2. 整体模型与切割边界规划

子模型方法能否给出可信的局部应力，几乎完全取决于一件事：切割边界选在哪里。子模型法本质上是一种“位移驱动”的局部重分析——整体模型在切割面上计算出的位移被插值到子模型边界节点上，作为强制边界条件。因此，切割面附近的整体模型解必须已经足够准确，否则错误的位移会被原封不动地“喂”给子模型，局部细化再精细也只是在放大一个错误。本节围绕受力特征、边界距离准则和圣维南原理的适用边界展开。

一、先读懂受力特征，再决定切在哪里

切割边界的位置不是由几何形状决定的，而是由载荷传递路径决定的。规划前应先回答三个问题：载荷从哪里进入结构、通过什么路径传递、在哪个区域形成应力集中。子模型要研究的局部细节（圆角、孔、焊缝、接触区）通常位于传递路径的“瓶颈”处，而切割边界应放在该瓶颈之外、应力梯度已经平缓的“通道”上。

典型判据是：切割面所在截面的应力分布应接近简单分布（拉压近似均匀、弯曲近似线性），且该截面上的合力与整体模型的外载平衡关系清晰。如果切割面正好穿过一个应力集中区、一个载荷引入点或一个刚度突变处，那么该截面的位移场本身就含有强烈的局部扰动，用它驱动子模型必然失真。

以带圆角过渡的悬臂梁为例：梁根圆角是关注对象，载荷通过梁身以弯矩形式传入。合理的切割位置应选在圆角影响区之外、梁截面应力仍近似线性分布的区段，例如距圆角切点约 1.5～2 倍梁高处；若把切割面直接压在圆角切点上，整体模型在该处的位移已被圆角扰动污染，子模型结果会明显偏大或偏小。

二、边界距离准则：从圣维南原理到可操作数值

圣维南原理指出：一组自平衡力系在弹性体上引起的应力，随距加载区距离的增加而迅速衰减。工程上常用的经验是，在距扰动源约 1 倍特征尺寸处，局部扰动的影响已显著减弱；但“特征尺寸”必须按具体结构定义，不能一概而论。

更稳妥的做法是采用距离—误差收敛判据：把切割边界从关注区逐步外移，观察子模型关注点的应力（或整体模型在切割面上的应力）随距离的变化。当边界再外移 20%～30% 而关注点应力变化小于约 2%～5% 时，可认为边界已足够远。下表给出一组教学示例中的参考距离（示例参数，非实测结论）：

需要强调：这些倍数只是起点，最终必须用收敛性检查确认。对三维结构，切割面应尽量与主应力方向垂直或平行，避免斜切造成位移插值误差；切割面还应避开整体模型网格质量较差的区域，因为插值精度直接取决于源网格的位移精度。

三、常见错误与规避方法

错误一：切割面穿过应力集中区。表现为子模型边界附近出现异常高的应力，且随网格加密不收敛。规避方法是把边界外移到应力梯度平缓段，并检查整体模型切割面上的应力云图是否已趋于均匀或线性。

错误二：切割距离不足，圣维南原理“失效”。当扰动源附近存在多个相互影响的载荷或几何不连续时，扰动衰减距离会明显大于单源估计。此时应做距离扫描：分别取 1d、2d、3d、4d 建立子模型，比较关注点应力，直到结果稳定。

错误三：整体模型在切割面附近网格过粗。位移插值依赖源网格节点，若整体模型在该区域只有一两个单元，插值出的边界位移无法反映真实变形。建议整体模型在切割面附近至少保证 2～3 层较规整的单元，且单元尺寸与子模型边界单元尺寸不要相差过大。

错误四：切割面与载荷引入点重合。把子模型边界直接放在集中力作用面上，等于把未知的局部应力分布当作已知位移输入，逻辑上自相矛盾。正确做法是让切割面远离载荷引入点，使该面上的位移由整体模型的刚度响应自然决定。

图中对比了两种切割方案：切割面 A 直接压在圆角影响区上，该截面应力呈强非线性并含局部峰值，位移场被扰动污染，子模型结果不可信；切割面 B 位于距圆角约 3r～5r 的平缓段，截面应力接近弯曲线性分布，位移场由整体刚度自然决定，适合作为子模型边界。实际规划时，应先在整体模型后处理中查看候选截面的应力分布形态，再结合距离扫描确认收敛，最后才建立子模型。

总结本节要点：切割边界应放在载荷传递路径的平缓通道上，远离载荷引入点、支座和几何不连续；距离准则以特征尺寸为基准，用 2d～5d 起步并通过收敛性检查确认；整体模型在切割面附近需有足够细密规整的网格以保证位移插值精度。把这三条落实到位，子模型才有可信的输入，后续的局部细化才有意义。