3. 金属成形仿真材料模型入门

在 LS-DYNA 显式金属成形仿真中，材料模型决定了应力如何随应变、应变率和加载路径演化。几何、接触和网格只解决“力怎么传”，材料卡才决定“材料怎么屈服、怎么硬化、怎么失效”。本节围绕弹塑性本构、屈服准则、硬化模型、应变率效应四条主线，落到最常用的 *MAT_PLASTIC_KINEMATIC（材料类型 3）上，说明关键参数的含义、取值来源和调试判断。

一、弹塑性本构：从弹性到塑性的分界

金属在小变形阶段近似线弹性，应力与应变成正比，比例系数为弹性模量 E，卸载后变形可恢复。当等效应力达到屈服面时进入塑性阶段，此后总应变增量被分解为弹性部分和塑性部分：弹性部分仍由胡克定律控制，塑性部分不可恢复，并伴随加工硬化。显式仿真中每个时间步都做一次“试探弹性—判断屈服—塑性修正”的返回映射，因此材料卡必须同时给出弹性参数（E、PR、密度 RO）和塑性参数（屈服、硬化、应变率）。

需要特别区分两个概念：真实应力—真实应变曲线与工程应力—工程应变曲线。材料卡中的屈服强度和硬化模量应使用真实值。由工程曲线换算时，真实应力 σ = s(1+e)，真实应变 ε = ln(1+e)，其中 s、e 为工程应力和工程应变。若直接把工程屈服强度填入 SIGY，在大应变成形中会低估流动应力。

二、屈服准则：判断“何时开始塑性”

各向同性金属常用 von Mises 屈服准则：当等效应力 σ_eq 达到当前屈服应力时进入塑性。等效应力由偏应力张量第二不变量定义，对单轴拉伸即等于轴向应力。LS-DYNA 中 *MAT_PLASTIC_KINEMATIC 默认采用 von Mises 屈服面，配合随动/混合硬化描述包辛格效应。对板料成形中常见的各向异性（如轧制方向与横向屈服不同），应改用 *MAT_BARLAT_YLD2000、*MAT_HILL_3R 等各向异性模型，而不是强行用各向同性卡拟合。

三、硬化模型：屈服面如何随塑性变形移动或扩张

硬化决定屈服面在塑性变形中的演化方式，常用三种理想化：

• 各向同性硬化：屈服面中心不动、半径扩大，拉伸和压缩屈服同步提高，无法描述包辛格效应。
• 随动硬化：屈服面半径不变、中心随塑性应变移动，反向加载时提前屈服，适合循环加载和回弹分析。
• 混合硬化：两者按比例组合，用 BETA 控制随动硬化占比，BETA=0 为纯各向同性，BETA=1 为纯随动。

在 *MAT_PLASTIC_KINEMATIC 中，硬化由切线模量 ETAN 描述，塑性硬化模量 E_p = E·ETAN/(E−ETAN)。例如 E=210 GPa、ETAN=2.1 GPa，则 E_p≈2.12 GPa。若已有真实应力—塑性应变数据点，也可用 *MAT_PIECEWISE_LINEAR_PLASTICITY（类型 24）以表格形式给出更准确的硬化曲线。

四、应变率效应：高速成形不可忽略

冲压、拉深等准静态工艺应变率通常在 10⁻³～10⁰ s⁻¹，而高速冲击、爆炸成形可达 10²～10⁴ s⁻¹。多数金属在高应变率下流动应力升高，即率敏感性。LS-DYNA 的 *MAT_PLASTIC_KINEMATIC 用 Cowper-Symonds 模型描述：

σ_y(ε̇) = σ_y0 · [1 + (ε̇ / C)^(1/P)]

其中：
  σ_y0  准静态屈服应力（SIGY）
  ε̇     等效塑性应变率
  C     应变率系数（单位 s⁻¹）
  P     应变率指数（无量纲）

以低碳钢为例，可取 C=40 s⁻¹、P=5。当 ε̇=1000 s⁻¹ 时，放大因子约为 1+(1000/40)^(1/5)≈1+1.58=2.58，即流动应力接近准静态的 2.6 倍。若把 C 设得过大或 P 设得过小，率效应会被严重低估。C、P 应由霍普金森压杆（SHPB）实验或材料手册拟合，不能凭经验随意填写。

五、关键参数取值与调试要点