3. 接触非线性刚体压入变形体
刚性压头压入弹塑性块的建模思路
本例的核心对象是一个解析刚体压头（半球或圆柱面）与一个弹塑性变形块。压头以位移控制方式向下压入，接触面之间定义面-面接触与库仑摩擦。与几何非线性、材料非线性案例不同，本例的难点在于：接触状态随压入深度不断变化，接触压力分布沿接触弧长呈非均匀分布，且需要同时处理接触收敛与塑性屈服。
建模时需明确以下关键设定：
- 压头：解析刚体，参考点位于压头顶部中心，通过参考点施加竖直向下位移
U2 = -d，d 为压入深度。 - 变形块：三维实体或二维平面应变单元，材料为双线性等向强化弹塑性，弹性模量 E、泊松比 ν、屈服应力 σy、塑性切线模量 Et。
- 接触：面-面接触，主面为压头外表面，从面为变形块上表面；法向硬接触，切向罚摩擦，摩擦系数 μ。
- 边界：变形块底面完全固定，侧面法向约束，防止刚体位移。
压入深度 d 应从小到大分级加载，避免一次性压入导致接触状态突变而收敛困难。建议使用自动增量步，初始增量 0.01，最小 1e-5。
接触压力分布与压入深度的关系
对于半球压头压入半无限弹性体，Hertz 理论给出接触半径 a 与压入深度 d 的关系：a = √(R·d)，其中 R 为压头半径。接触压力呈半球形分布，中心最大，边缘为零。当压入深度增大到使局部应力超过屈服应力时，接触区下方出现塑性区，压力分布逐渐偏离 Hertz 解，中心区域趋于平坦。
在 Abaqus 中，可通过 CPRESS（接触压力）沿接触面的分布曲线来观察这一变化。提取路径时，应沿变形块上表面从接触中心向边缘取点，输出各点的 CPRESS 值。
关键操作与参数设置
在 Abaqus/Standard 中完成本例，需要依次处理以下环节：
- 部件与装配：创建解析刚体压头（二维平面应变或三维轴对称），创建变形块实体。压头参考点位于对称轴上，变形块上表面与压头底部保持微小间隙或刚好接触。
- 材料：定义弹性模量 210000 MPa、泊松比 0.3；塑性采用双线性等向强化，屈服应力 350 MPa，塑性应变 0 对应 350 MPa，塑性应变 0.1 对应 500 MPa。
- 分析步：Static, General，打开 NLGEOM。初始增量 0.01，最小 1e-5，最大 0.1。总压入深度 d = 2 mm。
- 接触：Interaction 中创建 Surface-to-Surface Contact，主面选压头外表面，从面选变形块上表面。法向 Hard Contact，切向 Penalty，摩擦系数 0.2。
- 边界条件：变形块底面 U1=U2=U3=0，侧面 U1=0（二维时 U1=0）。压头参考点 U1=UR3=0，U2=-2 mm。
- 网格：变形块接触区附近加密，单元尺寸约 0.5 mm；压头为解析刚体，无需划分网格。
若接触压力在边缘出现负值或振荡，通常是因为从面网格过粗或接触刚度罚参数过大。可尝试细化从面网格，或将法向接触改为“硬接触”并适当降低罚刚度。
结果提取与判读
分析完成后，重点查看以下结果：
| 输出项 | 提取方式 | 判读要点 |
|---|---|---|
| CPRESS | 沿变形块上表面路径输出 | 中心最大，边缘趋零；塑性区出现后中心变平 |
| PEEQ | 云图或沿深度路径 | 接触中心下方塑性应变最大，随深度增加而扩展 |
| U2 | 压头参考点历史输出 | 验证位移控制是否达到 -2 mm |
| RF2 | 压头参考点反力 | 压入力随深度非线性增长，塑性后增长变缓 |
将 CPRESS 沿路径的分布与 Hertz 弹性解对比：浅压入时两者接近；深压入时，中心区域 CPRESS 低于 Hertz 预测值，边缘附近可能出现压力集中，这是塑性屈服导致接触面积扩大的典型特征。
验证要点：压入深度 2 mm 时，接触半径应明显大于弹性理论值；PEEQ 最大值应出现在接触中心下方约 0.5a 深度处；RF2 曲线在屈服前近似抛物线，屈服后斜率下降。