4. 曲柄连杆机构受力分析

曲柄连杆机构在运转过程中承受的力，可以按“来源”和“作用位置”两条线索来梳理。来源上分为气体压力、往复惯性力、旋转惯性力、摩擦力与重力；作用位置上则分别落在活塞销、曲柄销、主轴承和连杆两端。只有把每个力的作用点、方向以及随曲柄转角 θ 的变化规律弄清楚，后续建立动力学方程、计算轴承载荷和平衡设计才有依据。

一、坐标系与符号约定

为避免方向混乱，本节统一采用如下约定：以曲轴回转中心为原点，气缸中心线为 x 轴，规定活塞远离曲轴的方向（即向上）为 x 正方向；曲柄转角 θ 从活塞位于上止点（TDC）时开始计量，曲轴按图示方向旋转。气体压力对活塞的作用力记为 F_g，规定沿 x 轴正方向为正；往复惯性力记为 F_j，旋转惯性力记为 F_r，摩擦力记为 F_f，重力记为 G。全文与图示均遵循这一约定。

二、气体压力 F_g

气体压力来自缸内工质对活塞顶面的作用，其大小等于（缸内绝对压力 p 与曲轴箱压力 p₀ 之差）乘以活塞顶面在气缸轴线方向的投影面积 A_p：

F_g = (p - p_0) · A_p
A_p = π·D²/4      （D 为活塞直径）

作用位置在活塞销中心，方向沿气缸中心线。四冲程发动机一个工作循环（720°曲轴转角）内，p 随 θ 剧烈变化：进气行程缸内压力略低于大气压，F_g 为较小的负值；压缩行程压力逐渐升高，接近上止点时可达 1～2 MPa；燃烧膨胀行程在上止点后约 10°～15° 出现峰值压力，汽油机约 4～7 MPa，柴油机可达 12～18 MPa，此时 F_g 达到最大正值；排气行程压力接近大气压。因此 F_g 的显著特征是“单峰、窄而高”，峰值集中在膨胀行程初期，其余行程数值较小。

三、往复惯性力 F_j

往复运动质量 m_j 包括活塞组、活塞销以及连杆的往复部分（通常取连杆小头侧质量）。其加速度由曲柄半径 r、连杆比 λ = r/l（l 为连杆长度）和曲柄转角 θ 决定：

a = r·ω²·(cosθ + λ·cos2θ)
F_j = -m_j · a = -m_j·r·ω²·(cosθ + λ·cos2θ)

负号表示惯性力方向与加速度方向相反。作用位置同样在活塞销中心，方向沿气缸中心线。F_j 由两部分组成：一阶项随 θ 每转一周变化一次，二阶项随 θ 每转两周变化两次，因此 F_j 在一个循环内出现两次正负交替。当活塞在上止点附近时加速度向上，惯性力向下（指向曲轴）；在下止点附近则相反。转速越高，F_j 按 ω² 迅速增大，是高速机振动和轴承载荷的主要来源之一。

四、旋转惯性力 F_r

旋转运动质量 m_r 包括曲柄销、曲柄臂的不平衡部分以及连杆大头侧质量。其离心惯性力为：

F_r = m_r · r · ω²

作用位置在曲柄销中心，方向始终沿曲柄半径向外，随曲柄一起旋转。与 F_j 不同，F_r 的大小恒定，只有方向在变，因此它主要引起主轴承的旋转载荷，可通过在曲柄相反方向设置平衡重来部分或全部抵消。

五、摩擦力与重力

摩擦力分布在活塞与缸壁、活塞销与销座、曲柄销与连杆大头瓦、主轴承等相对运动副中，方向始终与相对运动方向相反，大小与法向载荷和摩擦系数有关。工程上常将其折算为摩擦扭矩或机械效率，而不是逐点求解。重力 G 作用在各运动件的质心，方向竖直向下，其数值通常远小于气体压力和惯性力，在高速工况下可忽略；但在低速、大缸径或需要精确分析轴承载荷分布时，应予以保留。

六、各力随曲柄转角的变化规律

把上述各力沿气缸中心线合成，得到作用于活塞销的合力 F：

F = F_g + F_j + G·cosφ   （φ 为气缸中心线与竖直方向夹角）
F_f 按摩擦副分别处理，不并入 F

F 再经连杆传递，分解为沿连杆方向的连杆力 F_c 和垂直于气缸壁的侧向力 F_n：

F_c = F / cosβ
F_n = F · tanβ
sinβ = λ·sinθ      （β 为连杆摆角）

由此可见，气体压力决定峰值载荷，往复惯性力决定高速下的交变载荷，旋转惯性力决定主轴承的旋转载荷，摩擦力影响效率与热负荷，重力则是低速工况下的次要修正项。下图给出各力在机构上的作用位置、方向以及随 θ 变化的基本形态。

七、工程判断要点

在实际分析中，可依据以下要点快速判断各力的主导地位：低速大缸径柴油机，气体压力峰值决定连杆和曲轴的强度设计；高速汽油机，往复惯性力随转速平方增长，往往在标定转速附近超过气体压力，成为轴承载荷和振动的主要来源；旋转惯性力则通过平衡重设计来控制，通常要求一阶往复惯性力和旋转惯性力分别平衡到可接受水平。摩擦力和重力在初步强度计算中可暂不计入，但在效率分析、热平衡计算和低速工况精确求解时必须保留。