2. 流体物性与浮力驱动建模基础

自然对流的驱动力来自流体受热后密度变化所产生的浮力。在 Fluent 中，如果密度被当作常数处理，重力项在动量方程中产生的体积力处处相等，就不会出现净浮力，流场也就不会自发流动。因此，自然对流仿真的第一个关键决策，就是如何让密度“随温度变化”。本节围绕三种常用处理方式——Boussinesq 近似、理想气体模型、以及随温度变化的多项式/分段线性密度——讲清它们的适用条件、热膨胀系数与参考温度的设置逻辑，以及浮力项在动量方程中的引入方式。

一、浮力项在动量方程中的引入

Fluent 求解的动量方程中，重力以体积力形式出现。以 y 方向为例，忽略粘性项时其形式可写为：

ρ (∂v/∂t + u·∇v) = -∂p/∂y + μ∇²v + ρ g_y

其中 ρg_y 就是重力体积力。当密度为常数 ρ₀ 时，它与压力梯度中的静水部分相互抵消，不产生净驱动。要让浮力显现，必须让 ρ 随温度 T 变化。Fluent 提供两种思路：一是直接使用真实的可压缩/变密度关系（理想气体、多项式、分段线性等），二是采用 Boussinesq 近似，把密度变化只保留在浮力项中。

二、Boussinesq 近似

Boussinesq 近似的核心假设是：密度变化很小，仅在浮力项中体现，其余项仍用参考密度 ρ₀。其表达式为：

ρ = ρ₀ [1 - β (T - T₀)]

其中 β 为热膨胀系数（1/K），T₀ 为参考温度，ρ₀ 为参考温度下的密度（即操作密度）。代入浮力项后得到：

ρ g = ρ₀ g - ρ₀ β (T - T₀) g

第一项 ρ₀g 是均匀重力，可与静压梯度合并；真正驱动流动的是第二项 -ρ₀β(T-T₀)g。可见 Boussinesq 近似把浮力简化为与温差成正比的线性关系，计算稳定、收敛快，适合温差较小（一般 ΔT 小于几十 K）、密度变化不超过约 20% 的场合，例如室内通风、电子散热、水自然对流等。

在 Fluent 中启用方式为：Materials 中密度选择 boussinesq，填入 ρ₀ 与 β；同时必须在 Operating Conditions 中设置重力加速度（如 y 方向 -9.81 m/s²）和操作密度。注意 Boussinesq 只适用于压力变化不大的不可压流动，不能用于封闭空间内因加热导致的显著膨胀或高速可压缩流动。

三、理想气体模型

当温差较大、密度变化显著，或流体本身是气体且压力影响不可忽略时，应使用理想气体模型：

ρ = p_abs / (R T)

此时密度由绝对压力和温度共同决定，浮力自然产生，无需再指定 β。Fluent 中在 Materials 里把 Density 设为 ideal-gas，并需保证压力为绝对压力（Operating Pressure 与 Gauge Pressure 之和）。理想气体模型对封闭腔体、烟囱效应、大温差热羽流更真实，但收敛难度更高，常需配合较小的松弛因子和较好的初始场。

四、热膨胀系数、参考温度与操作密度的设置逻辑

β 的物理定义是：

β = -(1/ρ)(∂ρ/∂T)_p

对理想气体，β ≈ 1/T（T 为绝对温度）。例如 300 K 空气，β ≈ 1/300 ≈ 0.00333 1/K。对水，20 ℃ 时 β ≈ 2.1×10⁻⁴ 1/K；对常用工程流体，可在物性手册或 Fluent 材料库中查取。若使用多项式密度，Fluent 可由 ρ(T) 自动求导得到等效 β，但 Boussinesq 必须手动输入。

参考温度 T₀ 与操作密度 ρ₀ 的选取原则是：让线性化点尽量靠近实际工作温度区间。通常取初始温度、环境温度或冷热壁面的平均温度。例如冷壁 300 K、热壁 350 K，可取 T₀ = 325 K，ρ₀ 取该温度下的密度。若 T₀ 偏离实际工况太远，Boussinesq 的线性假设误差会明显增大。

操作密度（Operating Density）在 Operating Conditions 中设置。当使用 Boussinesq 或变密度模型时，若全域存在重力，建议指定操作密度以减小压力场的数值量级、改善收敛；对封闭自然对流，常取参考温度下的密度。若勾选“Specify Operating Density”，Fluent 会从该值计算静压修正。

五、三种密度处理方式对比

下面用一张关系图总结本节的核心逻辑：从“是否让密度随温度变化”出发，分三条路径进入不同的密度模型，并最终汇入动量方程中的浮力项。

实际建模时，建议按以下顺序检查：先在 Materials 中确定密度模型并填入 β、ρ₀ 或确认理想气体；再在 Operating Conditions 中设置重力方向、操作压力与操作密度；最后初始化时给一个合理的温度场（如线性分布），避免从均匀温度场直接启动导致浮力迟迟不出现。判断结果是否合理，可观察热壁面附近的上升流速度量级、冷热壁面间的环流结构，以及 Nu 数是否落在经验关联式范围内。若速度场几乎为零，多半是密度未随温度变化、重力未开启或操作密度设置不当。