3. 图像几何变换
几何变换改变的是像素在图像平面上的空间位置，而不是像素本身的颜色值。MATLAB 图像处理工具箱把最常用的四类操作封装为 imresize、imrotate、imcrop、imtranslate 四个函数。理解它们的共同点与差异，是后续做配准、数据增强、ROI 提取和透视校正的基础。
先明确本节的坐标约定：MATLAB 图像采用矩阵索引，I(r,c) 中 r 为行号（向下增大），c 为列号（向右增大）。imtranslate 的位移向量写作 [dx dy]，其中 dx 沿列方向（水平向右为正），dy 沿行方向（垂直向下为正）。imrotate 默认以图像中心为旋转中心，正角度表示逆时针旋转。全文与图示均遵循这一约定。
四个函数的输入输出与关键参数
imresize 接收图像和目标尺寸或缩放因子，输出重采样后的图像。常用写法是 J = imresize(I, 0.5)（缩小一半）或 J = imresize(I, [256 256])（指定输出行列数）。它默认使用双三次插值，可通过 'Method' 指定 'nearest'、'bilinear'、'bicubic' 等。
imrotate 的调用形式为 J = imrotate(I, angle, method, 'crop')。默认 'loose' 会扩大画布以容纳旋转后的完整图像，'crop' 则保持原尺寸并裁掉超出部分。旋转后出现的空白区域默认填充 0（黑色），可用 'FillValues' 指定填充值。
imcrop 用于裁剪矩形区域，交互式写法是 J = imcrop(I)，程序化写法是 J = imcrop(I, rect)，其中 rect = [xmin ymin width height]。注意这里的 xmin 是列方向起点，ymin 是行方向起点，与矩阵索引顺序相反，这是初学者最容易出错的地方。
imtranslate 的调用形式为 J = imtranslate(I, [dx dy])，可配合 'OutputView' 选择 'same'（保持原尺寸）或 'full'（扩大画布显示全部内容）。平移不改变图像内容，只改变其在画布中的位置。
插值方法：几何变换的质量核心
几何变换的本质是“反向映射 + 重采样”。以缩放为例，输出图像每个像素 (r', c') 先通过逆变换求出它在原图中的对应位置 (r, c)，这个位置通常落在非整数坐标上，于是需要根据周围像素估计该点的灰度值，这就是插值。
四种常用插值方法的差异可以这样理解：'nearest' 直接取最近整数像素，速度最快，但放大后边缘呈明显块状锯齿；'bilinear' 用 2×2 邻域做线性加权，结果平滑但高频细节会被削弱；'bicubic' 用 4×4 邻域做三次卷积，在平滑与锐度之间取得较好平衡，是 imresize 的默认方法；'lanczos2' 或 'lanczos3' 使用更宽的核，边缘更锐利，但计算量更大，且可能产生轻微振铃。
选择原则并不复杂：缩小图像时，'bicubic' 或 'lanczos' 能减少混叠；放大图像时，若追求速度可用 'bilinear'，若追求质量用 'bicubic'；只有在做标签图、索引图或掩膜时，才必须使用 'nearest'，因为这类图像的像素值代表类别编号，插值产生的中间值没有物理意义。
'nearest'，否则会引入不存在的类别值。实操示例：一次完整的几何变换流程
下面以一张 480×640 的灰度图像 I 为例，演示四个函数的组合使用。示例参数属于教学假设，实际运行时请替换为自己的图像。
I = imread('camera.jpg');
if size(I,3) == 3
I = rgb2gray(I);
end
% 1. 缩放：缩小到 60%，使用双三次插值
I_small = imresize(I, 0.6, 'bicubic');
% 2. 旋转：逆时针 15°，保持原尺寸，空白填 128
I_rot = imrotate(I, 15, 'bilinear', 'crop', 'FillValues', 128);
% 3. 裁剪：从 (100, 80) 开始取 200×160 区域
rect = [100 80 200 160];
I_crop = imcrop(I, rect);
% 4. 平移：向右 30 像素，向下 20 像素
I_trans = imtranslate(I, [30 20], 'OutputView', 'same');
% 显示对比
figure;
subplot(2,3,1); imshow(I); title('原图');
subplot(2,3,2); imshow(I_small); title('缩放 0.6');
subplot(2,3,3); imshow(I_rot); title('旋转 15°');
subplot(2,3,4); imshow(I_crop); title('裁剪');
subplot(2,3,5); imshow(I_trans); title('平移 [30 20]');
运行后应重点观察三处：旋转图的四角是否出现填充色（本例为 128 灰），裁剪图的尺寸是否为 160×200（注意 size 返回的是行×列，即高×宽），平移图右侧和下侧是否出现黑色或填充区域。这些现象直接反映参数是否按预期生效。
参数与结果的对应关系
| 函数 | 关键参数 | 典型取值 | 结果观察点 |
|---|---|---|---|
| imresize | scale / outputSize | 0.5、[256 256] | 输出尺寸、边缘锯齿或模糊 |
| imrotate | angle、bbox、FillValues | 15、'crop'、128 | 四角填充、内容是否被裁掉 |
| imcrop | rect = [x y w h] | [100 80 200 160] | 输出宽高、ROI 位置是否正确 |
| imtranslate | [dx dy]、OutputView | [30 20]、'same' | 位移方向、边界填充区域 |
常见问题与排查
第一类问题是方向反了。若发现平移方向与预期相反，先检查是否把 [dx dy] 写成了 [dy dx]；若旋转方向反了，确认正角度是否为逆时针。第二类问题是裁剪区域偏移，多数情况是把 rect 的 [x y] 误当成矩阵的 [row col]，记住 x 对应列、y 对应行。第三类问题是旋转后图像变黑或出现异常色块，通常是填充值设置不当，或对彩色图逐通道处理时未统一填充值。第四类问题是缩放后图像模糊，若原图本身分辨率低，任何插值都无法恢复丢失的细节，此时应考虑先做锐化或改用更高分辨率源图。
imresize、imrotate、imtranslate 会自动对三个通道分别处理，但填充值需以三元向量给出，例如 'FillValues', [128 128 128]，否则可能报错或产生颜色偏差。掌握这四个函数后，可以进一步组合出更复杂的操作：先旋转再裁剪得到校正后的 ROI，先缩放再平移实现多尺度模板匹配，或对同一张图施加随机旋转和平移生成数据增强样本。几何变换的参数选择与插值方法，最终都要回到具体任务对精度、速度和语义一致性的要求上来判断。