📚 课程目录第4章开环控制与稳态特性分析

4. 开环控制与稳态特性分析

开环 Buck 变换器是理解所有闭环控制算法的起点。在固定占空比 D 下，变换器进入稳态后，输出电压平均值由 V_o = D·V_in 决定（CCM 理想情况），但真正决定电源品质的，是叠加在平均值上的纹波、电感电流的脉动幅度，以及变换器究竟工作在 CCM 还是 DCM。本节围绕占空比扫描仿真，把纹波分析、CCM/DCM 边界判定、效率与损耗分解、参数扫描工具串成一条完整的稳态特性分析链路。

一、占空比扫描：从单点到特性曲线

单次仿真只能得到一个工作点，而占空比扫描（Duty Sweep）能一次性给出 V_o–D 关系曲线。在 Simulink 中，把 PWM 比较器的常值输入替换为受控源，用 Simulink.SimulationInput 数组批量设置 D，例如从 0.1 到 0.9 步进 0.05，共 17 个仿真点。每个点运行到稳态后，用 mean 模块或 To Workspace 记录输出电压平均值、纹波峰峰值、电感电流平均值与峰峰值。

扫描结果会呈现两个明显区间：低占空比段 V_o 与 D 近似线性，符合 CCM 的 V_o=D·V_in；当 D 继续降低或负载变轻时，曲线开始偏离线性并向下弯曲，这正是进入 DCM 的标志。因此占空比扫描不仅是特性曲线，也是判定工作模式的第一手依据。

二、输出电压纹波与电感电流纹波

CCM 下电感电流呈三角波，峰峰值由伏秒平衡决定：

Δi_L = (V_in - V_o)·D / (L·f_sw) = V_o·(1-D) / (L·f_sw)

输出电压纹波主要来自电容对电感电流交流分量的积分。忽略 ESR 时，峰峰值近似为：

ΔV_o ≈ Δi_L / (8·f_sw·C)

以 V_in=24 V、V_o=12 V、L=100 µH、C=220 µF、f_sw=100 kHz 为例：D=0.5，Δi_L = 12×0.5/(100e-6×100e3) = 0.6 A，ΔV_o ≈ 0.6/(8×100e3×220e-6) ≈ 3.4 mV。若电容 ESR 为 20 mΩ，则 ESR 纹波 Δi_L×ESR = 12 mV，反而成为主导项。这说明实际纹波分析必须同时考虑 C 与 ESR，不能只看容值。

观察纹波时，务必先让仿真跳过启动暂态。可在 To Workspace 后取最后 20% 数据段计算峰峰值，避免把启动过冲误判为稳态纹波。

三、CCM/DCM 边界条件判定

CCM 与 DCM 的分界是电感电流最小值恰好为零。CCM 临界条件为：

I_o,crit = Δi_L / 2 = V_o·(1-D) / (2·L·f_sw)

当实际负载电流 I_o > I_o,crit 时工作在 CCM；I_o < I_o,crit 时进入 DCM。仍用上例，D=0.5 时 I_o,crit = 0.6/2 = 0.3 A。若负载电阻 R=40 Ω，I_o=0.3 A，恰好处于临界；R 增大到 100 Ω，I_o=0.12 A，则进入 DCM，此时 V_o 会高于 D·V_in，占空比扫描曲线出现上翘。

在 Simulink 中判定 DCM 最直接的方法是观察电感电流波形是否出现零平台段。也可以用一个 MinMax 模块取 i_L 最小值，若稳态最小值接近 0 且持续一段时间，即判定为 DCM。

四、效率计算与损耗分解

效率 η = P_o/P_in，其中 P_o=V_o·I_o，P_in=V_in·I_in,avg。在 Simulink 中，用 Mean 模块分别对 v_o·i_o 和 v_in·i_in 求平均即可得到效率。但仅知道总效率不够，需要分解损耗来源：

开关管导通损耗：P_cond = I_rms²·R_ds(on)，其中 I_rms 为开关管电流有效值。
开关损耗：P_sw ≈ 0.5·V_in·I_o·(t_r+t_f)·f_sw，与频率成正比。
电感铜损：P_L = I_L,rms²·DCR，I_L,rms² ≈ I_o² + Δi_L²/12。
电感铁损：与磁芯材料、ΔB、f_sw 相关，可用 Steinmetz 公式估算。
电容 ESR 损耗：P_C = I_C,rms²·ESR，I_C,rms ≈ Δi_L/√12。

以 12 V/1 A 输出、R_ds(on)=30 mΩ、DCR=50 mΩ、ESR=20 mΩ、t_r+t_f=50 ns 为例，可估算各损耗占比，从而判断优化方向：若开关损耗占比最大，应降低 f_sw 或选用更快器件；若铜损占比最大，应减小 DCR 或增大线径。

五、参数扫描工具的使用

Simulink 提供两种参数扫描方式：Simulink.SimulationInput 数组适合脚本化批量仿真，parsim 可并行加速；Simscape 模型还可用 Parameter Sweep 配置界面。典型流程是：定义扫描变量（L、C、f_sw、R_load），为每个变量生成取值组合，用 setVariable 写入 SimulationInput，运行后提取稳态指标，最后用 plot 或 parallelplot 可视化。

L_list = [47e-6, 100e-6, 220e-6];
C_list = [100e-6, 220e-6, 470e-6];
simIn = repmat(Simulink.SimulationInput('buck_openloop'), ...
               numel(L_list)*numel(C_list), 1);
idx = 1;
for L = L_list
  for C = C_list
    simIn(idx) = simIn(idx).setVariable('L', L).setVariable('C', C);
    idx = idx + 1;
  end
end
out = parsim(simIn, 'ShowProgress', 'on');

参数扫描时务必固定仿真步长与停止时间，并确保每个工况都达到稳态。若某组参数进入 DCM，纹波与效率会突变，需在结果中单独标注，避免把不同工作模式的数据混在一起比较。

六、结果判读与工程判断

完成扫描后，应形成一张“参数—性能”对照表：每个 (L, C, f_sw) 组合对应 Δi_L、ΔV_o、工作模式、效率。判读时先看是否满足纹波指标（如 ΔV_o < 1% V_o），再看是否全程处于 CCM（若要求 CCM），最后在满足前两项的候选中选效率最高、体积最小的方案。例如 L=100 µH、C=220 µF、f_sw=100 kHz 在 1 A 负载下 ΔV_o≈15 mV（含 ESR），效率约 92%，且 I_o,crit=0.3 A < 1 A，稳定工作在 CCM，是一个合理的折中。

开环稳态分析的价值在于：它给出了变换器的“静态骨架”。后续加入电压闭环、电流闭环时，所有控制器的设计都建立在这条骨架之上——知道纹波多大、边界在哪、损耗如何分布，才能判断闭环后动态响应是否合理、稳态误差是否可接受。