2. 机电系统建模基础

机电系统故障注入与容错仿真的可信度，首先取决于模型是否真实反映了能量流与信息流的传递关系。一个典型的机电系统可以拆成五个相互耦合的环节：控制器输出指令，执行器（驱动器）把指令转换为功率，电机把电能转换为机械能，传动机构把转速/转矩变换到负载端，传感器再把物理量反馈回控制器。故障注入正是要在这条链路的任意位置引入偏差，因此建模时必须明确每个环节的输入、输出、状态变量与参数。

电机建模：从电气方程到机械方程

以永磁直流电机为例，其建模核心是电枢回路与转子动力学两个方程。设电枢电压为 u，电枢电流为 i，反电动势系数为 K_e，电磁转矩系数为 K_t，电枢电阻 R、电感 L，转动惯量 J，粘性阻尼 B，负载转矩 T_L，则：

L·di/dt = u - R·i - Ke·ω
J·dω/dt = Kt·i - B·ω - TL

取状态向量 x = [i, ω]^T，输入 u = [u, T_L]^T，输出 y = [i, ω]^T，可写成标准状态空间形式 ẋ = Ax + Bu，其中 A = [[-R/L, -K_e/L], [K_t/J, -B/J]]，B = [[1/L, 0], [0, -1/J]]。这一形式便于在仿真中直接积分，也便于把电阻增大、磁链衰减等故障映射为参数变化。

若只关心转速对电压的响应，可对上述方程做拉普拉斯变换，消去电流后得到传递函数：

ω(s)/u(s) = Kt / [ (L·s+R)(J·s+B) + Ke·Kt ]

该式为二阶系统，分母常数项 K_eK_t 体现了电磁与机械的耦合。当电感很小时，可近似为一阶惯性环节，时间常数 τ ≈ RJ/(K_eK_t+RB)，这为后续仿真步长选择提供了依据。

传动、传感器与执行器建模

传动机构常用减速器、丝杠、同步带等。以齿轮减速为例，若传动比 n = ω_m/ω_L，效率 η，则负载端转矩 T_L = η·n·T_m，负载惯量折算到电机侧为 J_eq = J_m + J_L/n²。传动建模的关键是折算关系与间隙、摩擦等非线性。齿隙可建模为死区环节，摩擦可用 Stribeck 或库仑+粘性组合模型，这些非线性正是传动故障（磨损、卡滞）的载体。

传感器建模通常包含三部分：量程与灵敏度、动态响应、噪声与量化。例如增量式编码器可建模为理想角度乘以分辨率再叠加量化误差；电流传感器可建模为一阶低通加偏置与噪声。传感器故障（漂移、增益变化、卡死）在模型中表现为 y_m = k·y + b + v 中 k、b 的异常或输出冻结。

执行器（驱动器）建模关注其非线性与饱和特性。PWM 驱动可等效为增益加饱和限幅，死区与压降可用死区环节表示。控制器建模则依据实际算法：PID 用比例、积分、微分三项并联；若为数字控制，还需加入采样保持与计算延时，延时环节可用 e^-Ts 近似或直接以离散差分实现。

状态空间与传递函数的选用

状态空间与传递函数并非二选一，而是互补。状态空间适合多输入多输出、含初值、含非线性环节的系统，也便于在仿真中直接数值积分；传递函数适合单输入单输出、线性时不变系统的频域分析与控制器设计。工程上常见做法是：用状态空间搭建完整仿真模型，用传递函数分析关键通道的带宽与稳定性，再把控制器参数代回状态空间模型验证。

需要特别注意的是，传递函数只描述零初值下的输入输出关系，若仿真中要注入初值扰动或状态突变（如传感器卡死导致反馈冻结），状态空间形式更自然。此外，故障注入常改变系统阶次或参数，例如绕组短路可能使电感显著下降，此时传递函数系数会变化，而状态空间只需修改对应矩阵元素。

仿真步长选择

步长选择直接决定仿真是否稳定、是否失真。经验规则是：步长应小于系统最小时间常数的 1/5～1/10，同时满足采样与控制周期的整数倍关系。对前述电机，若 L=1 mH、R=1 Ω，电气时间常数 τ_e=L/R=1 ms；若 J=1×10^-4 kg·m²、B=1×10^-4 N·m·s，机械时间常数约 τ_m=J/B=1 s。电气动态远快于机械动态，因此步长应由电气时间常数决定，取 h=0.1 ms 左右较为稳妥。

若采用固定步长显式积分（如 RK4 或欧拉），步长过大将导致数值发散或虚假振荡；若采用变步长求解器，则需设置最大步长上限，避免在故障突变点跳过关键动态。对于含开关或死区的系统，还应在事件点附近限制步长，或使用过零检测。实际仿真中，可先用较小步长跑通，再逐步放大并观察转速、电流波形是否出现异常抖动，以此判断步长是否合适。

综上，机电系统建模的关键在于把物理量、参数与故障位置一一对应。状态空间提供仿真骨架，传递函数提供分析视角，传动、传感器、执行器与控制器则补充了非线性与信息流细节。步长选择以最快时间常数为准，并兼顾控制周期与事件检测。只有模型结构与参数都可信，后续的故障注入与容错仿真才有意义。