3. 电磁场基础与仿真前处理

电机电磁振动的根源在气隙磁场，而气隙磁场又由定转子电流与铁心磁路共同决定。要在仿真中复现这一过程，第一步不是急着画网格，而是把物理问题翻译成求解器能接受的数学形式：用哪组 Maxwell 方程、在几维空间求解、材料怎么描述、边界怎么封闭。这一节围绕这四件事展开，为后续电磁力与结构耦合打下基础。

一、Maxwell 方程在电机中的简化形式

完整 Maxwell 方程组包含位移电流项，但在电机工频（50/60 Hz）及以下，导体电流密度远大于位移电流密度，可忽略 ∂D/∂t。于是安培环路定律简化为 ∇×H = J，配合法拉第定律 ∇×E = −∂B/∂t、磁通连续性 ∇·B = 0 以及本构关系 B = μH、J = σE，构成电机电磁场的基本方程。

进一步，电机中大量采用二维截面分析，此时电流沿轴向 z 流动，磁场位于 xy 平面，磁矢势 A 只有 z 分量 A_z。由 B = ∇×A 可得 B_x = ∂A_z/∂y、B_y = −∂A_z/∂x，代入安培定律后得到标量泊松方程：

∂/∂x ( (1/μ) ∂A_z/∂x ) + ∂/∂y ( (1/μ) ∂A_z/∂y ) = −J_z

这就是二维磁静/涡流求解的核心方程。若考虑铁心叠片与实心导体的涡流，还需在导体区加入 −σ ∂A_z/∂t 项，形成涡流方程。理解这一点很关键：仿真软件里选择的“Magnetostatic”“Eddy Current”“Transient”求解类型，本质上就是决定保留还是丢弃这一项。

二、二维与三维求解域的设置

二维模型适合轴向均匀、端部效应可忽略的电机中段分析，计算量小、网格易控，是电磁力与噪声仿真的主力。三维模型则用于端部绕组、斜槽、轴向通风道等无法简化的场合，代价是网格量与求解时间成倍增长。

无论二维还是三维，求解域都应遵循“由内到外”的分层原则：最内是转子铁心与永磁体，中间是气隙与定子槽，外层是定子铁心与机壳，最外是空气包（Air Box）。空气包的作用是让磁场在边界处自然衰减，其外缘到铁心的距离一般取 1～2 倍电机外径，太小会挤压磁力线，太大则浪费计算资源。

气隙是电磁力最敏感的区域，网格必须加密。以一台示例电机为例：定子外径 120 mm、内径 75 mm、气隙 0.5 mm、轴向长度 80 mm。气隙径向至少布置 3～5 层网格，切向单元尺寸控制在 0.2 mm 以内，才能较准确地捕捉齿槽效应引起的力波。定子齿部与轭部可按 1～2 mm 单元划分，空气包外缘可放宽到 5 mm 以上。

三、材料属性的正确赋值

材料属性直接决定磁场分布，赋值时最容易出错的是硅钢片的非线性。B-H 曲线应使用与牌号匹配的数据，例如 50W470 在 1.5 T 附近磁导率急剧下降，若误用线性 μ_r = 5000，会明显高估饱和前的磁通。叠压系数（通常 0.95～0.97）用于把叠片铁心等效为各向异性或降磁导率的实体，二维模型中常通过乘以叠压系数修正轴向长度。

永磁体需要给定剩磁 Br、矫顽力 Hc 和充磁方向。以钕铁硼 N38 为例，Br ≈ 1.22 T、Hc ≈ 890 kA/m，充磁方向沿径向时，应在材料坐标系中明确标注，否则磁极分布会整体错位。铜绕组按电导率 σ = 5.8×10⁷ S/m 赋值，若只做静磁分析可关闭涡流；若关注高频谐波损耗，则需开启。

四、边界条件的封闭与对称利用

求解域必须封闭，否则方程无唯一解。最外层空气包通常设 A_z = 0（平行边界），表示磁力线不穿越外边界。若电机几何与激励具有周期性，可用周期边界把模型缩到 1/8 或 1/4，例如 8 极 48 槽电机取一个极距下的 6 个槽，计算量可降至全模型的几分之一。

对称边界分奇对称与偶对称：磁通垂直穿过对称面用偶对称（法向磁场为零），磁通平行于对称面用奇对称。使用前必须确认电流方向与磁极分布确实满足对称条件，否则会引入虚假的偶次谐波，直接影响后续电磁力的阶次判断。

把上述四步做扎实，求解器输出的磁密分布、气隙磁密波形才有物理意义。下一阶段提取的 Maxwell 力波，其阶次、频率与幅值是否可信，几乎完全取决于本节所设置的方程形式、求解域、材料与边界是否自洽。