4. 实验设计与工艺参数采样

在制造工艺参数化优化中，真正决定优化上限的往往不是算法本身，而是“采样点选在哪里”。如果实验设计（DOE）选点不合理，再好的代理模型或寻优算法也只能在错误的信息基础上工作。本节围绕五类常用实验设计方法展开：全因子、部分因子、正交试验、拉丁超立方和均匀设计，重点说明它们各自“适合什么工艺问题、需要多少试验、能识别什么效应、有什么代价”。

一、先明确：工艺实验设计要回答的三个问题

面对一个制造工艺，例如激光切割、注塑、焊接或增材制造，实验设计通常要回答：

• 哪些参数显著？如激光功率、切割速度、离焦量、保护气压力中，哪些对切缝宽度和挂渣影响最大。
• 参数如何影响响应？是单调上升、存在极值，还是参数之间存在交互作用。
• 最优区域在哪里？在有限试验次数下，如何逼近质量与效率的平衡点。

不同 DOE 方法对这三个问题的回答能力不同。下面用一张关系图先建立整体判断框架。

二、全因子设计：最完整，但只适合小规模问题

全因子设计把所有因子的所有水平组合都做一遍。若 3 个因子各取 2 个水平，试验数为 2³=8；若各取 3 个水平，则为 3³=27。它的最大优势是不混杂任何效应，主效应和交互效应都能独立估计。在制造工艺中，全因子常用于最后阶段的局部验证，例如已确认激光功率和切割速度为关键因子，就在小范围内做 3×3 全因子，确认最优组合是否稳定。

但因子数稍多就不可行：5 个因子各 3 水平需要 243 次试验，对大多数产线或实验平台都不现实。因此全因子适合因子数 ≤4、水平数 ≤3、需要完整交互信息的场合。

三、部分因子与正交试验：用可控的“信息损失”换试验次数

部分因子设计（如 2^(k-p)）只做全因子的一部分，用别名结构把高阶交互与主效应混杂。例如 5 个因子若做 2^(5-1)=16 次试验，分辨度为 V，主效应不与二阶交互混杂，但部分二阶交互之间会混杂。它适合因子筛选阶段：先用少量试验找出显著因子，再对少数因子做精细实验。

正交试验则通过正交表 L_n(m^k) 实现“均衡分散、整齐可比”。以 L9(3⁴) 为例，4 个三水平因子只需 9 次试验，每个因子的每个水平出现次数相同，任意两因子的水平组合也均衡出现。分析时可用极差 R 判断因子主次，用方差分析判断显著性。正交试验在注塑、焊接、表面处理等工艺中应用极广，尤其适合因子数 3～7、水平数 2～4、需要主效应排序的场合。若需考察交互作用，则要选用更大的正交表并预留交互列。

四、拉丁超立方与均匀设计：面向连续参数与代理模型

当工艺参数是连续量（如功率 800～2000 W、速度 1～10 m/min），且目标是建立响应面或代理模型时，正交表的离散水平就不够用了。拉丁超立方（LHS）把每个维度分成 n 个等概率区间，每个区间只取一个样本，再随机配对。这样 n 次试验就能在每一维上均匀覆盖，空间填充性远优于简单随机采样。

均匀设计进一步追求“均匀散布”，其均匀表 U_n(m^k) 允许试验数等于水平数，例如 U10(10⁵) 表示 5 个因子各 10 水平只需 10 次试验。它特别适合高维、多水平、非线性强的工艺问题，但代价是数据不再具有正交性，分析时必须借助回归建模或代理模型，而不能简单套用极差分析。

五、选择方法时的关键判断

实际选择时，先问三个问题：因子有几个？每个因子取几个水平？试验预算允许做多少次？如果因子少且要交互，选全因子；如果因子多且只需筛选，选部分因子或正交试验；如果参数连续且要建代理模型，选 LHS 或均匀设计。把实验设计选对，后续的参数优化才有可靠的数据基础。