2. 二维突扩管道流动的再循环区长度测量
问题描述与几何建模
二维突扩管道由上游窄通道（半高 h₁）和下游宽通道（半高 h₂）组成，突扩比 ER = h₂/h₁。流体从窄通道流入宽通道时，壁面附近出现逆压梯度，边界层分离形成再循环区（回流区），随后在下游某处再附着。本案例取 h₁ = 5 mm、h₂ = 10 mm（ER = 2），上游入口为充分发展层流，通过改变入口平均速度或流体粘度获得不同雷诺数。
再循环区长度 L_r 定义为台阶后壁面剪切应力 τ_w 由负变正的再附着点位置（从台阶面起算）。Fluent 中通过壁面剪切应力沿 x 方向的分布曲线定位 τ_w = 0 的穿越点即可确定 L_r。
网格与边界条件设置
在 SpaceClaim 或 DesignModeler 中建立二维平面模型：上游段长 20h₁，下游段长 60h₂，台阶位于 x = 0。采用结构化四边形网格，台阶附近加密，第一层网格高度取 0.05 mm 以保证壁面剪切应力分辨率。边界条件如下：
- 入口（inlet）：速度入口，给定充分发展层流剖面 u(y) = u_max[1 − (y/h₁)²]，u_max = 0.15 m/s
- 出口（outlet）：压力出口，表压 0 Pa
- 上下壁面：无滑移壁面（no-slip wall）
- 流体：密度 ρ = 1000 kg/m³，粘度 μ = 1.0×10⁻³ Pa·s
基于窄通道半高与平均速度的雷诺数 Re = ρ·u_avg·(2h₁)/μ。取 u_avg = (2/3)u_max = 0.10 m/s，则 Re = 1000×0.10×0.01/0.001 = 1000，属于层流范围。
求解设置与壁面剪切应力提取
选择层流粘性模型，压力-速度耦合采用 SIMPLE 算法，压力离散用 Second Order，动量离散用 Second Order Upwind。初始化后迭代至残差低于 1×10⁻⁶ 且出口流量守恒。求解完成后，在 Results 中创建壁面剪切应力沿 x 方向的分布图：
Plot → XY Plot → Wall Shear Stress (X-direction)
Y Axis Function: Wall Shear Stress
X Axis Function: Direction Vector (1,0,0)
Surfaces: 台阶后下壁面 (bottom-wall)导出数据后，在台阶后壁面上查找 τ_w 由负变正的零点位置，该点 x 坐标即为再循环区长度 L_r。同时可通过速度矢量图或流线图直观确认回流区范围。
结果判读与雷诺数影响分析
在 Re = 1000 条件下，台阶后下壁面剪切应力分布呈现先负后正的特征：台阶后紧邻区域 τ_w < 0，表明近壁流体逆流，属于再循环区；随 x 增大 τ_w 逐渐回升并穿越零点，该穿越点即为再附着位置。通过 XY Plot 读取 τ_w = 0 对应的 x 坐标，得到 L_r ≈ 4.2h₂（示例值，实际以求解结果为准）。
为分析雷诺数影响，保持几何不变，仅改变入口速度获得 Re = 200、500、1000、1500 四组工况，分别提取 L_r：
| 工况 | u_avg (m/s) | Re | L_r / h₂（示例） | 回流区形态 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0.02 | 200 | ≈ 2.1 | 短而弱 |
| 2 | 0.05 | 500 | ≈ 3.3 | 逐渐拉长 |
| 3 | 0.10 | 1000 | ≈ 4.2 | 清晰回流 |
| 4 | 0.15 | 1500 | ≈ 4.8 | 回流增强 |
层流范围内，L_r 随 Re 增大而单调增长，但增长率逐渐放缓。当 Re 继续升高进入湍流后，再附着长度会显著缩短，这属于本案例层流假设之外的范畴。