1. 课程导入与工程问题定义

在工程结构的疲劳评估中，人们习惯把疲劳分成两个“世界”：一个发生在应力水平较低、循环次数很高的场合，称为高周疲劳；另一个发生在应力水平较高、循环次数较低的场合，称为低周疲劳。传统做法是分别用 S-N 曲线和 ε-N 曲线各自评估，互不干涉。但真实载荷谱几乎从不这么“干净”——一次启停带来大幅塑性应变，随后是成千上万次振动或气流脉动的小幅循环；一次意外超载在局部留下残余应力，又改变了后续小循环的损伤速率。把两者割裂处理，往往在寿命预测上出现数倍甚至一个数量级的偏差。本课程要解决的，正是这种“高周与低周同时存在、相互影响”的联合分析问题。

1.1 两类疲劳的基本特征

高周疲劳（HCF）通常对应循环寿命 N ≥ 10⁴～10⁵ 次，宏观应力低于材料屈服强度，整体处于弹性范围，局部可能已有微观塑性。其控制参量是应力幅 σa 或应力强度因子幅 ΔK，寿命由 S-N 曲线（Basquin 关系 σa = σf′(2N)^b）描述，失效判据以裂纹萌生为主，裂纹扩展阶段占比大。低周疲劳（LCF）对应 N ≤ 10⁴ 次，应力水平高，宏观已进入塑性，控制参量是应变幅 εa（弹性分量 + 塑性分量），寿命由 Coffin-Manson 关系 Δεp/2 = εf′(2N)^c 描述，塑性应变是损伤主导因素。

两者的差异不只是“次数多少”，而是损伤机制的切换：HCF 关注应力集中处的裂纹萌生门槛，LCF 关注循环塑性导致的裂纹快速扩展。当同一构件同时承受两类载荷时，损伤不再是简单相加，而会出现耦合——例如 LCF 循环产生的塑性变形会重新分布残余应力，从而改变 HCF 小循环的局部应力比 R，使原本“安全”的小幅振动变得危险。

1.2 为什么必须做联合分析

联合分析的必要性来自三个工程现实。第一，载荷谱本身是多尺度的：航空发动机涡轮盘经历起飞—巡航—降落的大应变循环（LCF），同时叠加叶片振动的高频小应力循环（HCF），二者在同一部位叠加。第二，损伤累积不是线性的：Miner 线性累积在 LCF 与 HCF 混合时常常高估寿命，因为 LCF 造成的塑性损伤会加速后续 HCF 裂纹萌生。第三，失效模式会相互转化：低周载荷可能先萌生小裂纹，高周载荷再驱动其扩展，最终失效的循环数远低于任一单独评估的预测值。

1.3 联合分析的核心思路

联合分析不是把两条曲线简单叠加，而是要在同一损伤框架下处理两类循环。常用路径有三条：一是损伤力学统一法，用连续损伤力学变量 D 同时描述塑性损伤与疲劳损伤，通过演化方程耦合；二是临界面法，在最大剪应变或最大正应力平面上分别计算 LCF 与 HCF 损伤，再按非线性准则合并；三是两阶段法，先算 LCF 造成的残余应力与塑性区，再把结果作为 HCF 分析的初始条件。本课程将围绕这三条路径展开，重点讲清参数如何取、模型如何标定、结果如何判读。

1.4 学习路线图与关键问题

本课程按“先分后合、先理后算”的顺序组织。前几章分别讲清 LCF 与 HCF 的损伤机理、控制参量和寿命模型，这是基础；随后进入联合分析的核心：如何在同一临界面或同一损伤变量下合并两类循环，如何处理残余应力与平均应力的耦合，如何标定非线性累积指数 α。再往后是工程落地：载荷谱编制、有限元与疲劳工具链的衔接、参数敏感性分析、结果判读与安全系数选取。最后用两个完整案例（涡轮盘榫槽、压力容器接管）走通从载荷到寿命的全过程。

学习过程中需要始终带着四个问题：第一，当前部位的控制参量到底是应力还是应变？这决定了用哪条曲线。第二，两类循环是否在同一位置、同一方向叠加？如果不是，就不能简单相加。第三，LCF 造成的残余应力是否改变了 HCF 的 R 比？这是耦合分析的关键入口。第四，损伤累积指数 α 取多少、依据是什么？α 通常由材料试验或历史数据反标定，取值在 0.6～1.2 之间，不能随意取 1。