切混合变化。选型流程如下：

1. 弹性参数：E = 210 GPa，ν = 0.3，ρ = 7850 kg/m³，填入 *MAT_PLASTIC_KINEMATIC 的 RO、E、PR。
2. 塑性参数：初始屈服 SIGY = 345 MPa，切线模量 ETAN = 1.2 GPa，硬化参数 BETA = 0.5（混合硬化），等效塑性应变失效阈值可先设 0.35 作为初值。
3. 断裂准则：由于应力状态复杂，改用 Johnson-Cook 断裂准则。示例参数（合理假设，非实测）：D₁ = 0.15，D₂ = 0.8，D₃ = −1.5，D₄ = 0.01，D₅ = 0。这些参数需通过缺口拉伸、剪切等试验标定，此处仅作教学示例。
4. 在 *MAT_ADD_EROSION 中设置失效判据，或直接使用 *MAT_JOHNSON_COOK + *MAT_JC_DAMAGE 组合。
5. 网格尺寸控制在 2~3 mm，避免删除单元后裂纹路径过于锯齿。

运行后观察三个量：等效塑性应变云图是否在预期位置集中；损伤变量 D 是否在断裂前平滑累积到 1；删除单元形成的裂纹路径是否与试验或经验一致。如果 D 在低应变区突然跳变，通常是网格过粗或参数标定不准，需要回到准则选型重新审视。

四、阶段与准则的对应关系速查

这张表不是让你死记，而是提醒你：每个阶段都有对应的数学量和卡片，选错阶段比填错参数更致命。弹性阶段谈失效没有意义，塑性阶段用最大应力准则会高估承载，损伤阶段忽略三轴度会误判断裂位置。把阶段、数学描述、卡片、判据四者对齐，后续的标定和验证才有意义。